第三章固态扩散精选文档.ppt
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1、第三章固态扩散本讲稿第一页,共四十八页第第三三章章固固态态扩扩散散 制作人:王昆鹏第第3 3页页 4-1 4-1 扩散方程扩散方程4-2 4-2 扩散问题的热力学分析扩散问题的热力学分析4-3 4-3 扩散的原子理论扩散的原子理论4-4 4-4 反应扩散反应扩散4-5 4-5 影响扩散的因素影响扩散的因素本讲稿第二页,共四十八页4-1扩散现象与扩散现象与 扩散方程扩散方程一一.扩散现象及本质扩散现象及本质材料中的原子在点阵平衡位置进行无规则的热振动,材料中的原子在点阵平衡位置进行无规则的热振动,由于存在能量起伏,某些原子的能量超过了周围原由于存在能量起伏,某些原子的能量超过了周围原子对它的束缚
2、的势垒将离开原位置而跃迁到一个新子对它的束缚的势垒将离开原位置而跃迁到一个新的位置即发生了原子的迁移。的位置即发生了原子的迁移。固态金属的周期势场固态金属的周期势场 a)金属的周期势场示意图金属的周期势场示意图b)激活原子的跃迁示意图)激活原子的跃迁示意图本讲稿第三页,共四十八页固态扩散是大量原子固态扩散是大量原子无序跃迁的统计结果无序跃迁的统计结果晶体的周期势场原子跃迁不是定向的,晶体的周期势场原子跃迁不是定向的,原子向四面八方都可以跳跃,原子迁移原子向四面八方都可以跳跃,原子迁移的几率随着温度的升高而增大,在高温的几率随着温度的升高而增大,在高温下原子迁移的几率每秒一亿次。下原子迁移的几率
3、每秒一亿次。大量大量原子迁移的宏观效果就是扩散原子迁移的宏观效果就是扩散。原子。原子迁移的激活能就是原子扩散的激迁移的激活能就是原子扩散的激活能。活能。在扩散驱动力的作用下,原子沿着扩散方向迁移的在扩散驱动力的作用下,原子沿着扩散方向迁移的几率大于其它方向,最后造成了物质的定向迁移。几率大于其它方向,最后造成了物质的定向迁移。对称和倾斜的势能对称和倾斜的势能曲线a)无扩散驱动力无扩散驱动力 b、c)有扩散驱动力)有扩散驱动力扩扩散散方方向向本讲稿第四页,共四十八页第第一一节节 扩散定律扩散定律 1 1 菲克菲克(Fick A)(Fick A)第一定律第一定律 (1 1)第第一一定定律律描描述述
4、:单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于扩扩散散方方向向的的某某一一单单位位面面积积截截面面的的扩扩散散物物质质流流量量(扩扩散散通通量量J J)与浓度梯度成正比。与浓度梯度成正比。2003 Brooks/Cole,a division of Thomson Learning,Inc.Thomson Learning is a trademark used herein under license.Thefluxduringdiffusionisdefinedasthenumberofatomspassingthroughaplaneofunitarea per unit time本讲稿第五
5、页,共四十八页第二节第二节 扩散定律扩散定律 1 1 菲克菲克(Fick A)(Fick A)第一定律第一定律 (1 1)第第一一定定律律描描述述:单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于扩扩散散方方向向的的某某一一单单位面积截面的扩散物质流量(扩散通量位面积截面的扩散物质流量(扩散通量J J)与浓度梯度成正比。)与浓度梯度成正比。2003 Brooks/Cole,a division of Thomson Learning,Inc.Thomson Learning is a trademark used herein under license.Illustration of the con
