【精品】2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第20练函数的概念图象和性质试题.pdf

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1、1第 20 练函数的概念、图象和性质 明晰考情 1.命题角度：(1)以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；(2)利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度考点一函数及其表示要点重组(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则1函数ylg 1x22x23x2的定义域为()A(，1 B 1,1 C.1，12

2、 12，1D.1，12 12，1答案C 解析函数有意义，则1x20，2x23x20，即1x1，x2且x12.所以函数的定义域为x 1x1，且x12.2设f(x)x，0 x1，2x1，x1，若f(a)f(a1)，则f1a等于()A2B4C 6D8 答案C 解析若 0a 1，由f(a)f(a1)，2得a2(a11)，a14，f 1af(4)2(4 1)6.若a1，由f(a)f(a1)，得 2(a1)2(a11)，无解综上，f 1a6.故选 C.3若函数yf(x)的定义域是 0,2，则函数g(x)f2xx 1的定义域是 _答案0,1)解析由02x2，x10，得 0 x1，函数g(x)的定义域为 0,

3、1)4函数f(x)2ax2017ax1(a0 且a1)的值域为 _答案(2017,2)解析f(x)2ax2017ax12ax1 2019ax 122019ax1，因为ax0，所以ax11，所以 02019ax12019，所以 201722019ax12，故函数f(x)的值域为(2017,2)考点二函数的图象及应用方法技巧(1)函数图象的判断方法，找特殊点；看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题5函数y1xsinxx2的部分图象大致为()3答案D 解析当x时，sinxx20,1

4、x，y1xsinxx2，故排除选项B.当 0 x2时，y1xsinxx20，故排除选项A，C.故选 D.6 已知f(x)2x 1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值答案C 解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|12时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x12时，g(x)取最小值1

5、22e-，当x0 时，g(x)1，当x1 时，g(x)e0，直线h(x)axa恒过定点(1,0)且斜率为a，故ag(0)1 且g()1 3e1aa，解得32ea1.考点三函数的性质与应用要点重组(1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解(2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性(3)函数周期性的常用结论：若f(xa)f(x)或f(xa)1f x，则 2a是函数f(x)的周期9已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)5的值为()A4B 4C6

6、D 6 答案B 解析由f(x)是定义在R 上的奇函数，得f(0)1m0，解得m 1，f(log35)f(log35)(3log 531)4，故选 B.10 设函数yf(x)(xR)为偶函数，且任意xR，满足f x32f x12，当x2,3时，f(x)x，则当x 2,0 时，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，当x0,1 时，x22,3，f(x)f(x 2)x 2.又f(x)为偶函数，当x 1,0 时，x0,1，f(x)x2，f(x)x2；当x 2，1 时，x20,1，f(x)f(x 2)x4.综上，当x 2,0 时，f(x)3|x 1|.11已知偶函数f x2，当x 2，2时，f

7、(x)13xsinx设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案cab解析因为函数f x2为偶函数，所以f x2f x2，即函数f(x)的图象关于直线x2对称，即f(x)f(x)又因为当x 2，2时，f(x)13xsinx，所以函数f(x)在 2，2上单调递增，在2，32上单调递减，因为 21f(1)f(1)f(3)，即ca1，则f(f(2)等于()A1B4C 0D5e2答案A 解析由题意知，f(2)541，f(1)e0 1，所以f(f(2)1.3(2018全国)函数f(x)exexx2的图象大致为()答案B 解析y ex ex是奇函数，yx2是偶函数，f

8、(x)exe xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项当x1 时，f(1)ee11e1e0，排除 D选项又 e2，1e12，e1e32，排除 C选项故选 B.4如果函数f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.14，B.14，C.14，0D.14，0答案D 解析当a0 时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0 时，二次函数f(x)的对称轴为x1a.因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a 0，且1a4，解得14a0.9综上所述a的取值范围是14，0.5已知函数g(x)的定义域为 x|x0，且g(x)0，设p：函数f(

9、x)g(x)112x12是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C 解析令h(x)112x12(x0)，易得h(x)h(x)0，则h(x)为奇函数，又g(x)是奇函数，所以f(x)为偶函数；反过来也成立因此p是q的充要条件6已知定义在R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba答案C 解析由f(x)2|x m|1 是偶函数，得m0，则f(x)2|x|1.当x0，)时，f(x)2x1 单调递增

10、，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且 0 log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab，故选 C.7已知函数f(x)log2xa，x0，ax1，x0，若f(4)3，则f(x)0 的解集为()Ax|x1 Bx|11 且x0D.x112答案D 解析因为f(4)2a3，所以a1.10所以不等式f(x)0 等价于x0，log2x10，即x12，或x0，x10，即 10 的解集为x112.8已知函数f(x 2)(xR)为奇函数，且函数f(x)的图象关于直线x 1对称，当x0,1时，f(x)x2018，则f(2018)等于()A2

11、018 B.12018C.11009D 0 答案D 解析由题意知，f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，又f(x)f(x2)，f(x 4)f(x2)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为 4，故f(2018)f(2016 2)f(2)f(0)0.9.(2018 全国)已知函数f(x)ln(1x2x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2 解析f(x)f(x)ln(1x2x)1ln(1x2x)1ln(1 x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.10设函数f(x)x1，x0，2x，x0，则满足f(x)f x121的x的取值范围是_答案14，解析由题意知，可对不等式分x

12、0,0 x12，x12三段讨论当x0 时，原不等式为x1x121，解得x14，14x0.当 0 x12时，原不等式为2xx12 1，显然成立当x12时，原不等式为2x122x1，显然成立11综上可知，x的取值范围是14，.11已知函数f(x)x2x，x0，3x，x0，则实数a的取值范围为_答案(，2)(2，)解析当a0 时，a2a 3(a)0?a22a0?a2；当a0 时，3a(a)2(a)0?a2.综上，实数a的取值范围为(，2)(2，)12能够把圆O：x2y216 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数是圆O的“和谐函数”的是_(填序号)f(x)exe x；

13、f(x)ln5x5x；f(x)tanx2；f(x)4x3x.答案解析由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数，中，f(0)e0e02，所以f(x)ex ex的图象不过原点，故f(x)exe x不是“和谐函数”；中，f(0)ln5 05 0ln1 0，f(x)的定义域为(5,5)，且f(x)ln5x5xln5x5xf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)ln5x5x为“和谐函数”；中，f(0)tan0 0，f(x)的定义域为 x|x2k，kZ，且f(x)tanx2 tanx2f(x)，f(x)为奇函数，故f(x)tanx2为“和谐函数”；中，f(0)0，且f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”，所以中的函数都是“和谐函数”