【精品文档】八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版5.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料山西省大同市矿区十二校联考2015-2016 学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1如图，BAC 的外角 CAE为 120，C=80，则B为()A60 B40 C30 D452如图所示，AB DE，CD=BF 且 D、C、F、B在一条直线上，若要证明ABC EDF，还需要补充的条件是()AAC=EF BDF=BC CB=DDAB=ED 3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于 x 轴的对称点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限4如图，在 ABC 中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点 D、E，AB

2、=7cm，ADC的周长为 9cm，则 ABC的周长为()A15cm B 17cm C16cm D14cm 5若代数式x210 x+k 是一个完全平方式，则k=()A25 B 25 或 25 C 10 D5 或 5 6化简：（a+2）2（a2）2=()A2 B 4 C 8a D2a2+2 7运用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），下列变形正确的是()Ax（2y+1）2B x+（2y1）x（2y1）C（x+2y）1（x2y）+1Dx+（2y+1）28若分式的值为 0，则 x 的值是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A 3 B 3 C 3D0 9化简的结果为()A 1 B 1

3、C D10若分式方程1=无解，则m=()A0 和 3 B1 C 1 和 2 D 3 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11把 a2（x3）+（3x）分解因式的结果是_12如图，在 RtABC中，ACB=90，CD AB，若 A=60，AD=2cm，则 AB=_13若等腰三角形中有一个角是30，则另外两个角的度数分别是_14如图，ABD EBC，AB=3cm，BC=5cm，则 DE的长是 _15关于整式（x2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则 n=_16已知关于x 的分式方程=1 的解是非正数，则a 的取值范围是_三、解答题（共52 分）17（1）计算：（2a+1）2（2a+1）（

4、1+2a）（2）计算：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（3）解方程：+=118已知点A坐标为（2，4），点 B坐标为（2，0）点 C坐标为（0，1）（1）在平面直角坐标系xOy中描出点 A、点 B及点 C的坐标（2）作出 A、B两点关于y 轴对称的对称点A1、B1的坐标，作出C点关于 x 轴对称的对称点C1的坐标（3）连接 A1B1、B1C1、A1C1，直接写出A1B1C1的面积19阅读并解答在分解因式x24x5时，李老师讲了如下方法：x24x 5=x24x+445 第一步=x29 第二步=（x2+3）（x23）第三步=（x+1）（x5）第四步（1）从第一步到第二步里面运用了什么公

5、式_（2）从第二步到第三步运用了什么公式_（3）仿照上例分解因式x2+2x320如图，AC平分 BCD，AB=AD，AE BC 于 E，AF CD于 F（1）若 ABE=60，求 CDA 的度数（2）若 AE=2，BE=1，CD=4 求四边形AECD 的面积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2 倍，购买毛笔用了2000 元，购买钢笔用了1500 元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔的单价分别为多少元？22（1）如图（1）在 ABC中，ACB=2 B，C=90，AD为BAC的平线交BC于 D，

6、求证：AB=AC+CD（提示：在AB上截取 AE=AC，连接 DE）（2）如图（2）当 C90时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明（3）如图（3）当 ACB 90，AD为ABC的外角 CAF 的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1如图，BAC 的外角 CAE为 120，C=80，则B为()A60 B40 C30 D45【考点】三角

7、形的外角性质【分析】由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果【解答】解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=CAE C=120 80=40；故选：B【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键2如图所示，AB DE，CD=BF 且 D、C、F、B在一条直线上，若要证明ABC EDF，还需要补充的条件是()AAC=EF BDF=BC CB=DDAB=ED【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质推出B=D，求出DF=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AB DE，B=D，CD=BF，CD+CF=BF+CF，DF=BC，A、根据

8、AC=EF，B=D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC EDF，故本选项错误；B、根据 B=D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC EDF，故本选项错误；C、根据 B=D，BC=DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC EDF，故本选项错误；DD、根据 AB=DE，B=D，BC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出 ABC EDF，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12

9、资料3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于 x 轴的对称点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】首先根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为（2，3），（2，3）在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点4如图，在 ABC 中，AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点 D、E，AB=7cm，ADC的周长为 9cm，则 ABC的周长为()A15cm B 17cm

10、 C16cm D14cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是 AB边的垂直平分线，DA=DB，ADC的周长=AD+AC+CD=AC+BC=9cm，又 AB=7cm，ABC的周长=AC+BC+AB=16cm，故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5若代数式x210 x+k 是一个完全平方式，则k=()A25 B 25 或 25 C 10 D5 或 5【考点】完全平方式【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平

