管致中信号与线性系统第5版答案.docx

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1、管致中信号与线性系统第5版答案1答案1.1 说明波形如图1-4所示的各信号是连续信号还是离散 信号。图1-4答：连续时间信号是指它的自变量(时间变量t)是连续 的，假设时间变量的取值是离散的，那么为离散时间信号。图1-4 中，(a)、 (b)、 (d)、 (e)是连续信号，而(c)、 (f) 是离散信号。1.2 说明以下信号是周期信号还是非周期信号。假设是周期 信号，求其周期T。(a)(b)(c) (f),输出响应为，：时，时的零状态响应。求答：设该线性时不变系统在激励为该系统在无激励，初始条件该系统在无激励，初始条件根据题意：系统零状态响应为时的响应为时的响应为解得：所以当时，系统的零状态响

2、应为。2答案写出图2-4中输入和输出及之间关系的线性微分方程,并求转移算子。答：根据题意可设，系统函数为由拉氏变换的终值定理，有解得故系统函数为6.10 图6-37(a)电路的输入阻抗的零极点分布如图6-37(b) 所示，且有Coo求电路参数R, L,图 6-37答：由图6-37(a)电路可知输入阻抗其极点为又由图6-37(b)可知系统极点为故因，即所以解得6.11 作出图6-17中两个电路电压传输函数的波特图。答：(a)系统函数令，有那么对数增益为由于零点在原点处，所以增益频率特性，它是过处斜率为6dB的直线。令当当时，时，为折断频率处。作出波特图如图6-38(a),图6-38(b)所示。(

3、a) (b)图 6-38(b)系统函数令那么对数增益为,有当时，当时，为折断频率处，作出波特图如图6-39(a),图6-39(b)所示。(a) (b)图 6-396.12 系统函数的极零图如图6-40所示，且其幅频特性的最大值为1。画出系统函数的波特图。图 6-40答：(a)设系统函数为令，那么解得，所以系统函数为那么对数增益为相角作出波特图如图6-41(a), (b)所示。(a) (b)(b)设系统函数图 6-41令当,那么时，最大，即解得，所以系统函数为对数增益为相角作出波特图如图6-42(a), (b)所示。(b) (b)(c)设系统函数为图 6-42令，那么解得，故系统函数为对数增益相

4、角作出波特图如图6-43(a),图6-43(b)所示。(c) (b)图 6-436.13 有源滤波器如图644所示，设电路元件参数为，运算放大器设为理想的，试作出K分别为0.5、1、1.4三 种情况下电压传输函数的波特图。图6T4答：(a)令A, B点电位分别为，那么有节点电压方程将，代入化简得(1)当 K=0.5 时令，得那么对数增益波特图如图6-45(a)所示。(2)当K=1时令，得那么对数增益波特图如图6T5(b)所示。(a) (b)(3)当 K=1.4 时，图 6-45那么波特图如图6-46(a)所示。(a)(b)图 6-46(b)令A,B点电位分别为，那么有节点电压方程代入数值化简得

5、(1)当 K=0.5 时，那么对数增益波特图如图6-46(b)所示。(2)当 K=1 时，那么对数增益波特图如题图6-47(a)所示。(a) (b)图 6-47(3)当 K=1.4 时，那么对数增益波特图如题图6-47(b)所示。6.14系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定。并确定 具有正实部的特征根及负实部的特征根的个数。(1)(5)答：(1)R-H阵列为(2)R-H阵列第一列系数无符号变化，系统稳定，无正实部根, 有四个负实部特征根。(3) R-H阵列R-H阵列第一列系数有两次变化，系统不稳定，存在两个正实部特征根，和两个负实部特征根。(4) R-H阵列由于R-H阵列第一列数列没有符号变

6、化，说明该系统在 右半平面没有极点，但出现全零行，说明虚轴上有极点。解辅 助多项式，其根为就是在虚轴上的极点。因此系统在虚轴上有 2个单极点，有2个负实部特征根，系统为临界稳定。(5) R-H阵列由于R-H阵列有两次符号改变，所以系统不稳定，且有2 个正实部的特征根和3个负实部的特征根。(6)当时，为负值，为正值，此时R-H阵列有两次符号改变, 所以该系统不稳定，有2个正实部特征根和3个负实部特征根。(7)R-H阵列中第一列元素有两次符号变化，系统不稳定，有 2个正实部特征根和4个负实部特征根。9.15 系统的特征方程如下，求系统稳定的K值范围。答：(1)R-H阵列由罗斯-霍维茨判据可知，要使

