第三章 力矩 平面力偶系精选文档.ppt

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1、第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第一页，共三十五页第三章 力矩 平面力偶系3-4 平面力偶系的合成与平衡 3-1 力对点之矩3-2 力偶与力偶矩3-3 力偶的等效 本讲稿第二页，共三十五页【本章重点内容】力矩和力偶的概念;力偶的性质;平面力偶系的合成与平衡.第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第三页，共三十五页3-1 力对点之矩 第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第四页，共三十五页3-1 力对点之矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离h称为力臂.两个要素 1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积

2、，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm.本讲稿第五页，共三十五页（3）力的作用线通过矩心时，力矩等于零；（4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零.3-1 力对点之矩（2）力 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均未改变；（1）力 对O 点之矩不仅取决于力 的大小，同时还与矩心的位置有关；本讲稿第六页，共三十五页3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩的定义正号表示扳手绕O点作逆时针方向转动.应该注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1 扳手所受力如图，已知F=200kN，l=0.4m，=120，试求力 对O点之矩.本讲稿第七页

3、，共三十五页例3-2 齿轮啮合传动，已知大齿轮节圆半径r2、直径D2，小齿轮作用在大齿轮上的压力为 ，压力角为0.试求压力 对大齿轮传动中心O2点之矩.3-1 力对点之矩解：根据力对点之矩定义本讲稿第八页，共三十五页从图中的几何关系得故负号表示力 使大齿轮绕O2点作顺时针方向转动.3-1 力对点之矩本讲稿第九页，共三十五页3-2 力偶与力偶矩 第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第十页，共三十五页一、力偶3-2 力偶与力偶矩由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作本讲稿第十一页，共三十五页两个要素1.大小：力与力偶臂乘积2.方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶

4、作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂二、力偶矩3-2 力偶与力偶矩本讲稿第十二页，共三十五页三、力偶与力偶矩的性质（1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零；（3）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.（2）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡；3-2 力偶与力偶矩本讲稿第十三页，共三十五页3-2 力偶与力偶矩力矩的符号力偶矩的符号 M本讲稿第十四页，共三十五页3-3 力偶的等效 第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第十五页，共三十五页一、平面力偶的等效定理3-3 力偶的等效在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效.这就是平面力偶的等效定理平面力偶的等效

5、定理.本讲稿第十六页，共三十五页(P,P）可以沿着其作用线移动到l1,l2上任何一点.二、平面力偶等效定理证明 在力偶(F,F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1,l2与F,F，二力作用线分别交于C点和D点；则(P,P）作用结果等效于(F,F)的作用结果.所以力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关.联结C、D两点，在CD连线方向上加平衡力Q,Q，则P=F+Q，P=F+Q,3-3 力偶的等效本讲稿第十七页，共三十五页=力偶的等效自由矢量，与作用点无关3-3 力偶的等效=本讲稿第十八页，共三十五页三、力偶的两个推论 1.力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体

6、的作用效应；2.在保持力偶矩大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的大小而不影响它对物体的作用.3-3 力偶的等效本讲稿第十九页，共三十五页3-4 平面力偶系的合成与平衡 第三章 力矩 平面力偶系本讲稿第二十页，共三十五页已知任选一段距离d=3-4 平面力偶系的合成与平衡一、平面力偶系的合成=本讲稿第二十一页，共三十五页合成后，得到合力偶M3-4 平面力偶系的合成与平衡=本讲稿第二十二页，共三十五页平面力偶系平衡的充要条件 M=0平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表达式3-4 平面力偶系的合成与平衡本讲稿第二十三

7、页，共三十五页知道总切削力偶矩后，可以考虑夹紧措施，设计夹具.3-4 平面力偶系的合成与平衡顺时针方向转动例3-3 气缸盖上钻四个相同的孔，每个孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15Nm，转向如图，当同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩是多大？解：四个力偶在同一平面内，因此这四个力偶的合力偶矩为本讲稿第二十四页，共三十五页例3-4 电动机联轴器，四个螺栓孔心均匀地分布在同一圆周上，孔的直径AC=BD=150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩M0=2.5kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）以联轴器为研究对象 假设四个螺栓受力均匀，每个螺栓反力

8、四个反力组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡.本讲稿第二十五页，共三十五页（2）列平面力偶系平衡方程而故3-4 平面力偶系的合成与平衡本讲稿第二十六页，共三十五页例3-5 在框架的杆CD上作用有一力偶，其力偶矩M0为40Nm.A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面.不计各杆质量，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束反力.3-4 平面力偶系的合成与平衡解：（1）先选取整个系统为研究对象，画受力图根据力偶由力偶平衡，必定与 构成一力偶，故 与 平行且反向.本讲稿第二十七页，共三十五页平衡方程得3-4 平面力偶系的合成与平衡FRAFRB本讲稿第二十八页，共三十五页（2）以杆CD为研

9、究对象，画受力图DE为二力直杆 沿ED方向3-4 平面力偶系的合成与平衡 必与 平行且反向FRAFRB本讲稿第二十九页，共三十五页得故注意：本例题是由平衡力偶系平衡条件确定铰链反力方位.3-4 平面力偶系的合成与平衡列平衡方程本讲稿第三十页，共三十五页练3-1 已知M1=2kNm,OA=r=0.5m,q=30，求平衡时M2及铰链O、B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图解得 3-4 平面力偶系的合成与平衡本讲稿第三十一页，共三十五页取杆BC，画受力图解得 3-4 平面力偶系的合成与平衡本讲稿第三十二页，共三十五页【本章小结本章小结】一、平面内的力对点O之矩是代数量 一般以逆时针转向为正，反之为负.二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系.力偶没有合力，也不能用一个力来平衡.平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关.本讲稿第三十三页，共三十五页四、平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为三、同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等效.力偶矩是平面力偶作用的唯一度量.【本章小结本章小结】本讲稿第三十四页，共三十五页第三章 力矩 平面力偶系本章结束本章结束本讲稿第三十五页，共三十五页