【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与解三角形专题强化练七三角恒等变换与解三角形理.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练七三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2018烟台二模)已知 cosx633，则 cos xcosx3()A 1 B1 C.233D.3 解析：因为 cosx633，所以 cos xcosx332cos x32sin x3sinx33cos(x6)1.答案：B 2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1 sin A)，则A()A.34 B.3 C.4 D.6解析：因为bc，a22b2(1 sin A)，所以 cos Ab2c2a22bc2b22b2（1sin A）2b2，则 cos Asin A.因为在ABC中，所

2、以A4.答案：C 3(2018广东六校第三次联考)已知 sin2 3cos()sin()，则 sin cos cos2()A.15 B.25 C.35 D.55解析：因为sin2 3cos()cos 3cos 2cos sin()sin，所以 tan 2，则 sin cos cos2sin cos cos2sin2 cos2tan 1tan2135.答案：C 4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2a2b2c24，则C()A.2 B.3 C.4 D.6解析：因为SABC12absin C，所以a2b2c2412ab

3、sin C.由余弦定理a2b2c22abcos C.得 2abcos C2absin C，则 tan C1.在ABC中，C4.答案：C 5(2018合肥第一次教学质量检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C223，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B 8 C 9 D 36解析：已知bcos Aacos B2，即 2Rsin Bcos A2Rsin Acos B2(R为ABC的外接圆半径)所以 2Rsin(AB)2，即 2Rsin C2，又 cos C223，知 sin C13，所以 2R2sin C6，R3.故ABC外接圆面积为SR29.答案：

4、C 二、填空题6(2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_解析：因为 sin cos 1，cos sin 0，所以 sin2 cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，则得22(sin cos cos sin)1.所以 sin()12.答案：12试题、试卷、习题、复习、教案精选资料37在ABC中，AC2，AB7，C60，则AB边上的高等于 _解析：如图所示，作CHAB交AB于H，在ABC中，由余弦定理得，AB2BC2AC22BCACcos 60，所以 7BC2 42BC，解得BC3(负值舍去)，又12ACBCsin 60 12AB

5、CH，则 337CH，故CH3217.答案：32178(2018全国卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为 _解析：由bsin Ccsin B 4asin Bsin C及正弦定理，得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又 sin Bsin C0，所以 sin A12.由b2c2a28，得 cos Ab2c2a22bc82bc32.所以bc833，故SABC12bcsin A1283312233.答案：233三、解答题9(2018浙江卷)已知角 的顶点与原点

6、O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P35，45.(1)求 sin()的值；(2)若角 满足 sin()513，求 cos 的值解：(1)因为角 的终边过点P(35，45)，试题、试卷、习题、复习、教案精选资料4得 sin 45，cos 35，则 sin()sin 45.(2)由 sin()513，得 cos()1213，由()得 cos cos()cos sin()sin，所以 cos 5665或 cos 1665.10(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin AacosB6.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和 sin(2AB)

7、的值解：(1)在ABC中，由正弦定理asin Absin B，得bsin Aasin B.又由bsin AacosB6，得asin BacosB6.则 sin BcosB6，可得 tan B3.又因为B(0，)，可得B3.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B3，有b2a2c22accos B7，故b7.由bsin AacosB6，可得 sin A37.因为ac，故 cos A27.因此 sin 2A2sin Acos A437，cos 2A2cos2A117.所以，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B4371217323314.11(2018石家庄模拟)在ABC

8、中，ACBC2，AB23，AMMC.(1)求BM的长；试题、试卷、习题、复习、教案精选资料5(2)设D是平面ABC内一动点，且满足BDM23，求BD12MD的取值范围解：(1)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC2 2ACBCcos C，代入数据，得cos C12.因为AMMC，所以CMMA12AC 1.在CBM中，由余弦定理知，BM2CM2CB22CMCBcos C，代入数据，得BM7.(2)设MBD，则DMB3，0，3.在BDM中，由正弦定理知，BDsin3MDsin BMsin 23273.所以BD273sin3，MD273sin，所以BD12MD273sin3 73sin 73(3cos sin sin)7cos.又 0，3，所以 cos 12，1，727cos 7.故BD12MD的取值范围是72，7.