【精品文档】八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理一课一练基础闯关含解析新版新人教.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料17.2 勾股定理的逆定理一课一练基础闯关题组互逆命题、互逆定理1.下面定理中,没有逆定理的是()A.内错角相等,两直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.同旁内角互补,两直线平行D.对顶角相等【解析】选 D.由定理与逆定理的含义可得选项A,B,C 均有逆定理,而 D中可先假设其有逆定理且逆定理成立,即其逆定理为:若两个角相等,则其为对顶角,显然不成立,故 D错.2.能说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2 B.a=C.a=1 D.a=【解析】选 A.说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命

2、题的一个反例可以是a=-2.【变式训练】已知下列命题:若 a0,则|a|=-a;若 ma2na2,则 mn;互为相反数的两个数的和为零;如果 ab,那么(a+b)(a-b)0.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解析】选 B.原命题正确的有,的逆命题不成立.3.(2017 常德中考)命题:“如果 m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:_.【解析】两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个的结论又是第二个的条件,那么推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料这两个命题叫做互逆命题.答案:如果 m是有理数,则它是整数4.写出命题“如

3、果a=b,那么 3a=3b”的逆命题 _.【解析】命题“如果a=b,那么 3a=3b”的逆命题是:“如果 3a=3b,那么 a=b”.答案:如果 3a=3b,那么 a=b 5.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:_.【解析】逆命题为:三角形三边长a,b,c,满足 a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,逆命题改写成“如果,那么”的形式:如果三角形三边长a,b,c,满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形答案:如果三角形三边长a,b,c,满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形6.说出下列

4、命题的逆命题,并分别指出它是真命题还是假命题:(1)全等三角形的对应角相等.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.【解析】(1)如果两个三角形的角分别相等,那么这两个三角形全等.假命题.(2)如果两个角相等,那么这两个角是直角.假命题.题组勾股数1.(2017 滨海县月考)下列各组数中是勾股数的是()A.12,15,18 B.11,60,61 C.15,16,17 D.12,35,36【解 析】选B.A.122+152 182,此 选 项 错 误;B.112+602=612,此 选 项 正 确;C.152+162 172,此 选 项 错误;D.122+352362,此选项错误.2.分别有下

5、列几组数据:6,8,10;12,13,5;7,8,15;40,41,9.其中是勾股数的有()A.4 组B.3 组C.2 组D.1 组【解析】选 B.62+82=100=102,是勾股数;52+122=132,是勾股数;72+82152,不是勾股数;92+402=412,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料是勾股数.故选 B.题组勾股定理逆定理的应用1.(2017 秦淮区一模)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()A.2,3,3 B.2,3,4 C.2,3,5 D.3,4,5【解析】选 A.A.=3,2+33,能组成锐角三角形;B.=4,不能组成锐角三角形;C.2+3=5,不能组成三角形

6、;D.=5,是直角三角形,不能组成锐角三角形.【变式训练】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,B.1,C.6,7,8 D.9,10,11【解题指南】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.【解析】选 B.A.()2+()2()2,不能构成直角三角形,故错误;B.12+()2=()2,能构成直角三角形,故正确;C.62+72 82,不能构成直角三角形,故错误;D.92+102112,不能构成直角三角形,故错误.2.(2017 益阳中考)如图,ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD 是

7、AB边上的中线,则 CD=_.【解析】在 ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,AC2+BC2=52+122=132=AB2,ABC为直角三角形,且 ACB=90,CD是 AB边上的中线,CD=6.5.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料答案:6.5 3.已知 a,b,c是 ABC的三边长,且满足关系式+|a-b|=0,则 ABC的形状为 _.【解析】+|a-b|=0,c2-a2-b2=0,且 a-b=0,c2=a2+b2,且 a=b,则 ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形【变式训练】三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三

8、角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【解析】选 C.化简(a+b)2=c2+2ab,得 a2+b2=c2,所以三角形是直角三角形.4.如图,在四边形ABCD 中,ABC=90,AC=AD,M,N分别为 AC,CD的中点,连接 BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN.(2)BAD=60,AC 平分 BAD,AC=2,求 BN的长.【解析】(1)在 CAD中,M,N分别是 AC,CD的中点,MN AD且 MN=AD.在 RtABC中,点 M是 AC的中点,BM=AC,又 AC=AD,BM=MN.(2)BAD=60,且 AC平分 BAD,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 BAC=

9、DAC=30,由(1)知,BM=AC=AM=MC,BMC=BAM+ABM=2 BAM=60,MN AD,NMC=DAC=30,BMN=BMC+NMC=90,BN2=BM2+MN2,而由(1)知,MN=BM=AC=2=1,BN=.【变式训练】如图,在 ABC中,已知 AB=AC,D是 AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:BCD是直角三角形.(2)求 ABC的面积.【解析】(1)CD=9,BD=12,CD2+BD2=81+144=225.BC=15,BC2=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且 BDC=90(勾股定理逆定理).(2)设 AD=x,则 AC=

10、x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90 ,ADB=90 .推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料AB2=AD2+BD2(勾股定理).即(x+9)2=x2+122,解得 x=.AC=+9=.S ABC=ACBD=75.如图,四边形 ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,B=90,求这块草坪的面积.【解析】连接 AC,在 RtABC中,AB=3m,BC=4m,B=90,由勾股定理得AB2+BC2=AC2,AC=5m.在 ACD中,AC=5m,DC=12m,AD=13m,AC2+DC2=169,AD2=169,AC2+DC2=AD2,ACD为直角

11、三角形,即 ACD=90.所以四边形ABCD 的面积=SRtABC+SRt ACD=AB BC+AC DC=34+512=36(m2).即这块草坪的面积是36m2.【母题变式】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】32+42=52,52+122=132,即 AB2+BC2=AC2,故 B=90,同理,ACD=90,S四边形 ABCD=S ABC+SACD=34+512=6+30=36.变式一 如图,已知 AB=BC=4,CD=6,D

12、A=2,且 ABC=90.求 DAB的度数.【解析】连接 AC,在 RtABC中,AC2=AB2+BC2=32.在 ACD中,AD2+AC2=22+32=36=CD2,DAC=90 .又 AB=BC,BAC=ACB=45,DAB=DAC+BAC=90+45=135.变式二(2017 渝水区校级月考)如图,在四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料AD=24,B=90.(1)判断 D是否是直角,并说明理由.(2)求四边形ABCD的面积.【解析】(1)连接 AC,B=90,AC2=BA2+BC2=400+225=625,DA2+CD2=242+72=625,AC2=DA2+DC2,ADC是直角三角形,即 D是直角.(2)S四边形 ABCD=SABC+SADC,S四边形 ABCD=AB BC+AD CD=20 15+247=234.