11、方即可完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2【解答】解：10 x=25?x，k=52=25，故选：A【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，确定出另一个数是5 是求解的关键，是基础题6化简：（a+2）2（a2）2=()A2 B 4 C 8a D2a2+2【考点】完全平方公式【专题】计算题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】根据完全平方公式得到原式=a2+4a+4（a24a+4），然后去括号合并即可【解答】解：原式=a2+4a+4（a24a+4）=a2+4a+4a2+4a 4=8a故选 C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22

12、ab+b27运用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），下列变形正确的是()Ax（2y+1）2B x+（2y1）x（2y1）C（x+2y）1（x2y）+1Dx+（2y+1）2【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可【解答】解：运用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），应变形为 x+（2y1）x（2y1），故选 B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8若分式的值为 0，则 x 的值是()A 3 B 3 C 3D0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分母不为0，分子为0 时，分式的值为0【解答】解：根据题意，

13、得x29=0 且 x30，解得，x=3；故选 A【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9化简的结果为()A 1 B 1 C D【考点】分式的加减法【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【解答】解：=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=1；故选 B【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可10若分式方程1=无解，则m=(

14、)A0 和 3 B1 C 1 和 2 D 3【考点】分式方程的解【分析】方程两边同时乘以（x1）（x+2）即可化成整式方程，然后把能使方程的分母等于0 的 x 的值代入求得m的值即可【解答】解：方程两边同时乘以（x1）（x+2）得 x（x+2）（x1）（x+2）=m 当 x=1 时，代入x（x+2）（x1）（x+2）=m得 m=3；把 x=2 代入 x（x+2）（x1）（x+2）=m得：m=0 总之，m的值是 0 或 3故选 A【点评】本题考查了分式方程无解的条件，注意分式方程的增根是整式方程化成整式方程以后整式方程的解，是能使分式方程的分母等于0 的未知数的值二、填空题（每小题3 分，共 1

15、8 分）11把 a2（x3）+（3x）分解因式的结果是（x3）（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式（x3），进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式=（x3）（a21）=（x3）（a+1）（a1）故答案为：（x3）（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12如图，在RtABC中，ACB=90，CD AB，若 A=60，AD=2cm，则 AB=8cm【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】根据同角的余角相等求出ACD=B=30，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB的长

16、即可得解【解答】解：ACB=90，CD AB，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=90 A=30，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AD=2cm，AC=2AD=4cm，AB=2AC=8cm，故答案为：8cm【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键13若等腰三角形中有一个角是30，则另外两个角的度数分别是75，75或120，30【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是30，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：分情况讨论：

17、（1）若等腰三角形的顶角为30时，另外两个内角=（18030）2=75；（2）若等腰三角形的底角为30时，它的另外一个底角为30，顶角为1803030=120故答案为：75，75或120，30【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14如图，ABD EBC，AB=3cm，BC=5cm，则 DE的长是 2cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出BD和 BE，代入 DE=BD BE求出即可【解答】解：ABD EBC，AB=3cm，BC=5cm，BE=AB=3cm，BD

18、=BC=5cm，DE=BE BE=2cm，故答案为：2cm【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出BD和 BE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等15关于整式（x2）（x+n）运算结果中，一次项系数为2，则 n=4【考点】多项式乘多项式【专题】计算题；整式【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中一次项系数为2，确定出 n 的值即可【解答】解：原式=x2+（n2）x2n，由结果中一次项系数为2，得到 n2=2，解得：n=4故答案为：4 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已

19、知关于x 的分式方程=1 的解是非正数，则a 的取值范围是a 1 且 a 2【考点】分式方程的解【专题】压轴题【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，x0，x+10，a+10，x 1，a 1，a+1 1，a 2，a 1 且 a 2故答案为：a 1 且 a 2【点评】解答本题时，易漏掉a 2，这是因为忽略了x+10 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视三、解答题（共52 分）17（1）计算：（2a+1）2（2a+1）（1+2a）（2）计算：（3）解方程：+=1【考点】分式的混

20、合运算；整式的混合运算；解分式方程【专题】计算题；分式；分式方程及应用【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式两项约分后，合并即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=4a2+4a+14a2+1=4a+2；（2）原式=?=aa=0；（3）方程两边都乘以（x+1）（x 1）得 x（x+1）+1=x21，整理得：x+1=1，解得：x=2，经检验 x=2 是原方程的解【点评】此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键推荐学

21、习 K12 资料推荐学习 K12 资料18已知点A坐标为（2，4），点 B坐标为（2，0）点 C坐标为（0，1）（1）在平面直角坐标系xOy中描出点 A、点 B及点 C的坐标（2）作出 A、B两点关于y 轴对称的对称点A1、B1的坐标，作出C点关于 x 轴对称的对称点C1的坐标（3）连接 A1B1、B1C1、A1C1，直接写出A1B1C1的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据坐标点结合坐标系确定点A、点 B及点 C的位置；（2）根据关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标相反可得点A1、B1的坐标，点C1的坐标，然后再描出点的位置即可；（3）首先画出

