人教版九年级上册数学22.1.3二次函数的图像和性质第二课时课件.pptx

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1、22.1 22.1 二次函数二次函数的图像和性质的图像和性质22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+k的的图像图像和性质和性质二次函数二次函数y=a（x-h）2的图象和性质的图象和性质第二课时第二课时导入新知导入新知a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说说说二次函数二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征.导导入新知入新知二次函数二次函数

2、 y=ax2+k(a00)与与 y=ax2(a 0 0)的图象的图象有何关系？有何关系？答答：二次函数二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时，向上平移时，向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0 时，向下平移时，向下平移 个单位长度得到个单位长度得到.【思考思考】函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？导入新知导入新知二二次函数次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质 在在如图所示的坐标系中，画出二次函数如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图

3、象解：解：先列表先列表：x3210123探究新知探究新知知识点 1xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知探究新知抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性向上向上向上向上y轴轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：根据所画图象，填写下表：【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性的性质是什么？质是什么？探究新知探究新知当当x=0=0时，时，y最小值最小值=0=0当当x=2=2时，时，y最小值最小值=0=0当当x0 0时，时，y

4、随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x2 2时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x2 2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向上向上x=h（h，0）当当x=h时，时，y最小值最小值=0当当xh时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质的图象性质【试一试】【试一试】画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并

5、说出它们的开口方向、对称轴和顶点说出它们的开口方向、对称轴和顶点x321012324.52002222246444.50 xy8探究新知探究新知2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当当x=-1时，时，y最大值最大值=0当当x-1-1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x-1-1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=0=0时，时，y最大值最大值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=1时，时，y最大值最大值=0当当x1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x1时，时

6、，y随随x的增大而减小的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知探究新知函数函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）的性质（结合图象）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向下向下x=h（h，0 0）当当x=h时，时，y最大值最大值=0=0当当xh时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？）的性质是什么？探究新知探究新知 y=a(

7、x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2(a0)0)的图象性质的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.y2y3y1二次函数二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质的图象和性质素素养养考考点点素素养养考考点点 1 1探究新知探究新知 点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，利用函数的性质比较函数值的大小时，首先首先确定确定函数的函数的对称轴对称轴，然后判断所

8、给点，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较再比较大小大小.探究新知探究新知1.已知已知二次函数二次函数y=-(x+h)2,当当x-3时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x=0时，时，y的值是（的值是（）A.-1 B.-9 C.1 D.9巩固练习巩固练习 B 向右平移向右平移1个单位个单位二次函数二次函数y=ax2与与y=a(x-h)2的关系的关系 抛物线抛物线 ，与抛物线与抛物线 有什么关系有什么关系？2224644向左平移向左平移1个单位个单位探究新知探究

9、新知知识点 2可以看作互相平移得到可以看作互相平移得到.左右平移规律：左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向当向左左平移平移 h 个单位个单位时时y=a(x+h)2当向当向右右平移平移 h个单位个单位 时时y=ax2探究新知探究新知二次函数二次函数y=a（x-h)2的图象的图象与与y=ax2 的图象的关系的图象的关系例例2 抛物线抛物线yax2向右平移向右平移3个单位后经过点个单位后经过点(1，4)，求，求a的值和平移后的函数关系式的值和平移后的函数关系式解：解：二次函数二次函数yax2的图象向右平移的图象向右平移3个单位后的二次函数关系个单

10、位后的二次函数关系式可表示为式可表示为ya(x3)2，把把x1，y4代入，得代入，得4a(13)2，因此平移后二次函数关系式为因此平移后二次函数关系式为y (x3)2.方法总结：方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，个单位后，a不变，不变，括号内应括号内应“减去减去3”；若向左平移；若向左平移3个单位，括号内应个单位，括号内应“加上加上3”，即，即“左左加右减加右减”二次函数平移性质的应用二次函数平移性质的应用素素养养考考点点素素养养考考点点 2 2探究新知探究新知2.将将二次函数二次函数y2x2的图象平移后，可得到的图象平移后，可得到二次函

11、数二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是的图象，平移的方法是()A向上平移向上平移1个单位个单位B向下平移向下平移1个单位个单位 C向左平移向左平移1个单位个单位D向右平移向右平移1个单位个单位解析解析 抛物线抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是(0，0)，抛物线抛物线y2(x1)2的顶点坐标是的顶点坐标是(1，0)则由二次函数则由二次函数y2x2的的图象向左平移图象向左平移1个单位即可得到二次函数个单位即可得到二次函数y2(x1)2的的图象图象C巩固练习巩固练习 已知已知二次函数二次函数y=（x h）2（h为常数为常数），），当自变量当自变量x的值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值

12、时，与其对应的函数值y的最大值为的最大值为1，则则h的值为（的值为（）A3或或6 B1或或6 C1或或3 D4或或6连接中考连接中考巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考连连 接接 中中 考考B1.把把抛物线抛物线y=-x2沿着沿着x轴方向轴方向平移平移3个单位长度，那么平移后抛个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是物线的解析式是 .2.二次函数二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线_，顶点是顶点是_.3.若若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数为二次函数y=(x-2)2图图象上的三点，则象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为的大小关系为_.y=-(x+3)

13、2或或y=-(x-3)2 y1 y2 y3课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题基基 础础 巩巩 固固 题题 4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)直线直线x=2直线直线x=1向下向下向上向上(2,0)(1,0)课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题基基 础础 巩巩 固固 题题 在在同同一一坐坐标标系系中中，画画出出函函数数y2x2与与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：解：图象如图图象如图.函函数数y=2(x

14、-2)2的的图图象象由由函函数数y=2x2的的图象向图象向右右平移平移2个单位得到个单位得到.yOx y=2x2 2 课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题能能 力力 提提 升升 题题 在在直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数y (x-3)2的图象的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数说明该函数图象与二次函数y x2的图象的关系；的图象的关系；(3)根据图象说明，何时根据图象说明，何时y随随x的增大而减小，何时的增大而减小，何时y随随x的增大而增大，何时的增大而增大，何时y有最大有最大(小小)

15、值，是多少值，是多少?课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题拓拓 广广 探探 索索 题题解：解：（1）开口开口向上向上，对称轴为，对称轴为x=3，顶点坐标为顶点坐标为（3，0）.（3）当当x3时时，y随随x的的增增大大而而增增大大，当当x3时时，y随随x的的增增大大而而减减小小，当当x=3时，时，y有最小值，为有最小值，为0.-224yO-22x4-4（2）该该函函数数图图象象由由二二次次函函数数y=x2的的图图象象向向右右平平移移3个个单单位位得到得到.复习复习y=ax2+k探索探索y=a(x-h)2的图象及性质的图象及性质图象的画法图象的画法图象的特征图象的特征描点法描点法平移法平移法开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴平移关系平移关系直线直线x=h（h,0）a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下y=ax2平移规律：平移规律：括号内左加右减；括号外不变括号内左加右减；括号外不变.课堂小堂小结