高斯光束的聚焦和准直.ppt

《高斯光束的聚焦和准直.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高斯光束的聚焦和准直.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、激光原理与技术激光原理与技术原理部分原理部分第第7讲讲高斯光束的聚焦、准直高斯光束的聚焦、准直例题例题 如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为如图，假设一高斯光束垂直入射到折射率为n n的介质块的介质块的介质块的介质块上，试问：上，试问：上，试问：上，试问：1 1、在左图情况下，出射光束发散角为多大？、在左图情况下，出射光束发散角为多大？、在左图情况下，出射光束发散角为多大？、在左图情况下，出射光束发散角为多大？2 2、若将介质块的位置左移，使其左端面移至、若将介质块的位置左移，使其左端面移至、若将介质块的位置左移，使

2、其左端面移至、若将介质块的位置左移，使其左端面移至z=-lz=-l1 1处处处处（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质（右图），若介质块足够长，使光束的光腰位于介质块内，此时束腰大小和位置是多少？块内，此时束腰大小和位置是多少？块内，此时束腰大小和位置是多少？块内，此时束腰大小和位置是多少？例题例题入射高斯光束束腰位置处q参数为q0，经过自由空间l1后的q参数为q1，经过介质块后出射的q参数为q2。折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为：故：例题例题出射高斯光束束腰位置位于空气中z=z处，此处q参数

3、为q0该高斯光束经过距离l=l2-z的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角不发生变化。例题例题入射高斯光束在介质块左侧界面处q参数为q1：经过平面介质界面折射的传输矩阵为：则进入介质块左侧界面的q参数q2为：传输到介质内部高斯光束束腰位置处的q参数q3：例题例题由于q3是介质内部高斯光束束腰位置处的q参数，因此：与前一页结果联立可知：高斯光束入射到均匀介质中，其束腰半径不发生变化，束腰位置向右移动。7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换已知入射高斯光束束腰半径为已知入射高斯光束束腰半径为已知入射高斯光束束腰半径为已知入射高斯光束束腰半径为

4、0 0，束腰位置与透束腰位置与透束腰位置与透束腰位置与透镜的距离为镜的距离为镜的距离为镜的距离为l l，透镜的焦距为，透镜的焦距为，透镜的焦距为，透镜的焦距为F F，各参数相互关系如，各参数相互关系如，各参数相互关系如，各参数相互关系如下图下图下图下图。7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换z=0z=0处，处，处，处，在在在在A A面处：面处：面处：面处：在在在在B B面处：面处：面处：面处：在在在在C C面处：面处：面处：面处：方法一：分步计算7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换方法二：矩阵运算7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换高斯

5、光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律 当当当当C C面取在像方束腰处，此时面取在像方束腰处，此时面取在像方束腰处，此时面取在像方束腰处，此时 ，由上一，由上一，由上一，由上一页的方程联立可以求出：页的方程联立可以求出：页的方程联立可以求出：页的方程联立可以求出：7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换规律高斯光束束腰的变换关系式束腰位置束腰半径7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换几何光学薄透镜成像垂轴放大率公式几何光学薄透镜成像

6、公式束腰位置束腰半径7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论 当当当当 时，可以求出时，可以求出时，可以求出时，可以求出 ，此时物方、像方高斯光束此时物方、像方高斯光束此时物方、像方高斯光束此时物方、像方高斯光束的束腰都位于焦点处。的束腰都位于焦点处。的束腰都位于焦点处。的束腰都位于焦点处。当当当当 l F l F 时，时，时，时，l l仍为实数。仍为实数。

7、仍为实数。仍为实数。以上都与几何光学中的结论不相符。以上都与几何光学中的结论不相符。以上都与几何光学中的结论不相符。以上都与几何光学中的结论不相符。束腰位置束腰半径7.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换透镜焦平面上的光斑大小透镜焦平面上的光斑大小 如果令如果令如果令如果令 ，可以利用前面的公式求出束腰的半径：，可以利用前面的公式求出束腰的半径：，可以利用前面的公式求出束腰的半径：，可以利用前面的公式求出束腰的半径：其中：其中：7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学

8、系统高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统减小像方高斯光束的束腰半径减小像方高斯光束的束腰半径减小像方高斯光束的束腰半径减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其，从而达到对其，从而达到对其，从而达到对其进行聚焦的目的。进行聚焦的目的。进行聚焦的目的。进行聚焦的目的。1 1、F F一定时，一定时，一定时，一定时，0 0 0 0随着随着随着随着l l l l变化的情况变化的情况变化的情况变化的情况我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变换时束腰半径变换规律研究其规律：换时束腰半