6、centration gradient本讲稿第六页,共四十八页 扩散定律扩散定律 1 菲克菲克(Fick A)第一定律第一定律 (2)表达式:)表达式:J=-D(dc/dx)。(。(C溶质原子浓度;溶质原子浓度;D-扩散扩散 系数。)系数。)第第六六章章扩扩散散第第二二节节扩扩散散定定律律本讲稿第七页,共四十八页 第一章返回首页第第4 4页页扩扩散散方方程程(1)扩散第一方程的数学表达式)扩散第一方程的数学表达式 J J -D D 扩散通量扩散通量(J)(J)单位时间内通过垂直扩散单位时间内通过垂直扩散 方向的单位面积的扩散物质流量。方向的单位面积的扩散物质流量。J J扩散通量扩散通量 单位:
7、单位:kg.mkg.m-2-2.sec.sec-1-1 或或 g.mg.m-2-2.sec.sec-1-1浓度梯度(沿低浓度向高浓度为正)浓度梯度(沿低浓度向高浓度为正)D D扩散系数,扩散系数,“”扩散物质的传输方向与浓度梯度扩散物质的传输方向与浓度梯度 方向相反。方向相反。本讲稿第八页,共四十八页 第一章返回首页 第第5 5页页(三)扩散一律的应用(三)扩散一律的应用可以测绘自扩散系数如可以测绘自扩散系数如C C原子在原子在FeFe中的自扩散系数中的自扩散系数(2 2)扩散第一定律的适用条件)扩散第一定律的适用条件恒温常扩散系数下的恒温常扩散系数下的“稳定态扩散稳定态扩散“在扩在扩散中合金
8、各处的浓度(散中合金各处的浓度(C C)为:=0二二.扩散第二方程(扩散第二方程(Fick Fick 二律)二律)(一)扩散第二定律的数学表达式为:(一)扩散第二定律的数学表达式为:D 本讲稿第九页,共四十八页 第一章返回首页 第第6 6页页(二)扩散第二二)扩散第二 方程的推导方程的推导两根不同浓度的单相合金棒两根不同浓度的单相合金棒扩散偶扩散偶C C2 2C C1 1,最终状态浓最终状态浓度为度为C C0 0微小体积元中积存的物质量微小体积元中积存的物质量流入物质量流出物质量流入物质量流出物质量AA扩散通过微小体积的情况扩散通过微小体积的情况 J J1 1,J,J2 2分别表示流入微小体分
9、别表示流入微小体积元(积元(AdxAdx)及流出微小体)及流出微小体积元的扩散物质流量。积元的扩散物质流量。C0本讲稿第十页,共四十八页 第一章返回首页 第第7 7页页 J2 dxJ1 J1J2 dx“物质的积存速率物质的积存速率”=J1AJ2A=A(J1J2)Adx “单位时间浓度的变化率单位时间浓度的变化率”=Adx=Adx 因为因为 -Adx=所以所以 Adx=-Adx所以所以 =-又又J D 所以扩散第二定律的数学表达式为:所以扩散第二定律的数学表达式为:D 本讲稿第十一页,共四十八页 第二章返回首页 第第8 8页页(三)扩散第二方程的解及其应用(三)扩散第二方程的解及其应用 适用于非
10、稳定态扩散适用于非稳定态扩散1.1.高斯解(薄膜解)高斯解(薄膜解)高斯解的数学表达式:高斯解的数学表达式:C C exp()M M扩散元素的质量扩散元素的质量 X X扩散层深度扩散层深度 t t扩散所需要的时间扩散所需要的时间 C C薄膜层的浓度薄膜层的浓度(1 1)扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为)扩散过程中扩散元素的质量保持不变其质量为M M高斯解适用:高斯解适用:(2)扩散开始时扩散元素集中在表面象一层)扩散开始时扩散元素集中在表面象一层“薄膜薄膜”x0(3)初始条件:)初始条件:t=0 c=0;边界条件:边界条件:x c=0;M本讲稿第十二页,共四十八页 第三章返回首页 第第
