【精品】2019高考数学二轮复习专题对点练13等差等比数列与数列的通项及求和(1).pdf

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1、12.2.3 第 2 课时 圆与圆的位置关系A.基础达标 1已知圆C1与C2相切，圆心距为10，其中圆C1的半径为4，则圆C2的半径为()A6 或 14 B 10 C14 D不确定解析：选 A.由题意知，r410 或 10|r4|，解得r6 或r14.2两圆x2y22y30 与x2y22x0 的公共弦所在的直线方程为()A2x 2y30 B 2x2y30 C2x 2y30 D 2x2y30 解析：选 D.两圆方程相减得2x2y 30.即为两圆的公共弦所在的直线方程3圆x2y24x4y70 与圆x2y24x10y130 的公切线的条数是()A1 B 2 C3 D 4 解析：选D.两圆的圆心距d（

2、22）2（25）265，半径分别为r11，r24，则dr1r2，所以两圆相离，因此它们有4 条公切线4点P在圆C1：x2y28x4y110 上，点Q在圆C2：x2y24x2y1 0上，则|PQ|的最小值是()A5 B 1 C35 5 D 355 解析：选 C.圆C1的方程配方得，(x4)2(y2)29，圆心C1(4，2)，半径r13.圆C2的方程配方得，(x2)2(y1)24，圆心C2(2，1)，半径r22，两圆的连心线长为：（42）2（21）24535r1r2，则P，Q两点间距离最小为|PQ|min355.5两圆相交于点A(1，3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0 上，则mc的值为

3、()A 1 B 2 C3 D 0 解析：选 C.由题意知，AB的中点m12，1 在直线xyc 0 上，所以m121c 0，m2c1.又直线AB的斜率kAB3（1）1m41m 1，所以m5，c 2.故mc 3，故选 C.6半径为 6 的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21 内切，则此圆的方程为_解析：由题设知，圆心为(a，6)，R 6，所以（a0）2（63）26 1，所以a216.所以a4，所以所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)236 7集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 _解析：因为

4、AB中有且仅有一个元素，所以两圆相切当两圆外切时，2r5，即r3；当两圆内切时，r25，即r7.所以r的值是 3 或 7.答案：3 或 7 28若圆O1：x2y25 与圆O2：(xm)2y2 20(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 _解析：由题意知O1(0，0)，O2(m，0)，且5|m|35，又O2AAO1，所以有m2(5)2(25)225?m5，所以|AB|252054.答案：4 9求与已知圆x2y2 7y100 相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2，3)，(1，4)的圆的方程解：公共弦所在直线的斜率为23，已知圆的圆心坐标为0，7

5、2，故两圆圆心所在直线的方程为y7232x，即 3x2y 70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.由（2）2322D 3EF 0，1242D4EF 0，3D22E270，解得D2，E 10，F21.所以所求圆的方程为x2y22x 10y210.10已知圆C1：x2y24x2y0，C2：x2y22y40 交于A，B两点(1)求过A，B两点的直线方程；(2)求过A，B两点且圆心在直线2x4y 1 上的圆的方程解：(1)联立x2y24x2y0，x2y22y40.两式相减并整理得：xy10，所以过A，B两点的直线方程为xy1 0.(2)依题意：设所求圆的方程为x2y24x 2y(x2y2 2y4)

6、0，其圆心坐标为21，11，因为圆心在直线2x4y1 上，所以2214111，解得13，所以所求圆的方程为：x2y23xy10.B.能力提升 1已知半径为1 的动圆与圆(x5)2(y7)2 16 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x 5)2(y7)225 B(x 5)2(y7)217 或(x5)2(y7)215 C(x 5)2(y7)29 D(x 5)2(y7)225 或(x5)2(y7)29 解析：选 D.设动圆圆心坐标为(x，y)，当两圆内切时有（x 5）2（y 7）24 1，即(x5)2(y 7)29，当两圆外切时有（x5）2（y7）24 1，即(x5)2(y7)225.2圆C1：x2

7、y24x6y0 与圆C2：x2y26x0 的交点为A，B，则AB的垂直平分线方程为()Axy3 0 B 2x5y50 C3xy90 D 4x3y70 解析：选 C.因为圆C1：(x 2)2(y3)213，圆C2：(x3)2y29，所以圆心C1(2，33)，C2(3，0)，因为两圆的连心线垂直平分公共弦，所以AB的垂直平分线的方程为y30（3）x232，即 3xy90.所以选 C.3圆C1：x2y22x30 和圆C2：x2y24x 2y4 0 的位置关系为 _解析：两圆的方程分别变形为(x1)2y24，(x2)2(y1)21，所以两圆的圆心分别为C1(1，0)和C2(2，1)，半径分别为r1 2

8、，r21，两圆的圆心距为d|C1C2|（21）2（10）22，r1r23，|r1r2|1，因为 1|C1C2|3，所以这两个圆相交答案：相交4若点A(a，b)在圆x2y2 4 上，则圆(xa)2y21 与圆x2(yb)21 的位置关系是 _解析：因为点A(a，b)在圆x2y24 上，所以a2b24.又圆x2(yb)21 的圆心C1(0，b)，半径r11，圆(xa)2y21 的圆心C2(a，0)，半径r21，则d|C1C2|a2b242，所以dr1r2，所以两圆外切答案：外切5已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方

9、程解：设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y2x上，所以圆B的圆心可设为(t，2t)，所以圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(2 2t)x(2 4t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x 1，y 1 代入方程并整理得r2 5t26t 65t352215215，所以当t35时，rmin215.此时，圆B的方程是x352y652215.6(选做题)已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2，1)(1)若圆O2与

10、圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|22，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，所以|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(21)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(2 1)2.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy1220.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r22，因为圆O1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr2280.4作O1HAB，则AH12|AB|2，O1H2，由圆心(0，1)到直线的距离得|r2212|422，得r224 或r2220，故圆O2的方程为：(x2)2(y1)24 或(x2)2(y 1)220.