一阶可分离变量型微分方程ppt课件 学习.pptx

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1、一、可分离变量的微分方一、可分离变量的微分方程程可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法解法为微分方程的通解.分离变量法第1页/共26页例例1 1 求解微分方程解解分离变量两端积分例题例题又两端积分第2页/共26页通解为解解第3页/共26页解解由题设条件衰变规律第4页/共26页第5页/共26页例例 4 有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解解 由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度第6页/共26页设在微小的时间间隔

2、水面的高度由h降至 ,比较(1)和(2)得:第7页/共26页即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为第8页/共26页思考题思考题为所求通解.求解微分方程也是解.第9页/共26页练练 习习 题题第10页/共26页第11页/共26页练习题答案练习题答案第12页/共26页1 1、齐次方程、齐次方程 P230P230的微分方程称为的微分方程称为齐次方程齐次方程.2.解法解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.1.定义定义可化为分离变量的微分方程-齐次方程第13页/共26页例例 1 1 求解微分方程微分方程的解为解解第14页/共26页例例 2 2 求解微分方程解解微分方程的解为第15页/共26页例

3、例 3 3 抛物线的光学性质实例实例:车灯的反射镜面车灯的反射镜面-旋转抛物面旋转抛物面解解如图A入射角余角=反射角余角由夹角正切公式第16页/共26页分离变量积分得得微分方程平方化简得抛物线第17页/共26页2 2、可化为齐次的方程、可化为齐次的方程为齐次方程为齐次方程.（其中h和k是待定的常数）否则为非齐次方程否则为非齐次方程.2.解法解法1.1.定义定义(2)有唯一一组解(h,k).(1)(2)求通解第18页/共26页可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.求通解,代回z=ax+by第19页/共26页解解代入原方程得分离变量、积分得得原方程的通解方程变为第20页/共26页通解为解解利用变量代换求微分方程的解利用变量代换求微分方程的解第21页/共26页解解代入原方程原方程的通解为第22页/共26页思考题思考题方程是否为齐次方程?思考题解答思考题解答方程两边同时对 求导:原方程是齐次方程.第23页/共26页练练 习习 题题第24页/共26页练习题答案练习题答案第25页/共26页感谢您的欣赏！第26页/共26页