11、9 9页页例题例题:制作半导体元件时制作半导体元件时,常在常在Si表面沉积一薄层硼表面沉积一薄层硼,然后加热使之扩散然后加热使之扩散.测得测得1100时硼的扩散系时硼的扩散系数数DB=410-7m2/s,硼的薄膜质量硼的薄膜质量M为:为:M=9.431019个原子个原子.求求:扩散时间扩散时间t=7107S后表面后表面(x=0)硼的浓度硼的浓度.解解:C=11019个原子个原子/m3 因为因为exp(-)=1 本讲稿第十三页,共四十八页 第三章第三章返回首页 第第1010页页2.2.误差函数解误差函数解 1.1.误差函数通解:误差函数通解:,2.2.定边界条件,求出常数再求出特解:定边界条件,
12、求出常数再求出特解:c=c2c=c1c2 c1x 0-x图图4 43 3 无限长棒扩散偶的解无限长棒扩散偶的解(1)对于无限长棒扩散偶)对于无限长棒扩散偶初始条件:初始条件:t0 x ,c=c1 x ,c=c2 erf()=1 erf(0)=0erf(-)=erf()其中:其中:本讲稿第十四页,共四十八页返回首页 第第1111页页:边界条件:边界条件:t 0 x t 0 x ,c ,c=c c1 1 x x ,c,c=c c2 2求特解:代任一条件到通解中得到求特解:代任一条件到通解中得到x x ,则则 C C1 1A AB Bx x -,-C-C2 2-A-AB B2B2BC C1 1 C
13、C2 2 B B A AC C1 1B BC C1 1 将将A及及B值代入通解则特解为:值代入通解则特解为:本讲稿第十五页,共四十八页返回首页 第第1212页页 (2 2)对于半无限长棒的扩散偶)对于半无限长棒的扩散偶 (工业渗碳属于此种扩散问题)(工业渗碳属于此种扩散问题)C0Csx0Cs C0图图4 44 4 半无限长棒扩散偶的解半无限长棒扩散偶的解初始条件:初始条件:t t0,x0,x0 0 c c c c0 0边界条件:边界条件:t 0 xt 0 x0 0,c c c cs s x x,c c c c0 0代入通解求特解:代入通解求特解:t 0t 0,x x ,C CC C0 0 ;C
14、 C0 0 A AB Bx x0 0 0 0,C C C CS S;B BC CS S,A AB BC C0 0C C0 0C Cs s特解为:特解为:C CC CS S(C C0 0C Cs s)erf()erf()其中其中 本讲稿第十六页,共四十八页返回首页 第第1313页页 3.3.例题:例题:C C0 0=0.1=0.1C C(纲件原始浓度),(纲件原始浓度),C CS S 1 1(钢件渗碳后表层(钢件渗碳后表层C C),渗碳温度为),渗碳温度为930930 1.611012m2/s求:渗碳求:渗碳4小时以后在小时以后在x0.2mm处的碳浓度处的碳浓度 (C)值。)值。解:先求误差函数
15、解:先求误差函数 0.657 0.657 查误差函数表可知:查误差函数表可知:erf()erf 0.657=0.647 本讲稿第十七页,共四十八页返回首页 第第1414页页 误差函数表误差函数表本讲稿第十八页,共四十八页返回首页 第第1515页页 将将erf()erf()erf0.657=0.647erf0.657=0.647值代入值代入:C CC CS S(C CS SC C0 0)erf(erf()式式 中求得(中求得(x x=-0.2mm0.2mm)时的时的C值:值:C 1(10.1)0.647=0.418渗碳渗碳4 4小时后在小时后在x x0.20.2mmmm处的碳浓度值处的碳浓度值为