9、径变换规律研究其规律：换时束腰半径变换规律研究其规律：换时束腰半径变换规律研究其规律：7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦A A A A、当当当当lFlFlFl Fl F 时，时，时，时，0 0 0 0 随着随着随着随着l l的增大而单调的减小，当的增大而单调的减小，当的增大而单调的减小，当的增大而单调的减小，当 时，时，时，时，由公式可以得出结论：由公式可以得出结论：由公式可以得出结论：由公式可以得出结论：更进一步的，如果满足更进一步的，如果满足更进一步的，如果满足更进一步的，如果满足 时，有：时，有：时，有：时，有：根据高斯光束参数定义7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦若满足若满足若满足

10、若满足 同时满足同时满足同时满足同时满足 则：则：则：则：可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时，距离距离距离距离l l的增加以及焦距的增加以及焦距的增加以及焦距的增加以及焦距F F的减小都会引起像方高斯的减小都会引起像方高斯的减小都会引起像方高斯的减小都会引起像方高斯光束束腰半径的减小光束束腰半径的减小光束束腰半径的减小光束束腰半径的减小，即聚焦效果的增强。以上，即聚焦效果的增强。以上，即聚焦效果的增强。以上，即聚焦效果的增强。以上的讨论都没有考虑透镜孔径引

11、起的衍射效应。的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦 C C、当、当、当、当 l=F l=F 时，时，时，时，0 0有极大值：有极大值：有极大值：有极大值：而且可以得出：而且可以得出：而且可以得出：而且可以得出：l l=F=F，从，从，从，从0 0的公式可以看出，只有在的公式可以看出，只有在的公式可以看出，只有在的公式可以看出，只有在 Ff Ff 时，才有时，才有时，才有时，才有聚焦的作用。聚焦的作用。聚焦的作用。聚焦的作用。综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结综合以上三点

12、的讨论，我们可以用下图来总结综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结F F为定值时为定值时为定值时为定值时0 0随随随随l l变化变化变化变化的规律的规律的规律的规律：7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦 2 2、l l一定时，一定时，一定时，一定时，0 0随随随随F F的变化情况的变化情况的变化情况的变化情况由薄透镜变换公式：由薄透镜变换公式：由薄透镜变换公式：由薄透镜变换公式：若要求若要求若要求若要求0 0=0 0，则，则，则，则当当当当0 0和和和和l l一定时，一定时，一定时，一定时，0 0随随随随F F的变化规律如图所示：的变化规律如图所示：的

13、变化规律如图所示：的变化规律如图所示：从结果可知，从结果可知，从结果可知，从结果可知，l l一定时，只有当满足条一定时，只有当满足条一定时，只有当满足条一定时，只有当满足条件件件件 时，才能对高斯光束起聚时，才能对高斯光束起聚时，才能对高斯光束起聚时，才能对高斯光束起聚焦作用，且焦作用，且焦作用，且焦作用，且F F值越小，聚焦效果越好。值越小，聚焦效果越好。值越小，聚焦效果越好。值越小，聚焦效果越好。高斯光束等相位面曲率半径的定义7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦从上面的讨论可以得出结论，要获得尽可从上面的讨论可以得出结论，要获得尽可能好的聚焦效果，可以采取的方法有：能好的聚焦效果，可以采取

14、的方法有：尽量采用尽量采用尽量采用尽量采用短焦距的透镜短焦距的透镜短焦距的透镜短焦距的透镜；使使使使高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面，满足，满足，满足，满足条件条件条件条件 ；使使使使高斯光束束腰位置位于透镜上，即高斯光束束腰位置位于透镜上，即高斯光束束腰位置位于透镜上，即高斯光束束腰位置位于透镜上，即l=0l=0，并设，并设，并设，并设法满足条件：法满足条件：法满足条件：法满足条件：；7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦7.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦7.2

15、 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦典型应用典型应用7.3 高斯光束的准直高斯光束的准直 准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。1 1、单透镜对高斯光束的发散角的影响、单透镜对高斯光束的发散角的影响、单透镜对高斯光束的发散角的影响、单透镜对高斯光束的发散角的影响高斯光束发散角为：高斯光束发散角为：高斯光束发散角为：高斯光束发散角为：透过焦距为透过焦距为透过焦距为透过焦距为F F的薄透镜后，发散角为：的薄透镜后，发散角为：的薄透镜后，发散角为：的薄透镜后，发散角为：

