椭圆的简单几何性质 (2)幻灯片.ppt

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1、椭圆的简单几何性质第1页，共21页，编辑于2022年，星期六1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:c2=a2-b2当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时第2页，共21页，编辑于2022年，星期六1.椭圆的范围椭圆的范围即即-axa,-byb yB1 oB2A1A2F1F2椭圆落在椭圆落在x=a,y=b所围所围成的矩形中成的矩形中 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质由由第

2、3页，共21页，编辑于2022年，星期六2.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）从图形上看从图形上看:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、轴、原点对称。原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原方程不变，图象关于原点成中心对称。点成中心对称。第4页，共21页，编辑于2022年，星期六3.椭圆的顶点椭圆的顶点 oyB2B

3、1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)令令 y=0，得，得 x=？，说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？令令 x=0，得，得 y=？，？，说明椭圆与说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？*顶点坐标顶点坐标:(-a,0)(a,0)(-b,0)(b,0)*长轴、短轴长轴、短轴：线段：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。第5页，共21页，编辑于2022年，星期六第6页，共21页，编辑于2022年，星期六(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭

4、圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebabc2=a2-b2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第8页，共21页，编辑于2022年，星期六已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是它的长轴长是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩

5、形的面积等于外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置例例 1第9页，共21页，编辑于2022年，星期六已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。2及时反馈及时反馈第10页，共21页，编辑于2022年，星期六练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的

6、短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、已知椭圆、已知椭圆 的离心率为的离心率为1/2，则则m=.1/34或或5/41/2第11页，共21页，编辑于2022年，星期六例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于长轴长等于20，离心率，离心率3/5。解解：方法一：设方

7、程为方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标方程，求出将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 注注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定位；定位；定量定量或或第12页，共21页，编辑于2022年，星期六1.椭圆的

8、几个简单几何性质：范围、对称性、顶椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。点坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系的关系第13页，共21页，编辑于2022年，星期六第14页，共21页，编辑于2022年，星期六第15页，共21页，编辑于2022年，星期六第16页，共21页，编辑于2022年，星期六Hd第17页，共21页，编辑于2022年，星期六思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义第18页，共21页，编辑于2022年，星期六归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与第19页，共21页，编辑于2022年，星期六第20页，共21页，编辑于2022年，星期六第21页，共21页，编辑于2022年，星期六