【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题三数列满分示范课理.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题三 数列满分示范课【典例】(满分 12 分)(2017 天津卷)已知 an 为等差数列，前n项和为Sn(N*)，bn是首项为2 的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和 bn 的通项公式(2)求数列 a2nbn 的前n项和(nN*)规范解答(1)设等差数列 an 的公差为d，等比数列 bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.2 分又因为q0，解得q2，所以bn2n.3 分由b3a42a1，可得 3da1 8，由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d

2、3，由此可得an 3n2.5 分所以数列 an的通项公式为an3n2，数列 bn的通项公式为bn2n.6 分(2)设数列 a2nbn 的前n项和为Tn，由a2n6n2，bn2n，有a2nbn(6n2)2n，Tn 4210221623(6n2)2n，2Tn422102316 24(6n8)2n(6n2)2n1，9 分上述两式相减，得Tn42622623 62n(6n 2)2n1，12（12n）124(6n2)2n1(3n4)2n216.11 分所以Tn(3n4)2n216.所以，数列 a2nbn 的前n项和为(3n4)2n 216.12 分高考状元满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记

3、等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列 a2nbn，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2 解题程序 第一步：利用基本量法求bn的通项；第二步：由b3a42a1，S11 11b4构建关于a1与d方程，求an；第三步：由第(1)问结论，表示出a2nbn的通项；第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn；第五步

4、：反思检验，规范解题步骤 跟踪训练 (2017山东卷)已知 xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列 xn 的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x，1)，P2(x2，2)，Pn1(xn 1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列 xn 的公比为q，由题意得x1x1q3，x1q2x1q2.所以 3q25q20，由已知q0，所以q2，x11.因此数列 xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1，由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn 1Qn1Qn的面积为bn，由题意bn（nn1）22n1(2n 1)2n2，所以Tnb1b2bn3 21520721(2n1)2n3(2n1)2n 2.又 2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2 22 2n1)(2n1)2n1322（12n1）12(2n1)2n1.所以Tn（2n1）2n 12.