第三章 方差分析精选文档.ppt

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1、第三章第三章方差分析方差分析本讲稿第一页，共九十二页第三章第三章 方差分析方差分析第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第二节第二节单向分组的方差分析单向分组的方差分析第三节第三节多重比较多重比较本讲稿第二页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理例例3-1本讲稿第三页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理不同肥料处理对苗木高度的影响不同肥料处理对苗木高度的影响例例3-2总差异总差异组内差异组内差异组间差异组间差异抽样误差抽样误差处理误差处理误差本讲稿第四页，共九十二页总变异总变异（Totalvariation）：全部测量值）：全部测量

2、值 与总均数与总均数间的差异间的差异组间变异组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数）：各组的均数与总均数与总均数间的差异间的差异组内变异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值：每组的每个测量值与该组与该组均数均数的的差异差异YijYij第一节第一节方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第五页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理将所有测量值间的将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的来源按照其变异的来源分分解为多个部分解为多个部分，然后进行比较，评价由，然后进行比较，评价由某种某种因素因素所引起的变异是否具

3、有统计学意义。所引起的变异是否具有统计学意义。本讲稿第六页，共九十二页组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第七页，共九十二页ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F 检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第八页，共九十二页 将将总变异总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。处理间均方和处理内均方。总离均差平方和总离均差平方

4、和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平方和两部分；方和两部分；总自由度总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第九页，共九十二页三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系离均差平方和离均差平方和分解分解：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十页，共九十二页总平方和的剖分 反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。即 因为 其中 第一节第一节 方差分析的基本

5、原理方差分析的基本原理本讲稿第十一页，共九十二页所以 （6-1）式中，为各处理平均数 与总平均数 的离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSA，即 （6-2）式中，为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即 （6-3）第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十二页，共九十二页则有 SST=SSa+SSe （6-4）(6-4)是单因素试验结果总平方和、处理间平方和、处理内平方和的关系式。这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：（6-5）其中，C为矫正数。第一节第一节 方差分析

6、的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十三页，共九十二页总自由度的剖分在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减一，即an-1。总自由度记为dfT，即dfT=an-1。在计算处理间平方和时，各处理均数要受这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即a-1。处理间自由度记为dft，即dfA=a-1。在计算处理内平方和时，要受a个条件的约束，即（i=1,2,a）。故处理内自由度为资料中观测值的总个数减a，即an-a。处理内自由度记为dfe，即dfe=an-a=a(n-1)第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十四页，共九十二页因

7、为因为 所以所以 综合以上各式得：综合以上各式得：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十五页，共九十二页均方差，均方(meansquare，MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。MS总总MS组间组间+MS组内组内第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十六页，共九十

8、二页F分布与F测验（一）F分布设想我们作这样的抽样试验，即在一正态总体N（，2）中随机抽取样本含量为n的样本a个。此时所谓的各处理没有真实差异，各处理只是随机分的组。因此，和都是误差方差的估计量。以为分母，为分子，求其比值。统计学上把两个均方之比值称为F值。即F具有两个自由度第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十七页，共九十二页若在给定的a和n的条件下，继续从该总体进行一系列抽样，则可获得一系列的F值。这些F值所具有的概率分布称为F分布（Fdistribution）。F分布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大逐渐趋于对

9、称，如图6-1所示。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十八页，共九十二页附表5列出的是不同df1和df2下，P（F ）=0.05和P（F ）=0.01时的F值，即右尾概率=0.05和=0.01时的临界F值，一般记作 ，。如查附表5，当df1=3，df2=18时，F0.05(3,18)=3.16，F0.01(3,18)=5.09，表示如以df1=dft=3，df2=dfe=18在同一正态总体中连续抽样，则所得F值大于3.16的仅为5%，而大于5.09的仅为1%。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第十九页，共九十二页F检验附表5是专门为检验代表的总体方

10、差是否比代表的总体方差大而设计的。若实际计算的F值大于，则F值在=0.05的水平上显著，我们以95%的可靠性(即冒5%的风险)推断代表的总体方差大于代表的总体方差。这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等的方法称为F检验(F-test)。在方差分析中所进行的F检验目的在于推断处理间的差异是否存在，检验某项变异因素的效应方差是否为零。因此，在计算F值时总是以被检验因素的均方作分子，以误差均方作分母。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十页，共九十二页实际进行F检验时，是将由试验资料所算得的F值与查附表5所得的临界F值 ，相比较作出统计推断的。若F ，各处理间差异不