22、图形，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，4），B1（2，0），C1（0，1）（3）A1B1C1的面积为：522512=4【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律19阅读并解答在分解因式x24x5时，李老师讲了如下方法：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料x24x 5=x24x+445 第一步=x29 第二步=（x2+3）（x23）第三步=（x+1）（x5）第四步（1）从第一步到第二步里面运用了什么公式完全平方公式（2）从第二步到第三步运用了什么公式平方差公式（3）仿照上例分解因式x2+2x3【考点

23、】因式分解-十字相乘法等【专题】阅读型；因式分解【分析】（1）利用完全平方公式的结构特点判断即可；（2）利用平方差公式的结构特点判断即可；（3）仿照以上方法将原式分解即可【解答】解：（1）从第一步到第二步运用了完全平方公式；（2）从第二步到第三步运用了平方差公式；（3）x2+2x3=x2+2x+113=x2+2x+14=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）故答案为：（1）完全平方公式；（2）平方差公式【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字分解的方法是解本题的关键20如图，AC平分 BCD，AB=AD，AE BC 于 E，AF CD于 F（1）若 ABE=6

24、0，求 CDA 的度数（2）若 AE=2，BE=1，CD=4 求四边形AECD 的面积【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AE=AF，进而证出 ABE ADF，再得出CDA=120；（2）四边形AECD的面积化为 ABC 的面积+ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论【解答】解：（1）AC平分 BCD，AE BC AF CD，AE=AF，在 RtABE和 RtADF中，RtABE RtADF，ADF=ABE=60，CDA=180 ADF=120；（2）由（1）知：RtABE RtADF，FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5

25、，BC=CE+BE=6，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料四边形AECD 的面积=ABC的面积+ACD的面积=+=10【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角计算，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键21某校举行迎元旦书法比赛，为奖励获胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔的单价是钢笔单价的2 倍，购买毛笔用了2000 元，购买钢笔用了1500 元，购买的钢笔枝数比毛笔多50，毛笔、钢笔的单价分别为多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设钢笔每枝x 元，则毛笔为2x 元，根据题意列方程求解【解答】解：设钢笔每枝x 元，则毛笔为2x 元，依题意得：，解之得

26、 x=10，经检验x=10 是原方程的解答：毛笔、钢笔的单价分别为20 元，10 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22（1）如图（1）在 ABC中，ACB=2 B，C=90，AD为BAC的平线交BC于 D，求证：AB=AC+CD（提示：在AB上截取 AE=AC，连接 DE）（2）如图（2）当 C90时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明（3）如图（3）当 ACB 90，AD为ABC的外角 CAF 的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系

27、？写出你的猜想，并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）在 AB上截取 AE=AC，连接 DE，根据角平分线的定义得到1=2推出ACD AED（SAS）根据全等三角形的性质得到AED=C=90，CD=ED，根据已知条件得到B=45 求得 EDB=B=45 得到DE=BE，等量代换得到CD=BE 即可得到结论；（2）在 AC取一点 E使 AB=AE，连接 DE，易证 ABD AED，所以 B=AED，BD=DE，又因为B=2 C，所以 AED=2 C，因为 AED是EDC的外角，所以 EDC=C，所以ED=EC，BD=EC，进而可证明AB+BD=AE+EC=AC；（3）在 AB的延

28、长线AF上取一点E，使得 AE=AC，连接 DE 证明 ACD AED，根据全等三角形的性质得到DE=BE，BE=CD，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1 所示，在AB上截取 AE=AC，连接 DE，AD平分 BAC，1=2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料在ACD和AED中，ACD AED（SAS）AED=C=90，CD=ED，又 ACB=2 B，C=90，B=45 EDB=B=45 DE=BE，CD=BE AB=AE+BE，AB=AC+CD（2）证明：在AB取一点 E使 AC=AE，在ACD和AED中，ACD AED，C=AED，CD=DE，又 C=2 B，AED=2 B，AED是EDC的外角，EDB=B，ED=EB，CD=EB，AB=AC+CD；（3）AB=CD AC 证明：在BA的延长线 AF上取一点E，使得 AE=AC，连接 DE，在ACD和AED中，ACD AED（SAS），ACD=AED，CD=DE，ACB=FED，又 ACB=2 B，FED=2 B，又 FED=B+EDB，EDB=B，DE=BE，BE=CD，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AB=CD AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点