正弦稳态交流电路幻灯片.ppt

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1、正弦稳态交流电路第1页，共135页，编辑于2022年，星期一（1）正弦量的三要素；）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量图；）正弦量的相量表示方法及相量图；（3）R、L、C各元件各元件VCR的相量形式；的相量形式；（4）正弦电路的相量分析法；）正弦电路的相量分析法；（5）正弦电路的功率及功率因数的提高；）正弦电路的功率及功率因数的提高；（6）对称三相电源及对称三相电路的计算。对称三相电源及对称三相电路的计算。本章内容提要本章内容提要重点：重点：（1）几个同频率正弦电压、电流的合成只满足相量形式合成、）几个同频率正弦电压、电流的合成只满足相量形式合成、瞬时瞬时值（解析式）合成，而不满

2、足有效值合成；值（解析式）合成，而不满足有效值合成；（2）谐振电路的谐振条件及谐振电路的谐振特征。）谐振电路的谐振条件及谐振电路的谐振特征。难点：难点：第2页，共135页，编辑于2022年，星期一设正弦交流电瞬时值的一般表达式为：设正弦交流电瞬时值的一般表达式为：可见，每个正弦量都包含三个基本要素：可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值最大值或幅值（或幅值（Um、Im）、）、角频率角频率和和初相位初相位（u u 、i i ）。）。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。角频率角频率角频率角频率最大值（也称为幅值）最大值（也称为幅值）最大值（也称为幅值）最大值（也称为幅值

3、）初相角初相角初相角初相角3.1.1 正弦量的瞬时值正弦量的瞬时值 3.1 正弦稳态交流电路的基本概念正弦稳态交流电路的基本概念 与直流电不同，正弦交流电的大小、方向随时间不断变化，与直流电不同，正弦交流电的大小、方向随时间不断变化，即一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为即一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正正弦量的瞬时值弦量的瞬时值，一般用小写字母如，一般用小写字母如i（）、）、u（）或）或i、u来来表示表示 时刻正弦电流、电压的瞬时值。时刻正弦电流、电压的瞬时值。u=Um sin(t+u)i=Im sin(t+i)表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正

4、弦量的瞬时值表达式第3页，共135页，编辑于2022年，星期一 是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m 表示。表示。即即Um或或Im设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：I Im m 2 TiO3.1.2 正弦量的三要素正弦量的三要素 正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰-峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于2Um。必须注意，振幅总是取绝对值，即正值。所谓周期，就是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母T表示，电位为秒（s）。单位时间内交流电循环的次数称为频率，用f

5、 表示，据此定义可知，频率与周期互为倒数关系。频率的单位为1/秒，又称赫兹（Hz），工程实际中常用的单位还有kHz、MHz及GHz，等，相邻两个单位之间是103进制。1、最大值（幅值）：最大值（幅值）：2、正弦量的周期、频率及正弦量的周期、频率及角频率角频率：第4页，共135页，编辑于2022年，星期一3 3、初相位初相位和相位差和相位差 ：相位差相位差 ：两个同频率两个同频率正弦量的相位之差。如：正弦量的相位之差。如：u、i 的初相位分别的初相位分别为为u u 、i i，则，则 u、i 的相位差为的相位差为:初相位初相位：表示正弦量在表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一时刻的

6、相角。其值与计时起点有关，一般用般用-的角度来表示。的角度来表示。规定|。初相反映了正弦量在t=0 时的状态。需要注意的是，初相的大小和正负与计时起点（即t=0 时刻）的选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。3.1.3 相位差相位差(t+u)-(t+i)=u-i=角频率角频率：角频率角频率：角频率是正弦量单位时间内变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每变化一个周期T 的电角度相当于2电弧度，因此角频率与周期T 及频率f 的关系如下：第5页，共135页，编辑于2022年，星期一如果如果 0,0,称称u超前超前i，或，或i滞后滞后u；uiui Ot设设u=Um s

