第三章 非惯性参考系精选文档.ppt

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1、第三章 非惯性参考系本讲稿第一页，共三十页观察小球的运动观察小球的运动匀速运动车上的人观察匀速运动车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察竖竖直直上上抛抛运运动动斜斜抛抛运运动动 同一质点对不同参考系的运动不同，当参考系之间的运动已知时，质点对不同参考系的运动服从什么样的变化规律？这就是相对运动问题。本讲稿第二页，共三十页定参考系定参考系:相对观察者静止的参考系相对观察者静止的参考系,或静参考系或静参考系 绝对运动绝对运动:物体相对定参考系的运动物体相对定参考系的运动动参考系动参考系:相对观察者运动的参考系相对观察者运动的参考系 相对运动相对运动:物体相对于动参考系的运动物体相对于动参考系的运

2、动3.1 3.1 相对运动相对运动一、一、平动平动参考系参考系在任意时刻，两个相对平在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。相对取向保持不变。注意：平动不一定是直线运动！注意：平动不一定是直线运动！y o O 系系z x yo zO系系xy o O 系系z x y o O 系系z x y o O 系系z x 本讲稿第三页，共三十页xyo zO系系P ry o O 系系z x r rt质点位矢合成原理质点位矢合成原理指指静系中静系中观察者所看到观察者所看到动点动点P P的位矢的位矢称为称为绝对位矢绝对位矢称为称为牵连位矢牵连位矢称为称为相对位矢相对位矢

3、指指静系中静系中观察者所看到观察者所看到动系原点动系原点OO的位矢的位矢指指动系中动系中观察者所看到观察者所看到动点动点P P的位矢的位矢本讲稿第四页，共三十页QPxyo zO系系 r r rtO 系系y o z x P正交分解式：正交分解式：将上式对时间求导，速度关系为将上式对时间求导，速度关系为本讲稿第五页，共三十页 称为质点称为质点P 相对相对O系的速度系的速度 （绝对速度）（绝对速度）称为质点称为质点P 相对相对O 系的速度（相对速度）系的速度（相对速度）称为称为O 系相对于系相对于O系的速度系的速度 （牵连速度）（牵连速度）其中：其中：将上式对时间求导，加速度关系为将上式对时间求导，

4、加速度关系为其中：其中：绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度本讲稿第六页，共三十页正交分解式：正交分解式：二、二、转动参照系转动参照系 本讲稿第七页，共三十页对于任意单位旋转矢量对于任意单位旋转矢量 的导数的导数先考察先考察当当时时，将与将与垂直垂直注：注：线为线为静系静系观察者看观察者看旋转角度的旋转角度的基线基线求得：求得：为为静系静系观察者看到观察者看到的的角速度角速度本讲稿第八页，共三十页对于任意旋转矢量对于任意旋转矢量的导数的导数绝对微商绝对微商 =相对微商相对微商 +牵连微商牵连微商大小恒定时大小恒定时为为静系静系观察者看到观察者看到的的总角速度总角速度本讲

5、稿第九页，共三十页质点的速度合成原理质点的速度合成原理据速度定义式据速度定义式质点位矢合成原理质点位矢合成原理考虑到考虑到的大小和方向皆在变化的大小和方向皆在变化可得可得即即绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度为为静系静系观察者看到质点观察者看到质点P P的的角速度角速度本讲稿第十页，共三十页质点速度合成原理质点速度合成原理各项物理含义：各项物理含义：是是静系静系观察者看到动质点观察者看到动质点P的速度，的速度，称为质点称为质点绝对速度绝对速度是是静系静系观察者看到动质点观察者看到动质点P跟随动系的平动速度，跟随动系的平动速度，称为质点称为质点平动速度平动速度是是静系静系观察者

6、看到动质点观察者看到动质点P的转动的转动角速度角速度，称为质点称为质点转动角速度转动角速度是是动系动系观察者看到动质点观察者看到动质点P的位矢，的位矢，称为质点称为质点相对位矢相对位矢是是动系动系观察者看到动质点观察者看到动质点P的速度，的速度，称为质点称为质点相对速度相对速度称为质点称为质点牵连速度牵连速度本讲稿第十一页，共三十页质点的加速度合成原理质点的加速度合成原理据速度定义式据速度定义式质点的速度合成原理质点的速度合成原理考虑到考虑到可得可得本讲稿第十二页，共三十页即即绝对加速度绝对加速度=牵连加速度牵连加速度+科里奥利加速度科里奥利加速度+相对加速度相对加速度于是于是质点质点加速加速

7、度合度合成原成原理理本讲稿第十三页，共三十页称为称为向轴加速度向轴加速度称为称为转动加速度转动加速度称为称为科里奥利加速度科里奥利加速度是是静系静系观察者看到质点观察者看到质点P P随动系的平动加速度，随动系的平动加速度，称为称为平动加速度平动加速度为为静系静系观察者看到质点观察者看到质点P P的的角速度角速度本讲稿第十四页，共三十页科里奥利加速度产生的原因：科里奥利加速度产生的原因：由由可知可知:是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起是因为动系的转动和质点相对动系运动共同引起本讲稿第十五页，共三十页直观描述直观描述(科里奥利加速度分成两部分科里奥利加速度分成两部分)：质点以相对速度质点以

