【精品】2019高考数学一轮复习课时规范练29等差数列及其前n项和理新人教A版.pdf

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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1课时规范练 29 等差数列及其前n 项和一、基础巩固组1.已知等差数列an中,a4+a5=a3,a7=-2,则a9=()A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 2.(2017 陕西咸阳二模,理 4)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按 30 天计)共织布 390 尺,最后一天织布21 尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A.638 B.639 C

2、.640 D.641 4.已知数列 an 是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n项和为Sn,则使得Sn取最大值时,n的值是()A.18 B.19 C.20 D.21 5.(2017 辽宁沈阳质量检测)设Sn为等差数列 an 的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=()A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2017 北京丰台一模,理 10)已知 an 为等差数列,Sn为其前n项和.若a2=2,S9=9,则a8=.7.已知在数列 an中,a1=1,a2=2,当整数n2 时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.8.一个等差

3、数列的前12 项的和为354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,则该数列的公差d=.9.若数列 an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列 an的通项公式.?导学号 21500542?10.Sn为等差数列 an 的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lg an,其中 x 表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg 99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列 bn的前 1 000 项和.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2二、综合提升组11.若数列 an满足:a1=19,an+1=an-3(nN

4、*),则数列 an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6 B.7 C.8 D.9 12.(2017 四川广元二诊,理 10)设等差数列 an 的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m2,则nSn的最小值为()A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 13.数列 an是等差数列,数列 bn 满足bn=anan+1an+2(nN*),设Sn为bn 的前n项和.若a12=a50,则当Sn取得最大值时,n的值等于.14.已知公差大于零的等差数列an 的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列 bn是等差

5、数列,且bn=,求非零常数c.?导学号 21500543?三、创新应用组15.有两个等差数列an,bn,其前n项和分别为Sn和Tn,若,则的值为()A.B.C.D.?导学号 21500544?试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3课时规范练29等差数列及其前n 项和1.B解法一:由已知可得解得a1=10,d=-2,所以a9=10+(-2)8=-6.解法二:因为a4+a5=a3,所以a3+a6=a3,a6=0,又a7=-2,所以d=-2,a9=-2+(-2)2=-6.2.C设第n天织布an尺,则数列 an 是等差数列,且S30=390,a30=21,S30=(a1+a30),即 390=15(a

6、1+21),解得a1=5.故选 C.3.C由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选 C.4.Ca1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33,则 an 的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.D解法一:由题知Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所以n=8.解法二:Sn+2-Sn=a

7、n+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.6.0an为等差数列,Sn为其前n项和.a2=2,S9=9,解得d=-,a1=,a8=a1+7d=0.7.211由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n2),数列 an 从第二项起构成以 2 为首项,2 为公差的等差数列,则S15=1+214+2=211.8.5设该等差数列的前12 项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由题意得解得又S偶-S奇=6d,所以d=5.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料49.(1)证明当n

8、2 时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以=2.又=2,故是首项为 2,公差为 2 的等差数列.(2)解 由(1)可得=2n,Sn=当n2时,an=Sn-Sn-1=-当n=1 时,a1=不适合上式.故an=10.解(1)设an 的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以 an的通项公式为an=n.b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.(2)因为bn=所以数列 bn的前 1 000 项和为 190+2900+31=1 893.11.Ba1=19,an+1-an=-3,数列 an 是以 19 为首项,-3 为公差的等差

9、数列.an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设an 的前k项和数值最大,则有kN*.kkN*,k=7.满足条件的n的值为 7.12.D由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,Sm=0,故ma1+d=0,故a1=-,am+am+1=5,am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得m=5.a1=-=-2,nSn=nn3-n2,设f(n)=n3-n2,则f(n)=n2-5n,令f(n)=0,得n=或n=0,由nN*,得当n=3 时,nSn取最小值27-9=-9.故选 D.试题、试卷、习题、复习、教案精选资料513.16设 an

10、的公差为d,由a12=a50,得a1=-d,a12a5,即d0;当n17 时,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故S14S13S1,S14S15,S15S17S18.因为a15=-d0,a18=d0,所以a15+a18=-d+d=d0,所以S16S14,故Sn中S16最大.故答案为16.14.解(1)数列 an 为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0 的两实根.又公差d0,a3a4,a3=9,a4=13,通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2当n=1 时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=数列 bn 是等差数列,2b2=b1+b3,即2=,2c2+c=0,c=-(c=0 舍去),故c=-15.D由题意,知a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理b1+b3+b17+b19=4b10,又,且Sn和Tn都是关于n的二次函数,设Sn=kn3n=3kn2,设Tn=kn(2n+1),a9=S9-S8=3k17,b10=T10-T9=39k,