7、in(t+u)i=Im sin(t+i)=(t+u)-(t+i)=u-i如果如果0,0,称称i超前超前u，或，或u滞后滞后i.相位差相位差 下面介绍几种常见情况下面介绍几种常见情况 第6页，共135页，编辑于2022年，星期一tuiuiO =u u i i 00电流超前电压电流超前电压 =u u i i=-90=-900 0电流超前电压电流超前电压90900 0uituiO=u u i i=0=00 0电电压与电流压与电流同相同相=u u i i=180=1800 0电电压与电流反相压与电流反相uitui Ouitui90O几种常见情况几种常见情况 第7页，共135页，编辑于2022年，星期一

8、注意：注意：与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字。用大写字母母 I、U 表示。表示。正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电流i（t）为例，流过电阻R，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电流i在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电流值为正弦电压i（t）的有效值。据此定义有：3.1.4 3.1.4 交流电的有效值交流电的有效值1 1、两同频率两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。2 2、相位差相位差=u u i i 1800 0正弦电流、电压的有效

9、值正弦电流、电压的有效值第8页，共135页，编辑于2022年，星期一电流的有效值电流的有效值设电流设电流 i(t)=Imsin(t+i)第9页，共135页，编辑于2022年，星期一 电压的有值：电压的有值：正弦电压u（t）是定义为加在电阻R两端的电压，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电压U加在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电压值为正弦电压u（t）的有效值。据此定义有：设正弦电压u（t）的解析式为u（t）=Umsin（t+u），则其有效值U为正弦电压的有效值正弦电压的有效值第10页，共135页，编辑于2022年，星期一 工程实际中，往往也以频率区分电路，例如：高频电路、低频电路。工

10、工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。我国和世界上大多数国家，电力工业的标准频率即所谓的电力工业的标准频率即所谓的“工频工频”是是f=50 Hz，其周期为，其周期为0.02 s，少数国家（如美国、日本）的工频为，少数国家（如美国、日本）的工频为60

11、 Hz。在其他技术领域中也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为2020 000 Hz，广播中广播中频段载波频率频段载波频率为5351 605Hz，电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200300 kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达106 MHz（即1GHz）以上。*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 Hz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHz第11页，共135页，编辑于2022年，星期一 图3.2给出了几种不同计时起点的正弦电流的波形。由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两次为零两次为零。现规定：靠近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所

12、经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点（坐标原点）之间的电角度。初相的正负这样判断：初相的正负这样判断：看正弦零值与计时起点的位置，若正弦零值在正弦零值在计时起点之左计时起点之左，则初相为正则初相为正，如图3.2（a）所示；若在右边，则为负值，如图3.2（b）所示；若正弦零值与计时起点重合，则初相为零，如图3.2（c）所示。第12页，共135页，编辑于2022年，星期一例例3.1 3.1 图图3.33.3给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电压的三要素，并给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电压的三要素，并写出其写出其三角函数

13、式三角函数式。假定此电流的为假定此电流的为 i i（t t）=20sin=20sin（5050t t+i i）A A 由图可知正弦电流在由图可知正弦电流在t t=5 ms=5 ms时，时，i i=0=0，即即 20sin 20sin（500.005500.005 +i i）=0=0 因此因此 500.005500.005 +i i =0=0解解:由波形图可知：T T=(25 =(25 5)2=40 ms=0.04 s 5)2=40 ms=0.04 s角频率角频率Im=20 A电流振幅电流振幅周期周期解析式解析式结论结论第13页，共135页，编辑于2022年，星期一 解：解：电压u（t）与电流i

14、1（t）的相位差为 =（-180o）-（-45o）=-135o0所以u（t）滞后i1（t）135o。电压u（t）与电流i2（t）的相位差为 =-180o-60o=-240o 如右图所示如右图所示由于规定|，所以u（t）与i2（t）的相位差应为=-240o+360o=120o0，因此因此u（t）超前）超前i2（t）120o。同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦量参考正弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。

15、-240o+120o例例3.2 已知正弦电压、电流的解析式为 u（t）=311sin（70 t-180o）V i1（t）=5 sin（70 t-45o）A i2（t）=10 sin（70 t+60o）A试求电压u（t）与电流i1t）和i2t）的相位差并确定其超前滞后关系。第14页，共135页，编辑于2022年，星期一相量表示法，实际上采用的是复数表示形式。复数与复平面上的点一一对应复数与复平面上的点一一对应，此时复数可用点的横纵坐标，即复数的实部、虚部来描述；复数与复平面上带方向的线段（复矢量）也具有一一对应关系，此时复数可用该线段的长度和方向角，即复数的模和幅角来描述。如图3.5所示直角坐标