16、为0.4180.418C.C.同理可查得渗碳同理可查得渗碳4 4小时后在小时后在x0.40.4mm处处的碳浓度值为的碳浓度值为0.1570.157C C.说明距离工件说明距离工件表面越深,表面越深,C C下降。下降。本讲稿第十九页,共四十八页返回首页(三)正弦解(三)正弦解C CAsinAsin()expexp(2 2DtDt)B B ,C CAsinAsin expexp(442 2Dt/LDt/L2 2)B B 适用于铸造合金中枝晶偏析的均匀扩散退火。适用于铸造合金中枝晶偏析的均匀扩散退火。根据不同的条件可以求出正弦解的特解根据不同的条件可以求出正弦解的特解:C Cm m-浓度偏析振幅浓度
17、偏析振幅 本讲稿第二十页,共四十八页前一页 第第1717页页返回首页 3-2 3-2 扩散问题的热力学分析扩散问题的热力学分析一扩散的驱动力一扩散的驱动力原子的迁移导致扩散,扩散的驱动力是:原子的迁移导致扩散,扩散的驱动力是:“化学位梯化学位梯度度”。1.1.原子迁移的驱动力是原子迁移的驱动力是“化学位梯度化学位梯度”(),),存在化学位梯度必然导致原子的扩散。存在化学位梯度必然导致原子的扩散。2.2.原子迁移的方向永远是化学位梯度降低的方向原子迁移的方向永远是化学位梯度降低的方向3.3.在二元合金系扩散层组织中不能出现两相区,在二元合金系扩散层组织中不能出现两相区,如果出现二相区如果出现二相
18、区 ,扩散停止。扩散停止。本讲稿第二十一页,共四十八页前一页下一页 第第1818页页返回首页二二.下坡扩散和上坡扩散下坡扩散和上坡扩散(一)下坡扩散(一)下坡扩散工业渗碳:原始浓度一般为工业渗碳:原始浓度一般为0.1%0.1%0.2%C0.2%C,930930渗渗碳经过一段时间后,在距表层约碳经过一段时间后,在距表层约0.5mm0.5mm1mm1mm处含碳处含碳量大约为量大约为0.85%0.85%1.0%C1.0%C,气氛,气氛“碳势碳势”较高,工件表较高,工件表面含碳量较低,所以是面含碳量较低,所以是“下坡扩散下坡扩散”。(二)上坡扩散(二)上坡扩散上坡扩散扩散元素由低浓度向高浓度方向上坡扩
19、散扩散元素由低浓度向高浓度方向扩散,结果导致成分偏析或形成第二相。扩散,结果导致成分偏析或形成第二相。下坡扩散扩散元素由高浓度向低浓度方向扩散下坡扩散扩散元素由高浓度向低浓度方向扩散,结结果导致成分均匀。果导致成分均匀。本讲稿第二十二页,共四十八页 图图4 45 5 碳原子的上坡扩散碳原子的上坡扩散焊缝焊缝高化学位高化学位低化学位低化学位硅钢硅钢无硅钢无硅钢经过经过1050长时间扩散:长时间扩散:硅钢一恻碳浓度降低硅钢一恻碳浓度降低(由(由0.478%0.315%)无硅钢一恻碳浓度升高无硅钢一恻碳浓度升高(由(由0.441%0.586%)扩散过程为:扩散过程为:硅钢一恻由高浓度硅钢一恻由高浓度
20、(0.478%)向低浓度)向低浓度(0.441)扩散下坡扩散;当两侧浓度相同时,硅)扩散下坡扩散;当两侧浓度相同时,硅钢一侧具有高化学位(钢一侧具有高化学位(Si是提高化学位元素)在化学是提高化学位元素)在化学位梯度的驱动下,由低浓度向高浓度扩散即硅钢一侧向无位梯度的驱动下,由低浓度向高浓度扩散即硅钢一侧向无硅钢一侧扩散,发生了上坡扩散。结果使界面处硅钢浓度硅钢一侧扩散,发生了上坡扩散。结果使界面处硅钢浓度降低,无硅钢浓度升高。降低,无硅钢浓度升高。本讲稿第二十三页,共四十八页前一页下一页 第第2020页页返回首页 3-3 扩散的原子理论扩散的原子理论d 相邻晶面间的原子跳动相邻晶面间的原子跳
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