16、由薄透镜传输变换公式可得到：由薄透镜传输变换公式可得到：由薄透镜传输变换公式可得到：由薄透镜传输变换公式可得到：若要若要若要若要 ，则要求，则要求，则要求，则要求 ，然而从表达式得出结论，当，然而从表达式得出结论，当，然而从表达式得出结论，当，然而从表达式得出结论，当0 0为有限值为有限值为有限值为有限值时，无论时，无论时，无论时，无论F F、l l取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不能将高斯光束转换为平面波能将高斯光束转换

17、为平面波能将高斯光束转换为平面波能将高斯光束转换为平面波。如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当时，有时，有时，有时，有 ，即在一定条件下如果，即在一定条件下如果，即在一定条件下如果，即在一定条件下如果0 0有最大值时，有最大值时，有最大值时，有最大值时，有最小值。有最小值。有最小值。有最小值。7.3 高斯光束的准直高斯光束的准直 前面的讨论中曾经得到结论，当前面的讨论中曾经得到结论，当前面的讨论中曾经

18、得到结论，当前面的讨论中曾经得到结论，当l=Fl=F时，时，时，时，0 0有最大值：有最大值：有最大值：有最大值：此时此时此时此时 ，故有，故有，故有，故有 故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时：F F越大，像方发散角越小越大，像方发散角越小越大，像方发散角越小越大，像方发散角越小，反之亦然；，反之亦然；，反之亦然；，反之亦然；0 0越小，像方发散角越小越小，像方发散角越小越小，像方发散角越小越小，像方发散角越小，反之亦然；，反之亦然；，反之亦然；，反之亦然

19、；f/F 1f/F FlF ，它将，它将物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束腰半径有极小值：腰半径有极小值：若若0 0在在l l2 2的焦面上，满足的焦面上，满足l=Fl=F条件，条件，可进行准直，发散角的压缩率为：可进行准直，发散角的压缩率为：其中其中M M几何光学中放大镜的准直倍率。可几何光学中放大镜的准直倍率。可见当见当l l、f f一定时，可以通过提高一定时，可以通过提高M M压缩发压缩发散角。散角。这些讨论都是基于这些讨论都是基于 ，即不考虑衍即不考虑衍射效应，当不满足这一条件时，提高射效应，当不满足这一条件时，提高M M不不能无限压缩发散角，此时的发

20、散角大小还能无限压缩发散角，此时的发散角大小还与望远镜孔径有关。与望远镜孔径有关。7.3 高斯光束的准直高斯光束的准直 望远镜有透射、反射或者折望远镜有透射、反射或者折望远镜有透射、反射或者折望远镜有透射、反射或者折-反射几种形式，如下图所示：反射几种形式，如下图所示：反射几种形式，如下图所示：反射几种形式，如下图所示：各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。7.3 高斯光束的准直高斯光束的准直7.3 高斯光束的准直高斯光束的准直练习题练习题 地面通信机发出功率为地面通信机发

21、出功率为地面通信机发出功率为地面通信机发出功率为1W 1W，全发散角为，全发散角为，全发散角为，全发散角为 的基模激光束，经地面上的接力站所接收。的基模激光束，经地面上的接力站所接收。的基模激光束，经地面上的接力站所接收。的基模激光束，经地面上的接力站所接收。(1)(1)假设大气的衰减为假设大气的衰减为假设大气的衰减为假设大气的衰减为10dB/km 10dB/km，接力站接收面积为接力站接收面积为接力站接收面积为接力站接收面积为1cm1cm2 2 ，所需的最小接收信号为，所需的最小接收信号为，所需的最小接收信号为，所需的最小接收信号为1W1W，此时通讯机与接，此时通讯机与接，此时通讯机与接，此

22、时通讯机与接力站间的最大距离应为多少力站间的最大距离应为多少力站间的最大距离应为多少力站间的最大距离应为多少?(2)(2)假如大气衰减为假如大气衰减为假如大气衰减为假如大气衰减为0 0，全发散角减小到，全发散角减小到，全发散角减小到，全发散角减小到1010-6-6rad rad，接收，接收，接收，接收器面积增加为器面积增加为器面积增加为器面积增加为10cm10cm2 2，这时通讯机与接力站的距离最大，这时通讯机与接力站的距离最大，这时通讯机与接力站的距离最大，这时通讯机与接力站的距离最大为多少为多少为多少为多少?该系统能否用于地面该系统能否用于地面该系统能否用于地面该系统能否用于地面-卫星或星际通讯卫星或星际通讯卫星或星际通讯卫星或星际通讯?