16、系中，实轴（+1）和虚轴（+j）组成一个复平面，该复平面内，点A的坐标为（a，b），复矢量 的长度、方向角分别为r、，则它们之间的关系为3.2 正弦量的相量表示及相量图正弦量的相量表示及相量图3.2.1 复数的表示形式及运算规则复数的表示形式及运算规则正弦量的两种表示方法解析式（三角函数表示法）正弦量的波形图（正弦曲线表示法）这两种表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬时值随时间变化的关系。下面复习复数的有关知识正弦量表示方法（相量表示法）复平面如左图所示第15页，共135页，编辑于2022年，星期一在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素。在平面坐标上的一个旋转矢量可以表

17、示出正弦量的三要素。1uu0 xyOmUO1 1 设正弦量设正弦量:正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的矢量表示法正弦量的矢量表示法若若:矢量长度矢量长度=U m 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位 矢量以矢量以角速度角速度按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转，则，则:该旋转矢量该旋转矢量每一瞬时在纵每一瞬时在纵轴上的投影轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。即表示相应时刻正弦量的瞬时值。第16页，共135页，编辑于2022年，星期一 矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实正弦量也可以用复数表示。采用复数坐

18、标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。轴与虚轴构成的平面称为复平面。图示中实数图示中实数 A=a+jb，a 为实部，为实部，b 为虚为虚部。部。3.2.1 复数的表示形式及运算规则复数的表示形式及运算规则+1+jobaA图矢量复数表示图矢量复数表示r(3.7)其中a、b 叫做复数的实部、虚部；r、叫做复数的模、幅角，规规定幅角定幅角|。a=r cos，b=r sin （3.8）第17页，共135页，编辑于2022年，星期一（3）指数形式（4）极坐标形式由根据欧拉公式1、复数的表示形式、复数的表示形式（3.12）（3.11）（2）三角函数形式 A=rcos+j rsin （3.10）+1+joba

19、A图矢量复数表示图矢量复数表示r（1）代数形式 A=a+jb （3.9）其中j 叫做虚数单位，且 j2=-1，第18页，共135页，编辑于2022年，星期一A=a1+ja2B=b1+jb22、复数的运算规则、复数的运算规则 复数相乘或相除时，以指数形式和极坐标形式进行较为方便。两复数相乘时，模相乘，幅角相加；复数相除时，模相除，幅角相减。以极坐标形式为例：复数相加或相减时，一般采用代数形式，实部、虚部分别相加减。即 AB=（a1a2）+（b1b2）复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相减。在复平面上进行加减时，其矢量满足在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形平行四边形”或或“三角

20、形三角形”法则。法则。（1）复数的加减法（2）复数的乘除法第19页，共135页，编辑于2022年，星期一A=a1+ja2B=b1+jb2 复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代数形式比较麻烦，复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代数形式比较麻烦，用指数形式或极坐标形式就比较简单。用指数形式或极坐标形式就比较简单。第20页，共135页，编辑于2022年，星期一例例 已知已知 A1=10+j5,A2=3+j4.求求 A1A2 和和解：方法一解：方法一第21页，共135页，编辑于2022年，星期一例例 已知已知 A1=10+j5,A2=3+j4.求求 A1A2 和和解：方法二解：方法二第

21、22页，共135页，编辑于2022年，星期一 一个复数可用极坐标形式表示为A=3.2.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 不难看出，该复数的虚部即是一个正弦电压的解析式，而且包含了正弦电压的三要素。因此，将其称为对应于正弦量的相量，表示为 。1、正弦量的相量表示形式、正弦量的相量表示形式则可写出设 可见，相量用大写字母上面加一点表示，电压相量用 表示，电流相量用 表示，对应的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一个正弦电压u（t），电流i（t）的解析式与其对应的相量形式有以下关系第23页，共135页，编辑于2022年，星期一关于正弦量的相量表示，需注意以下几点：（1）正弦量的相量形式