8、相对速度沿着恒定角速度沿着恒定角速度转动圆盘的半径运动转动圆盘的半径运动本讲稿第十六页，共三十页3.2 3.2 平动参考系中的惯性力平动参考系中的惯性力 牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以。特例：特例：如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即牛顿定律成立。牛顿定律不成立。若设想小球受一力这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立。图图1本讲稿第十七页，共三十页图图2 如图2所示：当火车加速前进时，小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相

9、对于火车静止。即牛顿第二定律成立。牛顿第二定律不成立。若设想小球受一力同样，牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立。本讲稿第十八页，共三十页一般描述：一般描述：设 动系 相对于静系 以加速度 作平动，物体相对于动系以加速度 运动。根据相对性原理有则称为惯性力 可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。惯性力是虚拟力，惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间的相和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。本讲稿第十九页，共三十页应用应用应用应用:在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系

10、中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题理论依据理论依据:方法方法:先分析真实力,后分析惯性力，其他做法同前。例例 3.2.1 非惯性系中的摆非惯性系中的摆 汽车以加速度 向前行驶，在车中用线悬挂一个小球。求稳定时悬线与竖直方向的夹角。解：解：取汽车为参考系，稳定时小球所受的合力为零，如图所示。水平方向竖直方向解得本讲稿第二十页，共三十页例例 3.2.2 滑快与光滑斜面的相对运动滑快与光滑斜面的相对运动 光滑楔子以加速度 沿水平地面滑动,质量为 的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相对于地面的加速度和对斜面的压力。解：解：取楔子为参考系，沿斜面建立直角

11、坐标系，对滑快进行受力分析，如图所示。滑快的运动方程为由方程（1）解得由方程（2）解得滑快对斜面的压力的大小与 相等。本讲稿第二十一页，共三十页滑快相对于地面的绝对加速度矢量为如图所示，由几何关系可得绝对加速度的大小为绝对加速度与水平方向夹角 为本讲稿第二十二页，共三十页由质点的加速度合成原理由质点的加速度合成原理可得可得:3.3 3.3 转动参考系转动参考系本讲稿第二十三页，共三十页两边同乘被研究对象的质量可得两边同乘被研究对象的质量可得:代入惯性系中牛顿第二定律得到代入惯性系中牛顿第二定律得到:质点的非惯性系动质点的非惯性系动力学方程力学方程比较比较知知:本讲稿第二十四页，共三十页从量纲上

12、看从量纲上看都具有力学的量纲，于是我们引入都具有力学的量纲，于是我们引入“惯性力惯性力”的概念的概念，由于参考系本身相对于惯性参考系作加速度运动由于参考系本身相对于惯性参考系作加速度运动所引起的非相互作用力，所引起的非相互作用力，称为称为惯性力惯性力本讲稿第二十五页，共三十页平动惯性力平动惯性力转动惯性力转动惯性力惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力本讲稿第二十六页，共三十页现在具体讨论惯性力的方向：现在具体讨论惯性力的方向：由动系的转动角速度变化引起的惯性力由动系的转动角速度变化引起的惯性力,方向方向加速转动，则惯性力的方向与转动方向相反加速转动，则惯性力的方向与转动方向相反减速转动，则

13、惯性力的方向与转动方向相同减速转动，则惯性力的方向与转动方向相同平动惯性力平动惯性力由平动引起的惯性力由平动引起的惯性力,与平动加速度与平动加速度方向相反方向相反转动惯性力转动惯性力本讲稿第二十七页，共三十页方向沿离心方向方向沿离心方向科里奥利力总是使质点偏离原来运动的方向科里奥利力总是使质点偏离原来运动的方向方向与方向与和和v构成的平面垂直构成的平面垂直,且满足右手螺旋且满足右手螺旋惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力由动系的转动角速度引起的惯性力由动系的转动角速度引起的惯性力由动系的转动角速度和相对速度引起的惯性力由动系的转动角速度和相对速度引起的惯性力本讲稿第二十八页，共三十页质点的

14、非惯性系动力学方程质点的非惯性系动力学方程(非惯性系下牛二定律非惯性系下牛二定律):在非惯性系下，要求解质点动力学问题时：在非惯性系下，要求解质点动力学问题时：先分析惯性系下的力先分析惯性系下的力加上非惯性系下的惯性力加上非惯性系下的惯性力因惯性力较复杂，方向也不易在平面图上标出，因惯性力较复杂，方向也不易在平面图上标出，常常在坐标系正交分解后用矢量代数方法求解来确定常常在坐标系正交分解后用矢量代数方法求解来确定代入质点的非惯性系下牛二方程代入质点的非惯性系下牛二方程,求解求解本讲稿第二十九页，共三十页质点的非惯性系动力学方程质点的非惯性系动力学方程(非惯性系下牛二定律非惯性系下牛二定律):注注本讲稿第三十页，共三十页