11、显著，在F值的右上方标记“ns”，或不标记符号；若 F ，各处理间差异显著，在F值的右上方标记“*”；若 F ，各处理间差异极显著，在F值的右上方标记“*”。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十一页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十二页，共九十二页a:水平数 n:每个处理测定重复数第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十三页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十四页，共九十二页方差分析的基本思想根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的

12、若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十五页，共九十二页整个方差分析的基本步骤（1）建立检验假设；H0：多个样本总体均数相等。H1：多个样本总体均数不相等或不全等。检验水准为0.05。（2）计算检验统计量F值；（3）确定P值并作出推断结果。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十六页，共九十二页方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。若不拒绝H0时，可认为各样本均数间的差异

13、是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。理论上，此时的组间变异与组内变异应相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。若拒绝H0，接受H1时，可认为各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。在实际应用中，当统计量F值远大于1且大于某界值时，拒绝H0，接受H1，即意味着各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十七页，共九十二页 欲比较毛白杨4个无性系的生长量，每个

14、无性系随机抽查3株，结果如下表，试判断4个无性系间是否存在差异。例例3-3课堂练习第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十八页，共九十二页不同肥料处理对苗木高度的影响不同肥料处理对苗木高度的影响例例3-2第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第二十九页，共九十二页1.建立检验假设 H0：4种肥料处理苗高总体均数相等。H1：4种肥料处理的苗高均数不相等或不全等。2.计算检验统计量F值 （1）自由度和平方和的分解 总变异自由度DFT=na-1=64-1=23处理间自由度DFa=a-1=4-1=3误差(处理内)自由度DFe=a(n-1)=4(6-1)=20第一

15、节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十一页，共九十二页方差分析第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十二页，共九十二页（2）F测验查F表当V1=3，V2=20时，F0.01=4.94，现实得F=8.46F0.01 3.作出结论推断出这个试验的处理平均数间是有极显著差异的。即否定H0，承认H1。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十三页，共九十二页 作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施氮

16、肥。每处理4盆(施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克)，共54=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量(克/盆)列于表6.11，试测验各处理平均数的差异显著性。例3-4第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十四页，共九十二页 水稻施肥盆栽试验的产量结果 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十五页，共九十二页分析步骤：1.建立检验假设 H0：5种肥料处理水稻产量总体均数相等。H1：5种肥料处理水稻产量均数不相等或不全等。2.计算检验统计量F值(1)自由度和平方和的分解总变异自由度DFT=na-1=54-1=19处理间自由度DFA=k-1=5-1

17、=4误差(处理内)自由度DFe=a(n-1)=5(4-1)=15第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十六页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十七页，共九十二页第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第三十八页，共九十二页(2)F测验将上述结果录入上表,计算处理间均方对误差均方的比率，算得F=75.3/6.73=11.19，查 F表 当V1=4，V2=15时，F0.01=4.89，现 实 得F=11.19 F0.01，推断这个试验的处理平均数间是有极显著差异的。即否定H0，承认H1。第一节第一节 方差分析的基本原理方差

18、分析的基本原理本讲稿第三十九页，共九十二页 某林业研究所为了比较四种肥料对某一苗木施肥效果，选取了条件基本相同的苗木20株，随机分成四组，施用不同肥料，经五个月试验以后，各株苗木增长的结果列于下表。例例3-5施用4种肥料对苗木高度增长量的影响 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第四十页，共九十二页这是一个单因素试验，处理数a=4，重复数n=5。各项平方和及自由度计算如下：矫正数 总平方和 处理间平方和 处理内平方和 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第四十一页，共九十二页总自由度 处理间自由度 处理内自由度 用SSa、SSe分别除以dfa和dfe便得