22、一般采用的是复数的极坐标表示，正弦量与其相量形式是“相互对应”关系（即符号“”的含义），不是相等关系。（2）若已知一个正弦量的解析式，可以由有效值及初相角两个要素写出其相量形式，这时角频率w是一个已知的要素，但w不直接出现在相量表达式中。（3）后面关于正弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析法，就是把电路中的电压、电流先表示成相量形式，然后用相量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。第24页，共135页，编辑于2022年，星期一 和复数一样，正弦量的相量也可以用复平面上一条带方向的线段（复矢量）来表示。我们把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量

23、图。只有同频率的正弦量，其相量图才能画在同一复平面上。2、相量图、相量图 在相量图上，能够非常直观地表示出各相量对应的正弦量的大小及相互之间的相位关系。为使图面清晰，有时画相量图时，可以不画出复平面的坐标轴，但相位的幅角应以逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。第25页，共135页，编辑于2022年，星期一+1O+jA1+A2A1A2OA2+j+1A1A1+A2相量图相加两种画法如下面图所示相量图相加两种画法如下面图所示第一种画法第一种画法第二种画法第二种画法 在复平面上进行加减时，其矢量满足在复平面

24、上进行加减时，其矢量满足“平行四边形平行四边形”或或“三角形三角形”法则。法则。第26页，共135页，编辑于2022年，星期一 下面左图是下面左图是4个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个用平行四边形相加要好很多。个用平行四边形相加要好很多。O+j+1A+B+C+DCBAD+1O+jABABB对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。右图是相量相减。右图是相量相减。第27页，共135页，编辑于2022年，星期一 例例3.3 写出下列各正弦量的相量形式，并画出相量图。u u1 1（t t

25、）=10sin=10sin（100100t t+60+60o o ）V V u u2 2（t t）=-6sin=-6sin（100100t t+135+135o o ）V V u u3 3（t t）=5cos=5cos（100100t t+60+60o o ）V V 解：解：因为 u2（t）=-6sin（100t+135o）u3（t）=5cos（100t+60o =5sin（100t+60o+90o）=5sin（100t+150o ）V=6sin（100t+135o 180o）=6sin（100t-45o）V 其相量图如图3.6所示。第28页，共135页，编辑于2022年，星期一正弦电路中的电

26、路元件正弦电路中的电路元件一、电阻一、电阻相量表示：相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值关系：有效值关系：UR=RI(2)相位关系：相位关系：u,i 同相同相相量模型相量模型R+-特点：特点：(1)u，i 同频同频或或(1)u,i 关系关系 u=i相量图：相量图：3.3 正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式第29页，共135页，编辑于2022年，星期一(2)功率功率波形图波形图 t iOuRpRR吸收功率吸收功率有功功率有功功率(平均功率平均功率)：单位：单位：W(瓦特瓦特)第30页，共135页，编辑于2022年，星期一二、

27、电感二、电感i(t)uL(t)L+-(3)有效值关系：有效值关系：U=LI(2)相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)(1)u,i 关系关系U特点：特点：(1)u,i同频同频或或相量图相量图第31页，共135页，编辑于2022年，星期一相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+-感抗的物理意义：感抗的物理意义：XL=L，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比感抗和频率成正比,=0 直流（直流（XL=0),开路；开路；XL第32页，共135页，编辑于2022年，星期一(2)功率功率i(t)uL(

28、t)L+-BL=-1/L，感纳，单位为感纳，单位为 S(同电导同电导)第33页，共135页，编辑于2022年，星期一波形图：波形图：t iOuLpL特点：特点：(1)p有正有负有正有负放放储储储储放放(2)p一周期内正负一周期内正负 面积相等面积相等 有功功率：有功功率：无功功率无功功率Q：单位：单位：var(乏乏)kvar第34页，共135页，编辑于2022年，星期一三、三、电容电容有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i 超前超前 u 90iC(t)u(t)C+-(1)u,i 关系关系 u相量图相量图第35页，共135页，编辑于2022年，星期一相量形式：相量形式：相量模型

29、相量模型+-令令XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为(欧姆欧姆)频率和容抗成反比频率和容抗成反比,0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)|XC|，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)第36页，共135页，编辑于2022年，星期一(2)功率功率波形图：波形图：t iCOupC储储放放储储放放特点：特点：(1)p有正有负有正有负(2)p一周期内正负一周期内正负 面积相等面积相等 P=0单位：单位：var(乏乏)kvar第37页，共135页，编辑于2022年，星期一小结：小结：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件元件u,i 关系关

