选修4-4平面直角坐标系课件.ppt

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1、第一讲 坐标系平面直角坐标系1复习平面直角坐标系基本结论复习平面直角坐标系基本结论:1、两点间的距离公式、两点间的距离公式:2、中点坐标公式、中点坐标公式3、点到直线距离公式、点到直线距离公式4、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义与方程2 声响定位问题声响定位问题声响定位问题声响定位问题 某中心接到其正东、某中心接到其正东、某中心接到其正东、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两点的报告：正西、正北两个观测点同时听到

2、一声巨个观测点同时听到一声巨个观测点同时听到一声巨个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点的时间比其他两个观测点晚晚晚晚4s4s，已知各观测点到中，已知各观测点到中，已知各观测点到中，已知各观测点到中心的距离都是心的距离都是心的距离都是心的距离都是1020m1020m，试，试，试，试确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。确定该巨响的位置。(假定假定假定假定当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为当时声音传播的速度为340m/

3、s340m/s，各相关点均在同，各相关点均在同，各相关点均在同，各相关点均在同一平面上一平面上一平面上一平面上).).信息中心信息中心观测点观测点观测点观测点观测点观测点PBACyxO3 y yx xB BA AC CP Po o 以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点OO，以，以，以，以BABA方向为方向为方向为方向为x x轴，建立直角轴，建立直角轴，建立直角轴，建立直角坐标系坐标系坐标系坐标系.设设设设A A、B B、C C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点，则则则则 A(1020,0),B(A(1020

4、,0),B(1020,0),C(0,1020)1020,0),C(0,1020)设设设设P P（x,yx,y）为巨响为生点，）为巨响为生点，）为巨响为生点，）为巨响为生点，因因因因A A点比点比点比点比B B点晚点晚点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，故故故故|PA|PA|PB|=3404=1360|PB|=3404=1360 由由由由B B、C C同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得同时听到巨响声，得|PC|=|PB|PC|=|PB|，故故故故P P在在在在BCBC的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线POPO上，上，上，上，POPO的

5、方程为的方程为的方程为的方程为y=y=x x，由双曲线定义由双曲线定义由双曲线定义由双曲线定义P P点在以点在以点在以点在以A,BA,B为焦点的双曲线为焦点的双曲线为焦点的双曲线为焦点的双曲线 上上上上a=680,c=1020a=680,c=1020,b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=1020=10202 2-680-6802 2=5340=53402 2.所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：所以双曲线的方程为：用用用用y=y=x x代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得 答答答答:巨响发生在信息中心的西偏北巨响发生在信息中心的西偏北巨响发生在信息中心

6、的西偏北巨响发生在信息中心的西偏北45450 0,距中心距中心距中心距中心 4 例例例例1.1.已知已知已知已知ABCABC的三边的三边的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足满足满足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别为边分别为边分别为边分别为边AC,CFAC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究探究探究BEBE与与与与CFCF的位置关系。的位置关系。的位置关系。的位置关系。(A)(A)F FB BC CE EOy yx x 解：解：以以ABC的

7、顶点为原的顶点为原点点,边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立轴，建立直角坐标系，由已知，点直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为的坐标分别为所以所以所以所以2x2x2 2+2y+2y2 2+2c+2c2 2-5cx=0.-5cx=0.由由由由b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2，|AC|AC|2 2+|AB|+|AB|2 2=5|BC|=5|BC|2 2，即即即即x x2 2+y+y2 2+c+c2 2=5(x-c)=5(x-c)2 2+y+y2 2，因为因为因为因为所以所以所以所以因此，因此，因此，因此，BEBE与与与与CFCF互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直.5例例例例1.

8、1.已知已知已知已知ABCABC的三边的三边的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足满足满足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别分别分别分别为边为边为边为边AC,CFAC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BEBE与与与与CFCF的位置关系。的位置关系。的位置关系。的位置关系。还可怎么建立直角坐标系还可怎么建立直角坐标系?ABCFEOxy分析分析:以以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AB边上的高边上的高所在直线为所在直线为y轴建立直角坐

9、标系轴建立直角坐标系设设A(m,0),B(n,0),C(0,p)求出求出CF、BE的斜率即可的斜率即可6坐坐坐坐 标标标标 法法法法(3)(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，注意以下原则：注意以下原则：注意以下原则：注意以下原则：(1)(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可

10、以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；7MMN NP PO OX Xy y 例例2 圆圆O1与圆与圆O2的半径都是的半径都是1，|O1O2|=4，过动点，过动点P分别作圆分别作圆O1、圆、圆O2的切线的切线PM、PN(M、N分别为切点分别为切点),使得使得PM=PN，试建立适当的坐标系，求动点，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹的轨迹方程。

