数学七年级下：8.4《三元一次方程组的解法》教学ppt课件 .ppt

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1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组基本方法：代入法和加减法；实质：消元基本方法：代入法和加减法；实质：消元二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元（1）二元一次方程组的概念是什么？）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？种？它们的实质是什么？分析：分析：（1）题目中有几个未知量？题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？）如何用方程表示这些等量关系？探究

2、一、问题探究一、问题（P103）小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元元和和5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的元纸币的数量是数量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元和元和5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？含有含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的项的的项的次数都是次数都是1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组 把三个方程合在一起把三个方程合在一起设设1元、元、2元和元和5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张和张和z张张辨辨

3、 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次 x+y=20 x+y=20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数辨辨 析析如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？解决问题对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？将代入，得即用的是

4、什么消元方法？还用的是什么消元方法？还有什么方法？有什么方法？解决问题 如何用加减消元法解这个方程组？与组成方程组解这个方程组，得解：，得解决问题把 x=8，y=2代入，得所以 z=2.因此，这个三元一次方程组的解为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张解决问题三元一次方三元一次方程组程组二二元元一一次次方方程组程组一一元元一一次次方方程程消消元元消消元元总结总结解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程组转化，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进

5、而再转化为解一元为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程一次方程解三元一次方程组探究二、例1解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,+,得得把把 代入代入，得得x x=2x=5 2x=5 x-z=4 x-z=4 x+z=1 x+z=1 ,把把代入代入，得得y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 解方程组解方程组例2在等式在等式y=ax2+bx+c中，中，当当x=-1时时y=0；当当x=2时时y=3；当当x=5时，时，y=60.求求abc的值。的值。分析：这类题的关分析：这类题的关键是把键是把_的值代入原等式，的值代入原等式，就得

6、到关于就得到关于_的三的三元一次方程组。元一次方程组。例例2 2 在等式在等式y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c中，当中，当x=-1x=-1时时y=0y=0；当；当x=2x=2时时y=3y=3；当；当x=5x=5时，时，y=60.y=60.求求a a、b b、c c的值。的值。解：依题意，得解：依题意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 -,得得 a+b=1 -，a+b=1 联立联立与与有有 a+b=1a+b=1 解之，得解之，得 a=3 b=-2把把a=3，b=-2代入代入，得得 c=-5因此因此 a=3b=-2 c=-5答：答：a=3，b=-2，c=-5。解

7、：依题意，得解：依题意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 -,得得 a+b=1 -，a+b=1 联立联立与与有有 a+b=1a+b=1 解之，得解之，得 a=3 a=3b=-2b=-2把把a=3a=3，b=-2b=-2代入代入，得，得 c=-5c=-5因此因此 a=3a=3b=-2 b=-2 c=-5c=-5答：答：a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5c=-5。（一）三元一次方程组的概念是什么（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取（三）在三元化二元时

8、，对于具体方法的选取应该注意什么？应该注意什么？课本第课本第106页练习页练习 第第1 1、2 2题题习题习题8.4第第5题题 在在弹性限度内弹性限度内，弹簧弹簧的的长度长度y y（厘米厘米）是所）是所挂物挂物体质量体质量x x（千克千克）的一次）的一次函函数。数。一一根弹簧根弹簧不不挂物挂物体时体时长长14.514.5厘米厘米；当所；当所挂物挂物体的质量为体的质量为3 3千克千克时，时，弹簧长弹簧长1616厘米厘米。请写请写出出1)y1)y与与x x之之间间的的函函数关系式。数关系式。2)2)画出函画出函数数图图象象 y=0.5x+14.5解：设解：设y=kx+by=kx+b当当x=0 x=

9、0时时y=14.5y=14.5；当；当x=3x=3时，时，y=16y=16引例引例蓝鲸蓝鲸例例.下面是科学家收集到的一组关于成熟雄性鲸的全长下面是科学家收集到的一组关于成熟雄性鲸的全长y y和吻尖到喷水孔的长度和吻尖到喷水孔的长度x x的数据，如下表（单位：的数据，如下表（单位：m m）吻尖到喷吻尖到喷水孔的长水孔的长度度x（m)1.781.912.062.322.592.822.95全长全长y(m)10.00 10.25 10.72 11.5212.5013.16 13.902 2、能否用一次函数刻画这两个变量、能否用一次函数刻画这两个变量x x与与y y的关系？如的关系？如果能，请求出这个

10、函数的解析式。果能，请求出这个函数的解析式。x蓝鲸蓝鲸y问题：问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y y和吻尖和吻尖到喷水孔的长度到喷水孔的长度x x之间有怎样的关系吗之间有怎样的关系吗?o1 2 3 4 52468101214161820Y（m）X（米）（米）7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！一次函数！设函数为设函数为所以所求的函数解析式为：所以所求的函数解析式为：建立直角坐标系，画出以表中的建立直角坐标系，画出以表中的 值为横坐标，值为横坐标，的值为纵坐标的的值为纵坐标的7个点。个点。解：解

11、：得得解得解得用这样的方法获得用这样的方法获得的函数有时是近似的函数有时是近似的！的！把点（把点（1.78,10.00）,（2.82,13.16）的坐标分别代入）的坐标分别代入 (1)(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；量的对应值；(2)(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；(3)(3)观察图象特征，判定函数的类型。观察图象特征，判定函数的类型。确定两个变量是否构成一次函数的关系确定两个变量是否构成一次函数的关系的一种

12、常用方法是利用图象去获得经验公式的一种常用方法是利用图象去获得经验公式,其基本步骤是：其基本步骤是：如图如图,在边长为在边长为2的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上有一点上有一点P 从从B点开始运动到点开始运动到C点点,设设BP=x,四边形四边形APDC的面积为的面积为y.(1):求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的的取值范围取值范围;(2):当当x为何值时为何值时,四边形四边形APCD的面积等于的面积等于3?(3):当当P点由点由B向向C运动时运动时,四边形四边形APCD的面积是越来越大的面积是越来越大,还是越来越小还是越来越小?(4):你能说出函数你能说出函数y的最大值和最小值吗的最大值和最小值吗?ABCDP2x2-x今天我们学会了今天我们学会了2 2、运用函数的图象解决一些实、运用函数的图象解决一些实际问题际问题1 1、确定两个变量是否构成一次函、确定两个变量是否构成一次函数关系常用的方法：数关系常用的方法：通过实验获得数据；通过实验获得数据；根据数据画出函数的图象；根据数据画出函数的图象；根据图象特征，判定函数类型；根据图象特征，判定函数类型；用待定系数法求函数解析式。用待定系数法求函数解析式。