【精品】2019高考数学二轮复习组合增分练9解答题型综合练B.pdf

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1、1组合增分练 9 解答题型综合练B1.等比数列 an 的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,=9a2a6.(1)求数列 an的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列的前n项和.2.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD=2AB=4,将ABD沿BD折到ABD的位置,使平面ABD平面CBD.(1)求证:CDAB;(2)试在线段AC上确定一点P,使得三棱锥P-BDC的体积为.3.某化妆品商店为促进顾客消费,在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动,具体规则如下表:购买商品金额折扣消费不超过200 元的部分9 折消费超过200 元但不超过500 元的部分8

2、 折消费超过500 元但不超过1 000 元的部分7 折消费超过1 000 元的部分6 折例如,某顾客购买了300 元的化妆品,她实际只需付:2000.9+1000.8=260(元).为了解顾客的消费情况,随机调查了100 名顾客,得到如下统计表:购买商品金额(0,200(200,500(500,1 000 1 000 以上人数10 40 30 20(1)写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式(只写结果);(2)估算顾客实际消费金额y不超过 180 的概率;(3)估算顾客实际消费金额y超过 420 的概率.24.已知椭圆C:=1(ab0)的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为

3、,P为C上动点,且满足=(0),|=|,QF1F2面积的最大值为4.(1)求点Q的轨迹E的方程和椭圆C的方程;(2)直线y=kx+m(m0)与椭圆C相切且与曲线E交于M,N两点,求|MN|的取值范围.5.设f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f(x)-2x-3 在x=-2 处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n0,则q=.由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1,所以a1=.故数列 an 的通项公式为an=.(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-.故=-=-2,+=-2+=-.所以数列的前n项和为-.2.(1)证明在等腰

4、梯形ABCD中,过点A作AEBC于E,过点D作DFBC于F(图略),则AEDF,EF=AD=2.又在等腰梯形ABCD中,Rt ABERtDCF,且BC=4,BE=FC=1,cos C=.在BCD中,BD2=BC2+CD2-2BC CD cos C=42+22-242=12,BD2+CD2=BC2,CDBD.平面ABD平面CBD,平面ABD平面CBD=BD,CD平面ABD,CDAB.(2)解 由(1)知VA-BCD=SBCDh=221=,设=,则VP-BCD=VA-BCD,即=,解得=,点P在线段AC靠近A的三等分点处.3.解 (1)y=(2)令y180,解得x200,顾客实际消费金额y不超过

5、180 的概率为=0.1.(3)令y420,解得x500,顾客实际消费金额y超过 420 的概率为=0.5.4.解 (1)由椭圆定义得:|F2Q|=|F2P|+|PQ|=|F2P|+|PF1|=2a,所以点Q的轨迹是以F2为圆心,2a为半径的圆.当QF2F1F2时,QF1F2面积最大,所以2c2a=4,得ac=2.又,可得a=2,c=1.5所以点Q的轨迹E的方程为x2+(y+1)2=16,椭圆C的方程为=1.(2)由得(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0,=36k2m2-4(3k2+4)(3m2-12)=0.化简,得 3k2-m2+4=0,所以k2=0,又m0,得m2.设圆心F2(0

6、,-1)到直线MN的距离为d,则d=.由m2,得 33+9,即 30,即m2n.不妨设为x1,x2,则|x2-x1|=2为正整数.故m2 时才可能有符合条件的m,n;当m=2 时,只有n=3 符合要求;当m=3 时,只有n=5 符合要求;当m4 时,没有符合要求的n.综上所述,只有m=2,n=3 或m=3,n=5 满足上述要求.6.解 (1)圆C的极坐标方程为=2cos,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.把代入x2+y2-2x=0,得t2-4tcos+3=0,又直线l与圆C交于A,B两点,=16cos2-120,解得 cos 或 cos-.又由 0,),故 的取值范围为.(2)设方程t2-4tcos+3=0 的两个实数根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义可知.又由|cos|1,的取值范围为.7.解 (1)因为f(x)=|2x-3|-|2x|(2x-3)-2x|=3,若关于x的不等式f(x)|a+2|+2a恒成立,则 3|a+2|+2a,得a.(2)由柯西不等式得(x+2y+z)+(z+3x)+1)2=2+.6当且仅当时取最小值2+.