3弧弦圆心角 (3).ppt

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1、人教版九年级上册人教版九年级上册弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则这，则这弓形所在的圆的半径为弓形所在的圆的半径为_cmAC=BCAC=BCAN=BNAN=BNAM=BMAM=BM2或或8MNABCO如图如图,在圆在圆O中中,若若MN AB,MN为直径为直径,则则相等的线段有：相等的线段有：相等的弧有：相等的弧有：若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是是3和和5,则此两条平行弦之间的距离是则此两条平行弦之间的距离是MOABNC如图如图,已知圆已知圆O的半径的半径OA长为长为5,直径直径MN垂直垂直于于AB,AB长为长为8,则则OC的

2、长为的长为()A.3 B.6 C.9 D.10A C D AN=BN 如图如图:MN为圆为圆O的直径的直径,AB为为弦弦,MN垂直于垂直于AB于点于点C,则则下列结论错误的是下列结论错误的是()A AOC=BOC B AC=BC C MC=NC人教版九年级上册人教版九年级上册圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。判别下列各图中的角是不是圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角?ABCDEF任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出

3、现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.在在同圆同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等.OABA1O1B1O O与与O O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1OBOB1 1=60=600

4、 0，请问上述结论还成立吗？请问上述结论还成立吗？AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1在在等圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等.OABA1 1B1在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对的中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等弧相等，所对的弦相等.AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.圆心角定理圆心角定理思考：思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得

5、什么结论？等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？等呢？OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦所对的弦中如果有一组中如果有一组量相等，它们所对应的量相等，它们所对应的其余各组量也相等。其余各组量也相等。等对等定理等对等定理(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦知知一一得得二二等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：OABA1 1B1如果如果AB=CD如图，如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦。的两条弦。如果如果AB=CD，OCDFA

6、BE AOB=则则 AB=CD COD AOB=如果如果 AB=CD COD则则AB=CD AOB=COD则则AB=CD如果如果OE AB;OF CD,OE=OF吗？吗？如图，如图，AD=BCAD=BC，比较，比较ABAB与与CDCD的大小的大小.ODCAB如如图图，AB是是 O的直径，的直径，BC、CD、DA是是 O的弦，且的弦，且BCCDDA，求求BOD的度数的度数.证明：证明：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BO

7、C=AOC如图，在如图，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。OBCA如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。OABEDC证明：证明：BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 如图，已知O 的弦 AB 与半径 OE，OF分别交于点 C，D，且 ACBD.求证：(1

8、)OCOD；(2)AEBF；游乐园游乐园的大观览车半径为的大观览车半径为 26 米米，已知，已知观览车绕圆心观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟。小分钟。小丽从丽从观览车的最低处观览车的最低处(底面底面 A 处处)乘车，问经过乘车，问经过 4 分钟后，分钟后，(1)试求小丽随观览车绕圆心试求小丽随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数；顺时针旋转的度数；(2)此时，小丽距地面此时，小丽距地面 CD 的高度是多少米？的高度是多少米？求证：求证：AC=AE如图，射线如图，射线AM交交 O于点于点B、C，射线，射线AN交交 O于点于点D、E，且，且BC=

9、DEABDCEMN在同圆或者等圆中，如果在同圆或者等圆中，如果AB=2CD,则则AB和和CD之间的关系为（之间的关系为（）A.AB2CDC.AB=2CDB.AB=CDD.AB2CD如图，在如图，在 ABC中，中，A=80，且，且 O在三边上截得的弦长相等，求在三边上截得的弦长相等，求 BOC度数？度数？ABCO（1 1）判断四边形）判断四边形BDCOBDCO的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）若）若O O的半径为的半径为2 2，求，求ABCABC的边长的边长BCAOPD如图，等边如图，等边ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C都在都在 O上，上，连接连接OA、OB、OC，延长，延长AO分别交分别交BC于点于点P，交交BC于点于点D，连接，连接BD、CD.1 1、三个元素：、三个元素：圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)(1)圆心角相等圆心角相等(2)(2)弧相等弧相等(3)(3)弦相等弦相等知知一一得得二二