【精品】2019高考数学一轮复习课时规范练20函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用理新人教A版.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图象及应用一、基础巩固组1.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.已知函数f(x)=cos(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称3.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移(0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则 的最小值是()A.B.C.D.4.如图,某港口一天

2、6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10 5.(2017 天津,理 7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中 0,|,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2B.=,=-C.=,=-D.=,=6.若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4 的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则=()A.B.C.D.7.已知函数f(x)=sin(x+)的部分

3、图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.?导学号 21500720?8.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.9.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(00)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.13.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.三、创新应用组14.(2017 全国,理 9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原

4、来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2?导学号 21500722?15.如图所示,某地夏天814 时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(x+)+b,0,(0,).(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数

5、解析式.课时规范练20函数 y=Asin(x+)的图象及应用1.B由题意,y=sin x的图象进行伸缩变换后得到y=sinx的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin=sin故选 B.2.D由题意知=2,函数f(x)的对称轴满足2x+=k(kZ),解得x=(kZ),当k=1时,x=,故选 D.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料53.C函数f(x)=sin 2x+cos 2x=sin的图象向左平移 个单位长度,所得函数y=sin的图象关于y轴对称,则有 2+=k+,kZ.解得=k+,kZ.由 0,则当k=0 时,的最小值为故选 C.4.C因为 sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小

6、值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选 C.5.A由题意可知,2,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以 sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=故选 A.6.C由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=2sin2(x-)的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4 的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-.故-=,即=7.B根据所给图象,周期T=4=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+).又图象经过,代入有 2+=k(kZ)

7、,再由|,得=-,故f=sin,当 2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,y=f取得最小值.8因为y=sin x+cos x=2sin,y=sin x-cos x=2sin试题、试卷、习题、复习、教案精选资料6=2sin,所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.9函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则=10.(1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x

8、=sin所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明因为-x,所以-2x+所以 sinsin=-所以当x时,f(x)-11.C方程 2sin=m可化为 sin,当x时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x上的图象如图所示.由题意,得1,即 1m0,m的最小正值为,此时k-k1=1(kZ,k1Z).13.解(1)列表:xx-0 23sin0 3 0-3 0 描点、连线,如图所示.(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的

9、图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3 倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3 倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料814.D曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.15.解(1)由图象,知这期间的最大用电量为50 万千瓦时,最小用电量为30 万千瓦时.(2)A=(50-30)=10,b=(50+30)=40,T=2(14-8)=12,所以=,所以y=10sin+40.把x=8,y=30 代入上式,得=所以所求解析式为y=10sin+40,x8,14.