7、系统稳定，那么R-H阵列由罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，那么(1) R-H阵列由罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，那么9.16 图68所示的有源反应网络，元件参数为 稳定工作的K值范围。，L=1H,求保证该网络图 6-48答：设C1两端电压为u(t),由图6-48可列出方程取拉氏变换，可得整理，消去、可得代入元件值，得系统函数为其R-H阵列为由罗斯霍维茨判据可知，系统稳定条件为当且仅当所以当时，网络稳定工作。9.17 图6-49(a)为一反应系统框图，P649(b)为其在K0 时作出的coO局部的开环转移函数的复轨迹。如K可取负值, 试用奈奎斯特判据确定系统稳定的K值范围，并通过罗斯一

8、霍 维茨判据校核。图 6-49答：因奈奎斯特图的从到局部被与从到局部在GH平面中 关于实轴成镜像对称，所以K0时的奈奎斯特图如图6-50(a) 所示图 6-50图中K0时的奈奎斯特图不包含，故此时系统稳定。又由图P6-49(a)可知系统开环传递函数为当K取负值时，奈奎斯特图由图6-50(a)绕原点顺时针方 向旋转180o得到，如图6-50(b)所示。当当当时，位于负实轴上。时，即时，即,奈奎斯特图不包含,奈奎斯特图包含点，此时系统稳定。点，且点被围绕一次，此时系统不稳定。所以系统稳定的K取值范围为K-2O9.18 反应系统如图651所示，作出奈奎斯特图，并确 定K0时系统稳定的K值范围，并通过

9、罗斯霍维茨判据校 核。图 651答：由图6-51得，开环转移函数由于在处有一极点，因此当s沿轴变化时，该点在附近的 路径要用一小的半圆从右边,其中r为任意小的圆时，可得的奈奎斯特图如图6-52(b)所示。绕过，这样，s 变化的闭区域不包含极点，如图6-52(a)所示。令小的半圆上 的半径，当s变化由极点旁绕过时，由-兀/2变到兀/2,当当时，为实数。可作出另一局部的奈奎斯特图如图6-52(b) o图2-4答：(1)利用节点法来分析电路，可得对于节点1：对于节点2：由式可得：由式可得：将式代入式可得：用微分算子表示为：即(2)同理，将式代入式可得：整理得：用微分算子表示为：即O2.2写出图2-5

10、中输入和输出之间关系的线性微分方程, 并求转移算子H(p)。(a) (b)图 6-52当当时，且K为正时，奈奎斯特图不包围-1点，此时系统稳 定，K的取值范围为0K30。时，奈奎斯特图包围-1点，且围绕-1点两次，系统不稳 定。所以系统稳定的K值范围为0K30o6.19反应系统开环传输函数如下，试作其奈奎斯特图。(1)答：那么开环频响特性为(2)当当当时，时，时，时， *O所以K0时奈奎斯特图如图6-53(a)所示.。当K0时的奈奎斯特图如图6-54(a)所示。 当K0时奈奎斯特图如图6-55(a)所示.。当K0时奈奎斯特图如图6-66(a)所示.。当K0时，其 奈奎斯特曲线与图6-66 (b

11、)所示关于原点对称，如图666(b)所示。4.1 (b)图 6-664.20 一反应系统如图6-67所示，试判断系统稳定的K值 范围。图 6-67答：由图667可得系统函数此反应系统的特征方程为RH阵列据罗斯霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有故当5K0)图 6-70A点坐标为 有,由图及奈氏稳定判据可知，只有当A点在(-1, jO)点右 侧时，系统才稳定，所以解得所以当时系统稳定。同理，当K0时，作出系统奈奎斯特图如图6-70(b)所示。 此时系统稳定条件为,即所以当时，系统稳定。o综上，得系统稳定的条件是7答案7.1 绘出以下离散信号的图形。(1)答：(2)(3) 是一个公比为的等比序列，且

12、该序列起始于k=0。其图形如图7-10(a)所示。(2)此序列也是起始于k=0的，其图形如图7-10(b)所示。(3)此序列可看做是对连续时间信号以每周期取16个样本 点而得到的，故其图形如图7-10(c)所示。(4)此序列起始于k=l,其图形如图7-10(d)所示。图 7-10绘出以下离散信号的图形。(1)(2)答：(1)(2)各离散信号的图形如图7-11所示：图 7-11写出图7-12所示序列的函数表达式。图 7-12答：(a)图7-12(a)所示序列在0k4时值为2,利用单位阶跃序列将其表示为(b)图7-12(b)所示序列是一个以为首项，以为公差的等差 右边序列，函数表达式可表示成为(c