19、到处理间均方MSa及处理内均方MSe。第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理本讲稿第四十二页，共九十二页因为F=MSa/MSe=38.09/5.34=7.13；根据df1=dft=3，df2=dfe=16查附表5，得FF0.01(3，16)=5.29,表明四种肥料对苗高的增长效果差异极显著。在方差分析中，通常将变异来源、平方和、自由度、均方和F值归纳成一张方差分析表。表中的F值应与相应的被检验因素齐行。因为经F检验差异极显著，故在F值7.13右上方标记“*”。在实际进行方差分析时，只须计算出各项平方和与自由度，各项均方的计算及F值检验可在方差分析表上进行。第一节第一节 方差分析的基

20、本原理方差分析的基本原理本讲稿第四十三页，共九十二页第三章不同肥料处理对苗木高度的影响不同肥料处理对苗木高度的影响例例3-2第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析比较例3-2、3-6有什么不同-组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析本讲稿第四十四页，共九十二页不同肥料处理对苗木高度的影响(dm)第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析例例3-6-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析本讲稿第四十五页，共九十二页组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 在a组处理中，每处理皆含有n个供试单位的资料。n1=n2=

21、n3=n4=ni=n第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析若a个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，na，在方差分析时有关公式因ni不相同而需作相应改变。本讲稿第四十六页，共九十二页若a个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，na，在方差分析时有关公式因ni不相同而需作相应改变。主要区别点如下：自由度和平方和的分解第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 总变异自由度组间变异自由度组内变异自由度本讲稿第四十七页，共九十二页第

22、二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第四十八页，共九十二页不同肥料处理对苗木高度的影响(dm)第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 例3-6本讲稿第四十九页，共九十二页建立检验假设 H0：4种肥料处理苗高总体均数相等。H1：4种肥料处理的苗高均数不相等或不全等。第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十页，共九十二页矫正系数总平方和处理间平方和处理间平方和 组内离均差平方和 第二节第二节单向

23、分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十一页，共九十二页该资料=6+6+7+7=26故总变异自由度DFT=ni-1=26-1=25不同肥料处理间自由度DFa=a-1=4-1=3误差自由度DFe=ni-k=25-3=22第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十二页，共九十二页处理间均方处理内均方方差分析表 第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十三页，共九十二页标准差与标准误标准差与标准误标准

24、差（standard deviation）是随机误差的代表，是随机误差绝对值的统计均值。标准误（standard error）是在抽样试验中常用到的样本平均数的标准差，也就是样本平均数的标准误，简称为标准误。标准差：表示个体间变异大小的指标，是衡量数据精密程度的指标。标准误：反映样本均数对总体均数的变异程度，是度量结果精密度的指标。标准误=Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error的函数。本讲稿第五十四页，共九十二页本讲稿第五十五页，共九十二页例3-7 某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口

25、密度列于下表，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？不同类型稻田纵卷叶螟的虫口密度 第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十六页，共九十二页该资料=7+6+8+7=28故总变异自由度DFT=ni-1=28-1=27稻田类型间自由度DFa=a-1=4-1=3误差自由度DFe=ni-k=27-3=24第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十七页，共九十二页SSaSSe=226.11-96.13=129.98第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资

26、料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十八页，共九十二页方差分析方差分析F=5.91F0.01，即4块麦田的虫口密度间有极显著差异。F测验显著。4块麦田的虫口密度间是否两两都存在差异？-多重比较第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析-组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 本讲稿第五十九页，共九十二页不拒绝不拒绝H H0 0，表示拒绝总体均数相等的证据不足，表示拒绝总体均数相等的证据不足 分析终止。分析终止。拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1,表示总体均数不全相等表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间相等？哪两两均数

27、之间不等？哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。第三节第三节 多重比较多重比较(Multiplecomparisons)本讲稿第六十页，共九十二页第三节第三节 多重比较多重比较 定义对有些试验来说，其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异，更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步做处理平均数间的比较。一个试验中a个处理平均数间可能有a(a-1)/2个比较，因而这种比较是复式比较亦称为多重比较。本讲稿第六十一页，共九十二页最小显著差数法：least significant difference，简称LSD最小显著极差法：least significant r