30、系相量关系相量关系大小关系大小关系相位相位P(W)QI2R000IUIU(var)第38页，共135页，编辑于2022年，星期一u（t）=R i（t）=3.3 正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式 电阻、电容和电感是构成正弦交流电路的基本元件。从本节开始将着重研究这三个元件在正弦电路中电压与电流的相量关系。3.3.1 纯电阻电路纯电阻电路1、电阻元件上电压与电流的关系、电阻元件上电压与电流的关系 正弦电路中，元件上电压与电流关系包括三个方面：频率关系，大小关系（通常指有效值关系）和相位关系。选取电阻元件的电压、电流为关联方向，根据欧姆

31、定律有i（t）=假设流过电阻R 的电流为则电压的解析式为u u（t t）=R i R i（t t）第39页，共135页，编辑于2022年，星期一 由上式可以看出，电阻元件上电压、电流为同频率的正弦量，同时，u、i 之之间存在如下关系：间存在如下关系：u（t）=R i（t）=i（t）=假设流过电阻R的电流为则电压的解析式为2、电阻元件上电压与电流的相量关系、电阻元件上电压与电流的相量关系 式（3.19）又叫相量形式的欧姆定律。（3.19）由以上关系可以推出电阻元件电压与电流的相量关系式为（1）电压与电流间有效值关系：U=R I。（2）电压与电流的相位关系：（电压与电流同相）。第40页，共135页

32、，编辑于2022年，星期一iIm3.3.2 电容元件电压、电流关系的相量形式电容元件电压、电流关系的相量形式假设加在电容上的电压为关联方向下根据电容的伏安关系可得由上式可以看出，电容元件电压、电流的有效值、初相分别具有以下关系1、电容元件上电压与电流关系、电容元件上电压与电流关系1、电容元件上电压与电流相量关系、电容元件上电压与电流相量关系（1）电压与电流间有效值关系：（2）电压与电流的相位关系：（电流超前电压90o）第41页，共135页，编辑于2022年，星期一 在正弦交流电路中，一般将电压相量与电流相量的比值称为复阻抗，简称阻抗，用Z表示。电容的阻抗ZC为 阻抗的单位是欧姆（）。ZC的模|

33、ZC|=称为容抗，通常用XC表示，其大小反映了电容对正弦电流阻碍作用大小。可以看出，在角频率w确定的条件下，容抗XC与电容量C成反比；在C确定的条件下，XC与角频率w成反比，因此电容具有“通交流，阻直流”的作用。第42页，共135页，编辑于2022年，星期一3.3.3 电感元件电压、电流关系的相量形式电感元件电压、电流关系的相量形式 关联方向下根据电感的伏安关系可得 由以上推导结果可以看出，电感元件上电压电流为同频率的正弦量，同时，u、i 之间存在如下关系：Um假设流过电感的电流为（1）电压与电流间有效值关系：（2）电压与电流的相位关系：电感元件上电压与电流的有效值满足“wL”倍关系，wL称为

34、电感元件的感抗，用XL表示。感抗的表达式为 XL=wL=2 f L （3.25）感抗的单位是欧姆（），用来表征电感元件对电流阻碍作用的大小。在L确定的条件下，XL与w成正比，因此电感具有“通直隔交”的作用。（电压超前电流90o）第43页，共135页，编辑于2022年，星期一结论结论相量图相量图相量图相量图相量图相量图第44页，共135页，编辑于2022年，星期一（1）瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积可以看出功率随时间变化，可以看出功率随时间变化，且且pituOtpOiu1 1、电阻元件、电阻元件电阻、电容、电感三种元件的各种功率关系电阻、电容、电感三种元件

35、的各种功率关系第45页，共135页，编辑于2022年，星期一瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 （2 2）平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO第46页，共135页，编辑于2022年，星期一(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 电感元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电感元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电感元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电感元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发