13、)图7-12(c)所示序列在-30kl时值为1,在10ks3时值 为-1,利用单位阶跃序列将其表示为(d)图7-12(d)所示序列在区间-3, -1上值满足表达式8+2k, 在区间1, 3上满足表达式8-2k,且k=0值为6,其函数表达 式可表示为或或用归纳法写出以下右边序列的闭式。答：(1)该序列中1与-1交替出现，满足，该序列的闭式为 时(2)该序列满足，那么该序列的闭式为(3)该序列满足，序列的闭式为(4)该序列满足，序列的闭式为(3) 判断以下信号是否是周期性信号，如果是那么其周期为 多少？(1)(2)图2-5答：由图2-5可得：整理得：用微分算子表示为：利用克莱姆法那么求，可知：所以

14、转移算子为：其微分方程为：O2.3分别求图2-6(a)、(b)、(c)所示网络的以下转移算子：1)对；(2)对；(3)对。(图2-6答：(a)绘制图2-6(a)的算子电路图,如图2-7(a)所示。列出网孔算子方程：对式两边同时乘以p(即求导)，再利用克莱姆法那么可 得：所以，对的转移算子为：对的转移算子为：对的转移算子为：(b)绘制图2-6(b)的算子电路图，如图2-7(b)所示。(a) (b)(4)(3) (5)(6),假设存在某个正整数N,使，那么是以答：根据周期信号的 定义，对于离散信号N为周期的。3.13.2(5)因为,兀是无理数，故该函数不是周期信号；为有理数，故该函数是周期信号，周

15、期T=5； .,T1、T2均为有理数，故该函数为周期信号，周期T=20。为有理数，故该函数为周期信号，周期T=125。序列交替取“-1”、“+1”，是周期信号，周期T=2。(6)周期信号是无始无终信号，而该序列为有始信号，所 以是非周期的。3.6 一个有限长连续时间信号，时间长度为2min,频谱包 含有直流至100Hz分量的连续时间信号。为便于计算机处理, 对其抽样以构成离散信号，求最小的理想取样点数。答：信号最高频率由奈奎斯特抽样定理，有最小抽样频率那么抽样点数为3.7 一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz、2kHz、 3kHz四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位

16、谱 为，试以10kHz的抽样频率对该信号抽样，画出抽样后所得 离散序列在25kHz频率范围内的频谱。答：抽样信号与原信号的频谱之间有如下关系或即，抽样后的频谱为原序列频谱以抽样频率为周期进行周 期延拓得到的。故在25kHz范围内共有三个周期。由题意可 知原信号频谱如图7-13所示。图 7-13那么经抽样后频谱图7-14所示。图 7-14其中等于lOkHzo3.8 对信号抽样后所得序列的频谱并作比拟。答：设三角函数表示为,以抽样时间间隔分别为及进行理想抽样，试绘出,波形图如图7-15 (a),即因为故由对称性，有令，有频谱图如图7-15 (b)所示。当取样间隔为现混叠；那么,正好是的最大角频率的

17、两倍，根据香农抽样定理知，频 谱不会出频谱图如图7J5(c)所示。当取样间隔为那么,，小于的奈奎斯特抽样角频率，所以频谱会出现混叠。频谱图如图7-15(d)所示。图 7-15由图7-15可知，当频谱出现混叠。时，满足抽样定理，能无失真恢复信号；而当时，不满足 抽样定理，有人每年年初在银行存款一次，银行利息为程表示第年年初的存款额。答：第年年初的存款额包括以下三个局部：上一年即第第,每年年底所得利息亦转存下一年，试用差分方年年初的存款额年年底所得利息O故有第年年初的存款整理得图7-16表示一离散信号的值组成的序歹I。经D/A转换为一阶梯形模拟信号激励的RC电路图。 电路参数为与间关系的差分方程，

18、这里为在离散时间处，试写出描述图 7-16答：由电路图可得系统转移函数为整理得其中，为电路的时间常数。代入元件数值，可得故且RC电路的零输入响应（为系数）考虑时间段，D/A转换器的输出为，且当时，有,有从而得那么在时间段零状态响应：所以在时间里，总响应为代入元件数值，并可求出时刻的响应为前向差分方程为连续时间系统中，常用有限时间积分器求取信号的平均值，即试证明可以将上述积分方程转换为以下差分方程来近似求 解。证明：把时间段以T为间隔分为N等份，如果时间段足 够小，可认为在内，保持区间左端点的值不变，那么原积分运算 可用求和近似，有当即时，3.9 初始状态不为零的离散系统。当激励为e(k)时全响

