【精品】2019高考数学二轮复习专题四解析几何规范答题示例7解析几何中的探索性问题学案.pdf

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1、1规范答题示例 7 解析几何中的探索性问题典例 7(15 分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是12，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由审题路线图(1)设AB的方程yk x1 待定系数法求k 写出方程(2)设M存在即为Mm，0 求MAMB 在MAMB为常数的条件下求m 下结论规 范 解 答分步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x1)，将yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26

2、k2x3k250.3 分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则36k44 3k21 3k25 0，x1x26k23k21.由线段AB中点的横坐标是12，得x1x223k23k2112，解得k33，适合.所以直线AB的方程为x3y10 或x3y10.6 分(2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使MAMB为常数()当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x26k23k21，x1x23k2 53k2 1.所以MAMB(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x1 1)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.9 分将代入，整理得MAMB6m1k253k21m2第一步先

3、假定：假设结论成立第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.22m133k21 2m1433k21m2m2 2m136m143 3k21.11 分注意到MAMB是与k无关的常数，从而有 6m140，解得m73，此时MAMB49.12 分()当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为1，23，1，23，当m73时，也有MAMB49.14 分综上，在x轴上存在定点M73，0，使MAMB为常数.15 分评分细则(1)不考虑直线AB斜率不存在的情

4、况扣1 分；(2)不验证 0，扣 1 分；(3)直线AB方程写成斜截式形式同样给分；(4)没有假设存在点M不扣分；(5)MAMB没有化简至最后结果扣1 分，没有最后结论扣1 分跟踪演练7 已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x5y120 相切(1)求椭圆C的方程；(2)设A(4,0)，过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x163于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解(1)由题意得ca12，127 5b，

5、a2b2c2，a4，b23，c2，故椭圆C的方程为x216y2121.(2)设直线PQ的方程为xmy3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M163，yM，N163，yN.3由x216y2121，xmy3，得(3m24)y2 18my210，且(18m)284(3m24)0，y1y2 18m3m24，y1y2213m24.由A，P，M三点共线可知，yM1634y1x14，yM28y13x14.同理可得yN28y23x24，k1k2yM1633yN16339yMyN4916y1y2x14x24(x14)(x2 4)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49 k1k216y1y2m2y1y27my1y249127，为定值