11、方程。解：以直线解：以直线解：以直线解：以直线OO1 1OO2 2为为为为x x轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段OO1 1OO2 2的垂直平分线为的垂直平分线为的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，建立平轴，建立平轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，面直角坐标系，面直角坐标系，面直角坐标系，则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为则两圆的圆心坐标分别为OO1 1(-2,0)(-2,0)，OO2 2(2,0)(2,0)，设，设，设，设P(x,y)P(x,y)则则则则PMPM2 2=PO=PO1 12 2-MO-MO1 12 2=同理，同理，同理，同理，PNPN2 2=O1

12、O28OACxy练习：练习：CA、CO为半径为为半径为1的圆的圆C上上互相垂直的两条半径，互相垂直的两条半径，A、O为定为定点，点，P是以是以O为端点的动弦的中点，为端点的动弦的中点，求求A、P间的最短距离间的最短距离P分析分析:以以O为原点，为原点，OC所在直线为所在直线为x轴轴建立坐标系建立坐标系D9小结：求轨迹方程的常用方法小结：求轨迹方程的常用方法1、直接法、直接法2、定义法、定义法3、相关点法、相关点法4、参数法、参数法10平面直角坐标系 中的伸缩变换11思考：思考：怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线得到曲线得到曲线y=s

13、in2x?y=sin2x?xOO 2 y上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换即：设即：设即：设即：设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，我们把我们把我们把我们把式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。系中的一个坐标压缩变换。12怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=

14、sinxy=sinx得到曲线得到曲线得到曲线得到曲线y=3sinx?y=3sinx?在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P(x,y),P(x,y),保持横坐标保持横坐标保持横坐标保持横坐标x x不变，将纵坐标伸长为不变，将纵坐标伸长为不变，将纵坐标伸长为不变，将纵坐标伸长为原来的原来的原来的原来的3 3倍，就得到曲线倍，就得到曲线倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinxy=3sinx。xOO2 y上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换即：设即：

15、设即：设即：设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，设设设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x x不变，将纵坐标不变，将纵坐标不变，将纵坐标不变，将纵坐标y y伸长为原来的伸长为原来的伸长为原来的伸长为原来的3 3倍，得到点倍，得到点倍，得到点倍，得到点P P(x(x,y)坐标对应关系为：坐标对应关系为：坐标对应关系为：坐标对应关系为：我们把我们把我们把我

16、们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.13 在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线在正弦曲线y=sinxy=sinx上任取一上任取一上任取一上任取一点点点点P(x,y)P(x,y)，保持纵坐标不变，将，保持纵坐标不变，将，保持纵坐标不变，将，保持纵坐标不变，将横坐标横坐标横坐标横坐标x x缩为原来的缩为原来的缩为原来的缩为原来的1/2;1/2;怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinxy=sinx得到曲线得到曲线得到曲线得到曲线y=3sin2x?y=

17、3sin2x?x xy yO 在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来在此基础上，将纵坐标变为原来的的的的3 3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.y=3sin2x.即在正弦曲线即在正弦曲线即在正弦曲线即在正弦曲线y=sinxy=sinx上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P(x,y)P(x,y)，若设点，若设点，若设点，若设点P(x,y)P(x,y)经变换得到点为经变换得到点为经变换得到点为经变换得到点为P(x,y)P(x,y)，坐标对应关系为，坐标对应关系为，坐标对应关系为，坐标对应关系为

18、:。把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换14设设设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义定义定义定义:称称称称 为为为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。上述上述上述上述都是坐标伸缩变换，在它们的作用下都是坐标伸缩变换，在它们的作用下

19、都是坐标伸缩变换，在它们的作用下都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可可可可以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。以实现平面图形的伸缩。在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。角坐标系下进行伸缩变换。把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用

20、坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；可以用坐标伸缩变换得到；15 例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换经过伸缩变换:后的图形。后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：解：解：解：(1)(1)由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换由伸缩变换得到得到得到得到代入代入代入代入 2x+3y=0;2x+3y=0;；得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到

21、经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是(2)(2)将将将将代入代入代入代入x x2 2+y+y2 2=1=1，16为原来为原来2倍，纵坐标伸长为倍，纵坐标伸长为3倍即得后者图像倍即得后者图像17在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换在伸缩变换下，下，下，下，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，而圆可以变成椭圆，那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？那么椭圆可以变成圆吗？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？抛物线、双曲线变成什么曲线？小结：小结：18