36、出电功率。平均功率为零。电功率。平均功率为零。电功率。平均功率为零。电功率。平均功率为零。2 2、电感元件、电感元件、电感元件、电感元件第47页，共135页，编辑于2022年，星期一iuop 0+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时，时，X0，电路呈电感性，称为感性电路。，电路呈电感性，称为感性电路。当当 XLXC 时，时，X0，电路呈电容性，称为容性电路。，电路呈电容性，称为容性电路。当当 XL=XC 时，时，X=0，电路呈电阻性，称为电阻性电路。，电路呈电阻性，称为电阻性电路。第64页，共135页，编辑于2022年，星期一设网孔电流如右图，直接列出网孔方设网孔电流

37、如右图，直接列出网孔方程程 代入代入 得方程得方程 解得解得1 1、支路电流分析、支路电流分析第65页，共135页，编辑于2022年，星期一列出节点电压方程列出节点电压方程 代入代入 解得解得 2 2、节点分析、节点分析第66页，共135页，编辑于2022年，星期一(1)(1)由由图图(c)(c)电电路路求求端端口口的的开开路路电电压压。列列回路方程：回路方程：解得解得 3 3 戴维南定理求戴维南定理求第67页，共135页，编辑于2022年，星期一(2)(2)加流求压法，求图加流求压法，求图(d)(d)输出阻抗输出阻抗Z Zo o。由由(1)(1)、(2)(2)得得 代入式代入式(3)(3)得

38、得 由图由图(e)(e)得得 第68页，共135页，编辑于2022年，星期一 例例例例 图中图中图中图中RCRC串联电路串联电路串联电路串联电路R R=1k=1k,C C=0.05=0.05 F,F,1 1=5=50 00 0V,V,f f=5kHz.=5kHz.。求。求。求。求2并并并并画出相量图。画出相量图。画出相量图。画出相量图。解：解：解：解：电路阻抗电路阻抗电路阻抗电路阻抗21RC(a(a)第69页，共135页，编辑于2022年，星期一电流电流电阻两端电压相量电阻两端电压相量电路的相量图见图电路的相量图见图(c)，阻抗三角形见图，阻抗三角形见图(b)。21RC(a(a)(b)RZ+j

39、+10-jXC(c)+j+10 2C1第70页，共135页，编辑于2022年，星期一 例例例例 图中图中图中图中R=R=1010,X XL L=15=15，X XC C=8=8,电路端电压电路端电压电路端电压电路端电压=120=1200 00 0V,V,求求求求（1 1 1 1）电流电流电流电流R，L，C 和和和和 ；（2 2）画出相量图；）画出相量图；）画出相量图；）画出相量图；（3 3）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。CC LRLR解：解：解：解：电路阻抗电路阻抗电路阻抗电路阻抗第71页，共135页，编辑于202

40、2年，星期一CC LRLR（2 2）画出相量图。画相量图时）画出相量图。画相量图时）画出相量图。画相量图时）画出相量图。画相量图时可以只画出参考相量，不画出可以只画出参考相量，不画出可以只画出参考相量，不画出可以只画出参考相量，不画出坐标轴。以电压作为参考相量，坐标轴。以电压作为参考相量，坐标轴。以电压作为参考相量，坐标轴。以电压作为参考相量，见右图。见右图。见右图。见右图。（3 3）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。C LR第72页，共135页，编辑于2022年，星期一CC LRLRC LR第73页，共135页，编辑

41、于2022年，星期一解：解：复阻抗 Z=ZR+ZL+ZC=2+j（22）-j=2+j4 j2=2+j2=根据式（3.34），求得端电流由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得例例 已知图3.8（a）所示电路的u（t）=10 sin（2 t）V，R=2，L=2 H，C=0.25 F。试用相量法计算电路的i（t），uR（t），uL（t）和uC（t）并画出它们的相量图。第74页，共135页，编辑于2022年，星期一根据以上电压、电流的相量得到相应的瞬时值表达式 i（t）=A uR（t）=V uL（t）=V uC（t）=V 各电压、电流的相量图如图3.8（c）所示。从相量图上清楚地看出各电压、电流的

