人教版初中数学《相似三角形中的分类讨论》ppt课件 .ppt

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1、 相似三角形中的分类讨论相似三角形中的分类讨论 在解答某些数学问题时，有时会在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。分类，并逐类求解，然后综合得解。通过对几类题型缘由的挖掘学习通过对几类题型缘由的挖掘学习“相似三角形不同的对应关系对其进行相似三角形不同的对应关系对其进行分类讨论分类讨论”。引入引入 例例1、如图、如图 点点P是是Rt ABC的斜边的斜边AB上任意上任意一点一点(除除A,B)，过点，过点P作直线截作直线截ABC，使截，使截得的三角形与原三角形相似，请问满足条件得的三角形与原三角形相似，请问满足条件

2、的直线有几条？的直线有几条？1 1、按不同的对应角分类、按不同的对应角分类ABCPQ1Q3Q2 ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交交另一边于另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，请问满足条件的直线最多有几条？请问满足条件的直线最多有几条？画出满足条画出满足条件的图形件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE 2、按公共角的不同对应边分类、按公共角的不同对应边分类 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cmAB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始开始沿沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，

3、点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟后，同时出发，经几秒钟后，BPQ与与BAC相似？相似？B BC CA A(Q)(Q)(P)(P)8162cm/秒秒4cm/秒秒分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以若；所以若PBQ与与ABC相似，则有两种可能相似，则有两种可能:一种情况为一种情况为 ,即即PQ AC;另一种情况为另一种情况为 B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒解：设 P、Q分别从A、B同时出发

4、，经x秒钟后，BPQ与BAC相似.由于B=B当当 BPQBAC即（8-2x):8=4x:16时，时，x=2B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒解：设 P、Q分别从A、B同时出发，经y秒钟后，BPQ与BAC相似.由于B=B当当 BPQBCA即（8-2y):16=4y:8时，时，y=0.8B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒综上所述：综上所述：如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经同时出发，经2秒或秒或0.8秒钟后，秒钟后，BPQ与与BAC相似。相似。如图，已知：如图，已知：ABDBABDB于点于点B B，CDDBCDDB于点于点D D，AB=

5、6AB=6，CD=4CD=4，BD=14BD=14在在DBDB上上确定点确定点P的位置的位置，使以，使以C C、D D、P P为顶为顶点的三角形与以点的三角形与以P P、B B、A A为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。4614ADCB3、按两个等角的不同夹边分类、按两个等角的不同夹边分类解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=

6、14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12综上所述：综上所述：x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为为顶点的三角形与以顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。46x14xDBCApp 分类必须有一定的标准，标准不同分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到分类的结果也就不同。分类要做到不遗不遗漏，不重复漏，不重复。（1 1）在相似三角形中）在相似三角形中为为什么要分什么要分类讨论类讨论？（2 2）分）分类讨论类讨论的一般步的一般步骤骤1 1）明确）明确讨论讨论的的对对象；象；2 2）确定分）确定分类标类标准，按一个准，按一个标

7、标准准进进行分行分类类；3）逐类讨论，做到逐类讨论，做到“不重复不重复”“不遗漏不遗漏”；4 4）归纳归纳小小结结，得出，得出结论结论。大显身手大显身手 一张直角三角形纸片一张直角三角形纸片ABC，C=90、AC=8、BC=6，现将该纸片对折，使点，现将该纸片对折，使点A落在落在BC边上，且要求对折后的重合部分与边上，且要求对折后的重合部分与原三角形原三角形ABC相似，折痕分别交相似，折痕分别交AC、AB于于D、E，求折痕，求折痕DE的长的长.如图，在已建立直角坐标系的如图，在已建立直角坐标系的44正方正方形格纸中，形格纸中，ABC是格点三角形（三角是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以若以格点格点P，A，B为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则相似（全等除外），则格点格点P的的坐标是坐标是YXO12341234ABC大显身手大显身手 再再 见见