【精品】2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第22练导数的概念及简单应用试题.pdf

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1、1第 22 练导数的概念及简单应用 明晰考情 1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中低档难度考点一导数的几何意义要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率1已知函数f(x1)2x1x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A1B 1C2D 2 答案A 解析由f(x1)2x 1x1，知f(x)2x 1x21x.f(x)1x2，且f(1)1.由导数的几何意义，得所求切线的斜率k1.2设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f

2、(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A(0,0)B(1，1)C(1,1)D(1，1)或(1,1)答案D 解析由题意可知f(x)3x22ax，则有f(x0)3x202ax0 1，又切点为(x0，x0)，可得x30ax20 x0，两式联立解得a2，x0 1或a 2，x01，则点P的坐标为(1,1)或(1，1)故选 D.23(2018全国)设函数f(x)x3(a 1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay 2xByxCy2xDyx答案D 解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x2 2(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)

3、恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选 D.方法二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，f(x)3x2 2(a1)xa为偶函数，a1，即f(x)3x2 1，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选 D.4若直线ykxb是曲线ylnx2 的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.答案1ln2 解析ylnx2 的切线为y1x1x lnx11(设切点横坐标为x1)yln(x1)的切线为y1x21x ln(x21)x2x2 1(设切点横坐标为x2)，1x11x2 1，

4、lnx1 1lnx21 x2x21，解得x112，x212，blnx1 11ln2.考点二导数与函数的单调性方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0 或f(x)0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问3题来求解5已知函数f(x)lnxx1x，若af 13，bf()，cf(5)，则()AcbaBcabCbcaDacb答案A 解析f(x)1x11x2x2x1x20 恒成立，f(x)在(0，)上为减函数af 13ln 13133 ln3 313f(3)3f()f(5)，abc.故选 A.6定义在R 上的可

5、导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示，则yf(x)的单调递增区间是()A0,1 B 1,2 C(，1 D(，2 答案D 解析根据函数y2f(x)的图象可知，当x2 时，2f(x)1?f(x)0，且使f(x)0 的点为有限个，所以函数yf(x)在(，2 上单调递增，故选D.7 若函数f(x)2x33mx2 6x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2)B(，2 C.，52D.，52答案D 解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10 恒成立，mx1x恒成立4令g(x)x1x，g(x)11x2，当x2 时，g(x)0，即g(x)在(2，)

6、上单调递增，m21252，故选 D.8定义在R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x12exf(x1)B1exf(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)2exf(x1)考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解(2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离特别提醒(1)f(x0)0 是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件(2)函数f(x)在a，b 上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点9若x 2 是函数f(x)(x2ax1)ex 1的极值点，则f(x)的极小值为()A 1B 2e3

7、C5e3D1 答案A 解析函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex 1x2(a2)xa1 由x 2是函数f(x)的极值点，得f(2)e3(4 2a4a1)(a1)e30，5所以a 1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x 2)由 ex10 恒成立，得当x 2 或x1 时，f(x)0，且当x 2 时，f(x)0；当 2x1 时，f(x)0；当x1 时，f(x)0.所以x 1是函数f(x)的极小值点所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选 A.10已知函数f(x)axlnx，当x(0，e(e 为自然对数的底数)时，函数f(x)的最小值

8、为 3，则a的值为()AeBe2C2eD2e2答案B 解析函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)的导数f(x)ax1x.当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e 上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符当a 0时，f(x)0 的根为1a.当 01ae 时，f(x)在 0，1a上单调递减，在1a，e 上单调递增，f(x)minf 1a1ln1a3，解得ae2.当1ae时，f(x)0，f(x)在(0，e 上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符综上所述，ae2.故选 B.11设函数f(x)在 R上存在导数f(x)，对任意xR，都有f(x)f(x)x2，在(0，)上f(x)x，

9、若f(2m)f(m)m22m20，则实数m的取值范围为 _答案1，)解析令g(x)f(x)x22，则g(x)g(x)0，g(x)是 R上的奇函数又当x(0，)时，g(x)f(x)x0，所以g(x)在(0，)上单调递减，6所以g(x)是 R上的单调减函数原不等式等价于g(2m)g(m)0，g(2 m)g(m)g(m)，所以 2mm，m1.12(2018江苏)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在 1,1 上的最大值与最小值的和为_答案3 解析f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，f(x)