42、大小和相位关系，例如端电压u（t）的相位超前端电流i（t）45o，表明该RLC串联单口网络的特性等效于一个电阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出，端电压的有效值U=10 V UR +UL +UC =（7.07+14.14+7.07）=28.28 V，这表明正弦交流电路中电压有效值不服从KVL。对于RLC串联的正弦电路，各元件电压有效值与端电压有效值之间满足关系式 。第75页，共135页，编辑于2022年，星期一 对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路法，对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路法，节点法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就节点法，叠

43、加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数用复数表示。的参数用复数表示。例例例例 图中图中图中图中=220=2200 00 0V,V,求求求求 电流电流电流电流1，2 和和和和 3 3。1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 解：解：解：解：电路阻抗电路阻抗电路阻抗电路阻抗第76页，共135页，编辑于2022年，星期一 1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 电路总的阻抗电路总的阻抗电路总的阻抗电路总的阻抗总的电流总的电流总的电流总的电

44、流第77页，共135页，编辑于2022年，星期一 1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 总的电流总的电流总的电流总的电流用分流公式计算另外用分流公式计算另外用分流公式计算另外用分流公式计算另外2 2个电个电个电个电流总的电流流总的电流流总的电流流总的电流第78页，共135页，编辑于2022年，星期一 例例例例 用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求图中电容电压图中电容电压图中电容电压图中电容电压。已知。已知。已知。已知S=50 00V,S=10 300A,XL=5,XC=3。解：解：解：解：(1)(1)首先断去电流源，计算首先断去电流源，计算首先断去电流源，计

45、算首先断去电流源，计算电压源单独作用电压源单独作用电压源单独作用电压源单独作用时的时的时的时的响应，见图响应，见图响应，见图响应，见图(b)+11SjXL-jXC(c)+1SjXL-jXC(b)+SSjXL-jXC(a)(2)(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作电流源单独作电流源单独作电流源单独作用用用用时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图(c)第79页，共135页，编辑于2022年，星期一+11SjXL-jXC(c)+1SjXL-jXC(b)+SS

46、jXL-jXC(a)(2)(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作电流源单独作电流源单独作电流源单独作用用用用时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图(c)(3)(3)电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用时的响应时的响应时的响应时的响应第80页，共135页，编辑于2022年，星期一3.5 3.5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率设：设：pop 0+p 0p 0，Q 0，无功功率无功功率Q为正值；电容性电

47、路电流超为正值；电容性电路电流超前电压，前电压，0，Q 0，无功功率无功功率Q为负值。为负值。则电流相量的共轭复数复功率已知第83页，共135页，编辑于2022年，星期一对于纯电阻电路，对于纯电阻电路，=00，于是，于是无功功率为无功功率为可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间对于纯电感电路，对于纯电感电路，=900，于是，于是无功功率为无功功率为对于纯电容电路，对于纯电容电路，=900，于是，于是无功功率为无功功率为 三者之间构成一个直角三角形，称为三者之间构成一个直角三角形，称为功率三功率三角形角形。见右图。见右图SPQ第84页，共13

48、5页，编辑于2022年，星期一3.6 3.6 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振3.6.1 串联谐振串联谐振 交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或者元件参数，使得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。者元件参数，使得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。发生在发生在RLC串联电路中的谐振称为串联谐串联电路中的谐振称为串联谐振。右图（振。右图（a）所示串联电路，其阻抗为）所示串联电路，其阻抗为 若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足必须满足LRCLR(a)C第85页，共135页，编辑于

49、2022年，星期一若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足即即发生谐振时的角频率为发生谐振时的角频率为谐振频率为谐振频率为串联谐振电路主要的特点是串联谐振电路主要的特点是LRCLR(a)C第86页，共135页，编辑于2022年，星期一串联谐振电路主要的特点是串联谐振电路主要的特点是（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。（2）串联阻抗最小，电流最大，由于）串联阻抗最小，电流最大，由于Z=R，故电流为，故电流为（3）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和 为零，电阻电压

50、等为零，电阻电压等于电源电压。于电源电压。（4）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用Q表示（前面表示（前面用同样的符号用同样的符号Q表示了无功功率）表示了无功功率）注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。第87页，共135页，编辑于2022年，星期一收音机接收电路收音机接收电路L1：接收天线接收天线L2与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路L3：将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路串联谐振应用串联谐振应用例例第88页，共135页，编辑于2022年，星期一已知：已知：解：解：如果