28、ange，简称LSR 第三节第三节 多重比较多重比较 q法SSR法本讲稿第六十二页，共九十二页 第三节第三节 多重比较多重比较 基本思路：寻找尺子，然后丈量处理间平均数的差异本讲稿第六十三页，共九十二页计算程序：计算最小显著差数标准（）由所具的自由度查t值表，获得值，计算制作多重比较表进行判断将各处理平均数按大小顺序排列，制作多重比较表。若显著；否则，则不显著。第三节第三节 多重比较多重比较 -最小显著差数法（最小显著差数法（LSDLSD法）法）若两处理样本数相等本讲稿第六十四页，共九十二页例3-8试以LSD法测验各种药剂处理的苗高平均数间的差异显著性。不同药剂处理的苗高（cm）第三节第三节

29、多重比较多重比较 -最小显著差数法（最小显著差数法（LSDLSD法）法）本讲稿第六十五页，共九十二页第三节第三节 多重比较多重比较 -最小显著差数法（最小显著差数法（LSDLSD法）法）本讲稿第六十六页，共九十二页第三节第三节 多重比较多重比较 -最小显著差数法（最小显著差数法（LSDLSD法）法）F=20.56为显著，MSe=8.17，dfe=12，由附表4，12时，t0.05（12）=2.179，t0.01（12）=3.055故 LSD0.05=2.1792.02=4.40(cm)；LSD0.01=3.0552.02=6.17(cm)本讲稿第六十七页，共九十二页q法，也称Student-N

30、ewman-Keuls（S-N-K），是1953年提出的，根据q值的抽样分布作出统计推论。q测验方法是将一组a个平均数由大到小排列后，根据所比较的两个处理平均数的差数是几个平均数间的极差分别确定最小显著极差值。q测验因是根据极差抽样分布原理，其各个比较都可保证同一个显著水平。第三节第三节 多重比较多重比较 -q检验法检验法本讲稿第六十八页，共九十二页计算程序：计算最小显著差数标准（）由自由度查q值表，获得值，计算制作多重比较表进行判断将各处理平均数按大小顺序排列，制作多重比较表。若显著；若则不显著。第三节第三节 多重比较多重比较 -q检验法检验法本讲稿第六十九页，共九十二页式中2pa，p是所有

31、比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数(称为秩次距)，SE为平均数的标准误，可见在每一显著水平下该法有a-1个尺度值。平均数比较时，尺度值随秩次距的不同而异。第三节第三节多重比较多重比较-q检验法检验法本讲稿第七十页，共九十二页例3-8以q法测验各种药剂处理的苗高平均数间的差异显著性不同药剂处理的苗高（cm）第三节第三节 多重比较多重比较 -q检验法检验法本讲稿第七十一页，共九十二页第三节第三节多重比较多重比较-q检验法检验法本讲稿第七十二页，共九十二页查附表7q值表，当DFe=12时，p=2，3，4的值，并计算出尺度值，列于下表。第三节第三节多重比较多重比较-q

32、检验法检验法本讲稿第七十三页，共九十二页 值的计算(q测验)第三节第三节 多重比较多重比较 -q检验法检验法单位：cm本讲稿第七十四页，共九十二页将平均数由大到小排序，=29cm，=23cm，=18cm，=14cm。由此可得到：第三节第三节 多重比较多重比较 -q检验法检验法在平均数的差值后，标注在平均数的差值后，标注*、*或或ns是否简便些？是否简便些？本讲稿第七十五页，共九十二页不同秩次距p下的最小显著极差变幅比较大，为此，D.B.Duncan(1955)提出了新复极差法，又称最短显著极差法。该法与q法相似，其区别在于计算最小显著极差时不是查q表而是查SSR表，所得最小显著极差值随着k增大

33、通常比q测验时减小。查得后，有第三节第三节多重比较多重比较-SSR检验法检验法本讲稿第七十六页，共九十二页试对例3-8各平均数作新复极差测验。已知=29cm，=23cm，=18cm，=14cm，MSe=8.17，n=4查附表8，得值，算得在p=2，3，4时的值，即为测验不同p时的平均数间极差显著性的尺度值。第三节第三节多重比较多重比较-SSR检验法检验法本讲稿第七十七页，共九十二页例3-8 LSR LSR值的计算值的计算(新复极差测验新复极差测验)第三节第三节多重比较多重比较-SSR检验法检验法本讲稿第七十八页，共九十二页结论：例3-84个处理的苗高，除处理A与C差异不显著外，其余处理间均达显

