【精品】2019高考数学一轮复习课时规范练45点与直线两条直线的位置关系理新人教A版.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系一、基础巩固组1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.“a=1”是“直线x+y=0 和直线x-ay=0 互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2017 广东揭阳一模)若直线mx+2y+m=0 与直线 3mx+(m-1)y+7=0 平行,则m的值为()A.7 B.0 或 7 C.0 D.4 4.(2017 浙江温州模拟)直线l1:kx+(1-k)

2、y-3=0 和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则k=()A.-3 或-1 B.3 或 1 C.-3 或 1 D.-1 或 3 5.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线 3x-y+1=0 上移动,则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 6.(2017 广西南宁模拟)直线x-2y+1=0 关于直线x=1 对称的直线方程是()A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 7.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7

3、=0 和l2:x+y-5=0 上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.48.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是()A.2B.6 C.3D.2?导学号 21500568?9.经过两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点,且与直线x-3y-1=0 平行的直线的一般式方程为.10.(2017 宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是.11.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则

4、直线y=kx+b在x轴上的截距是.12.(2017 江西八校联考)已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则 2x+4y的最小值为.二、综合提升组试题、试卷、习题、复习、教案精选资料213.若向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)14.(2017 河北武邑中学一模)若mR,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x-my-1=0 平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.一条光线从

5、点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-?导学号 21500569?16.(2017 江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0 反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.三、创新应用组17.(2017 浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之

6、恰有两解D.存在k、P1、P2,使之有无穷多解?导学号 21500570?18.已知点A(3,1),在直线y=x和y=0 上分别找一点M和N,使AMN的周长最短,则最短周长为()A.4 B.2C.2D.2课时规范练45点与直线、两条直线的位置关系试题、试卷、习题、复习、教案精选资料31.A设直线方程为x-2y+c=0(c-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.2.C直线x+y=0 和直线x-ay=0互相垂直?1+1(-a)=0,故选 C.3.B直线mx+2y+m=0 与直线 3mx+(m-1)y+7=0 平行,m(m-1)=3m 2,m=0 或m=7,经检验都符合题意

7、.故选 B.4.C若 1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1 或k=-3,故选 C.5.A设AC的中点为O,则O设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则因为点D在直线 3x-y+1=0 上,所以 3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.6.D设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1 的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0 上,即 2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.7.A依题意知,AB的中点M的集合为与直

8、线l1:x+y-7=0 和l2:x+y-5=0 距离相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7|=|m+5|?m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=38.A易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对称的点为C(-2,0),则光线所经过的路程即D,C两点间的距离.于是|DC|=29.x-3y=0两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点为(-3,-1),所以所求直线为y+1=(x+3),即x-3y

9、=0.10.2直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.由图知,当PQl时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=2,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2试题、试卷、习题、复习、教案精选资料411由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为12.4由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y2=2=4,当且仅当x=2y=时等号成立,故 2x+4y的最小值为413.A因为向量a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b

10、=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).14.A由 log6m=-1 得m=,若l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x-my-1=0 平行,则直线斜率相等或斜率不存在,解得m=0 或m=,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0 与l2:(3m-1)x-my-1=0 平行”的充分不必要条件.15.D如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.所以圆心到直线的距离d=1,解得k=-或k=-

11、16.6x-y-6=0设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0 的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,所以解得又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为,即 6x-y-6=0.17.B由题意,直线y=kx+1 一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1 上不同的两点,则不平行,因此a1b2-a2b10,所以二元一次方程组一定有唯一解.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料518.B设点A关于直线y=x的对称点为B(x1,y1),依题意可得解得即B(1,3),同样可得点A关于y=0 的对称点C(3,-1),如图所示,则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|BC|,当且仅当B,M,N,C共线时,AMN的周长最短,即|BC|=2故选 B.