10、在(0，)上无零点，不合题意当a 0时，由f(x)0，解得xa3，由f(x)0，解得 0 xa3，f(x)在 0，a3上单调递减，在a3，上单调递增又f(x)只有一个零点，fa3a32710，a 3.此时f(x)2x33x2 1，f(x)6x(x1)，当x 1,1 时，f(x)在 1,0 上单调递增，在(0,1上单调递减又f(1)0，f(1)4，f(0)1，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)14 3.1已知f(x)lnx，g(x)12x2mx72(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m等于()A 1B 3C 4D 2 答案D

11、解析f(x)1x，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点坐标为(x0，y0)，7则有x0m1，y0 x01，y012x20mx072(m0)，于是解得m 2.故选 D.2若函数f(x)x13sin2xasinx在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A 1,1 B.1，13C.13，13D.1，13答案C 解析方法一(特殊值法)不妨取a 1，则f(x)x13sin 2xsin x，f(x)123cos 2xcos x，但f(0)1231230，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选 C.方法二(综合法)函数f(x)x

12、13sin 2xasin x在(，)上单调递增，f(x)123cos 2xacos x 123(2cos2x1)acos x43cos2xacos x530，即acos x43cos2x53在(，)上恒成立当 cos x0 时，恒有 053，得aR；当 0cos x1 时，得a43cos x53cos x，令tcos x，g(t)43t53t在(0,1 上为增函数，得ag(1)13；当1cos x0 时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.3 已知函数f(x)13x312mx24x3在区间 1,2上是增函数，则实数m的取值范围为()A4m5B2m4C m2D m

13、4答案D 解析函数f(x)13x312mx2 4x3，10可得f(x)x2mx4，函数f(x)13x312mx24x3 在区间 1,2上是增函数，可得x2mx40 在区间 1,2上恒成立，可得mx4x，x4x2x4x4，当且仅当x 2 时取等号，可得m4.4若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A对任意m1e2，都存在x R，使得f(x)1e2，都存在x R，使得f(x)mC对任意m1e2，方程f(x)m总有两个实根答案B 解析f(x)(x2)ex，当x2 时，f(x)0，f(x)为增函数；当x2 时，f(x)0，方程 6x22x10 中的 200 恒成立，即f(x)在定义域上单调

14、递增，无极值点7已知函数f(x)x22xa(ex 1ex1)有唯一零点，则a等于()A12B.13C.12D1 答案C 解析方法一f(x)x22xa(ex1ex 1)(x1)2aex 1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a12.故选 C.方法二f(x)0?a(ex 1ex1)x22x.ex1ex12 ex 1ex12，当且仅当x1 时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1 时取“”若a0，则a(e

15、x1ex 1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a12.若a0，则f(x)的零点不唯一12故选 C.8 定义：如果函数f(x)在 m，n 上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)f nf mnm，f(x2)f nf mnm，则称函数f(x)是m，n 上的“双中值函数”已知函数f(x)x3x2a是0，a 上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A.13，12B.32，3C.12，1D.13，1答案C 解析因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间 0，a 上存在x1，x2(0 x1x2a)，满足f(x1)f(x2)f af0a0a2a，所以方程3x22

16、xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0 xa)，则412 a2a0，g0 a2a0，g a2a2a 0，解得12a1，所以实数a的取值范围是12，1.9已知函数f(x)axlnx，aR，若f(e)3，则a的值为 _答案32解析因为f(x)a(1 lnx)，aR，f(e)3，所以a(1 lne)3，所以a32.10已知函数f(x)x32ax21 在x1 处的切线的斜率为1，则实数a_，此时函数yf(x)在0,1上的最小值为_答案122327解析由题意得f(x)3x24ax，则有f(1)3124a1 1，解得a12，所以f(x)x3x21，13则f(x)3x22

17、x，当x0,1 时，由f(x)3x22x0，得23x1；由f(x)3x22x0，得 0 x23，所以函数f(x)在23，1 上单调递增，在0，23上单调递减，所以函数f(x)在x23处取得极小值，即为最小值，所以最小值为f 2323323212327.11(2018全国)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是 _答案332解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx 1)(cosx1)cosx10，当 cosx12时，f(x)0，f(x)单调递减；当 cosx12时，f(x)0，f(x)单调递增，当 cosx12

18、时，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1 cosx)，当 sinx32时，f(x)有最小值，即f(x)min2 32 112332.12已知函数f(x)kx13exx，若f(x)0 的解集中只有一个正整数，则实数k的取值范围为 _答案1e216，1e13解析由f(x)0，即kx13exx0，即kx13xex只有一个正整数解，14设g(x)xex，所以g(x)1xex，当x0，当x1时，g(x)0，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1e，由图可知，kx13xex的唯一一个正整数解只能是1，所以有2k132e2，k131e，解得1e216k1e13，所以实数k的取值范围为1e216，1e13.