34、著差异，本例结果与上面介绍的q测验法相同，但q法的要比新复极差法的大。第三节第三节多重比较多重比较-SSR检验法检验法本讲稿第七十九页，共九十二页第三节第三节多重比较多重比较-多重比较方法的选择多重比较方法的选择本讲稿第八十页，共九十二页a=2时，LSD、SSR、q测验的显著尺度完全相同，并且SSRa=qa。a2时，三种方法的检验尺度不同，LSD最低，SSR居中，q最高。思考：LSD尺度与SSR、q法尺度个数使用方法有何差异？第三节第三节多重比较多重比较-多重比较方法的选择多重比较方法的选择本讲稿第八十一页，共九十二页各平均数经多重比较后，应以简洁明了的形式将结果表示出来。常用的表示方法有：(

35、一)列梯形表法将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间的差数。凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到=0.01水平的差数在右上角标“*”号，凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。若以列梯形表法表示，则成下表。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第八十二页，共九十二页例3-7的差异显著性(新复极差测验)该法十分直观，但占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。因此，在该法十分直观，但占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。因此，在科技论文中少见。科技论文中少见。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第

36、八十三页，共九十二页(二)划线法将平均数按大小顺序排列，以第1个平均数为标准与以后各平均数比较，在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来，依次以第2，a-1个平均数为标准按上述方法进行。这种方法称划线法。下面就是例5-7用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(q法)。该法直观、简单方便，所占篇幅也较少。该法直观、简单方便，所占篇幅也较少。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第八十四页，共九十二页(三)标记字母法首先将全部平均数从大到小依次排列；然后在最大的平均数上标上字母a；并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至

37、某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)；再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第八十五页，共九十二页在实际应用时，往往还需区分=0.05水平上显著和=0.01

38、水平上显著。这时可以小写字母表示=0.05显著水平，大写字母表示=0.01显著水平。该法在科技论文中常常出现。试对例5-7测验结果作出字母标记。在下表先将各平均数按大小顺序排列，并在行上标a。由于与呈显著差异，故上标b。然后以为标准与相比呈显著差异，故标c。以为标准与比，无显著差异，仍标c。同理，可进行4个在1水平上的显著性测验，结果列于下表。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第八十六页，共九十二页例3-8的差异显著性(新复极差测验)该试验除该试验除A A与与C C处理无显著差异外，处理无显著差异外，D D与与B B及及A A、C C处理间差异显著性达

39、到处理间差异显著性达到=0.05=0.05水平。处理水平。处理B B与与A A、D D与与B B、A A与与C C无极显著差异；无极显著差异；D D与与A A、C C，B B与与C C呈呈极显著差异。极显著差异。第三节第三节多重比较多重比较-多重比较结果表示方法多重比较结果表示方法本讲稿第八十七页，共九十二页SPSS计算过程计算过程1 建立数表：将处理视为因素A，将因变量值对应输入。2 ANALYZECompare meansOne way anovaDependent(因变量）Factor（自变量）3 Post Hoc multipleLSD、S-N-K、Duncan4 Options De

40、scriptive means plot Exclude cases analysis by analysis第二节第二节单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析以5-7为例本讲稿第八十八页，共九十二页 某林业研究所为了比较四种肥料对某一苗木施肥效果，选取了条件基本相同的苗木20株，随机分成四组，施用不同肥料，经五个月试验以后，各株苗木增长的结果列于下表。例3-7施用4种肥料对苗木高度增长量的影响 第三节第三节多重比较多重比较-例题例题本讲稿第八十九页，共九十二页第三节第三节多重比较多重比较-例题例题试用LSD法、q法、SSR法分别对上述结果进行显著性和极显著性判断。本讲稿第九十页，共九十二页不同肥料处理对苗木高度的影响不同肥料处理对苗木高度的影响例3-2第三节第三节多重比较多重比较-例题例题本讲稿第九十一页，共九十二页方差分析第三节第三节多重比较多重比较-例题例题试用试用LSD法、法、q法、法、SSR法分别对上述结果进行显著性和法分别对上述结果进行显著性和极显著性判断，并用标极显著性判断，并用标*法进行标注。法进行标注。本讲稿第九十二页，共九十二页