19、 应为当激励为-e(k)时全响应为求当初始状态增加一倍且激励为4e(k)时的全响应。答：当激励为时，设零输入响应为，零状态响应为，那么响 应为当激励为时，那么响应为联立方程，解得故当初始状态增加一倍且激励为4e(k)时，全响应为3.10 试列出图717所示系统的差分方程。图 717答：(a)设第一个加法器的输出为，那么根据图7-17(a)得消去中间变量，可得(b)根据图 747(b)#(c)设第一个加法器的输出为，那么根据图7-17(c)得消去中间变量，可得3.11 试绘出以下离散系统的直接模拟框图。答：离散系统的直接模拟框图分别如图7-18(a). (b)、(c)、 (d)所示。图 7-18

20、画出以下差分方程所示系统的直接型模拟框图。(1)答：系统的直接模拟框图分别如图7-19 (a)、 (b)所 不O(b)图 7-19求以下齐次差分方程所示系统的零输入响应。答：当激励为时，完全响应的边界条件就是零输入响应的边界条件。系统特征方程，特征根 故可设零输入响应为 代入边界条件得 所以系统特征方程为，特征根 故可设零输入响应为 代入边界条件，有解得所以(3)系统特征方程为，特征根 故可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以(4)系统特征方程为，特征根 故可设零输入响应为代入边界条件，有解得 所以(5)系统特征方程为，特征根故可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以(6)系统特征方程为，特

21、征根故可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以求以下齐次差分方程所示系统的零输入响应。(1) ， ，答：(1)引入移序算子，那么差分方程可写成故，解得可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以(2)引入移序算子，差分方程可写成故，解得可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以引入移序算子，差分方程可写成故，解得可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以(4)引入移序算子，差分方程可写成故可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以,解得图2-7列出算子方程：整理得：整理上述方程组，利用克莱姆法那么，可得：所以，对的转移算子为：对的转移算子为：对的转移算子为：。(c)绘制图2-6(c)的算子电路图，如图2

22、-7(c)所示。图 2-7(c)利用等效阻抗的概念，可得：所以，对的转移算子为：对的转移算子为：对的转移算子为：。2.4系统的转移算子及未加激励时的初始条件分别为:(1)(2) o求各系统的零输入响应并指出各自的自然频率。答：(1)由系统转移算子可知其特征方程为：特征根为：7.18求以下差分方程所示系统的单位函数响应。(2)答：(1)根据题意，引入移序算子，有那么因为对应关系故系统单位函数响应为根据题意，有那么故系统单位函数响应为根据题意，有那么，即故系统单位函数响应为(4)根据题意，有那么故系统单位函数响应为根据题意，有那么故系统单位函数响应为根据题意，有那么故单位函数响应为根据题意，有那么

23、故单位函数响应为求图7-20所示系统的单位函数响应。图 7-20答：根据系统框图，有差分方程令，得系统单位函数响应，即证明单位阶跃序列响应(2)与单位函数响应存在如下关系。证明：(1)当激励为时，可得单位阶跃响应为，即可证。(2)因为所以7.19 求图7-21所示系统的单位函数响应与单位阶跃序列 响应。图 7-21答：由系统框图可得差分方程为那么故单位函数响应为单位阶跃响应为7.20 用图解法求图7-22(a)、(b)、(c)所示各时间序列的卷 积和的图形，并归纳卷积和的表达式中上下限选定的原那么。图 7-22答：卷积定义(a)图解过程如图7-23所示.图 7-23(b)图解过程如图7-24所

24、示。图 7-24(c)图解过程如图7-25所示。图 7-25用卷积图解法求题7. 18的(4)、(5)、(6)小题所示系统在项。答：画出时零状态响应序列的前七的反褶，移位图形，如图7-26所示图 7-26各式的零状态响应的前七项如图7-27所示图 7-277.21 以下序列的卷积和。(1) (3)答：(1)(4)(2),那么7.25证明卷积和的移序特性，即假设证明：令，那么6以下差分方程所示系统的零状态响应。(2)(3)(4)答：(1)根据题意，有故，即所以零状态响应为(2)根据题意，有故，即所以零状态响应为根据题意，有故，即所以零状态响应为(4)根据题意，有故，即所以系统零状态响应为7.27

25、 一离散系统当激励 响应。答：当激励为响应为时的零状态响应为，求当激励为时的零状态时，系统零状态响应为O所以当激励为,当激励为时，系统零状态时，系统单位函数响应为所以当激励为时，零状态响应为7.28 一离散系统的差分方程及初始条件如下：求：(1)零输入响应(2)比拟,零状态响应及全响应。时全响应值与给定的初始条件值，说明二者不同的原因。(3)绘出该系统的框图。答：(1)因系统特征函数特征根可设零输入响应为代入边界条件，有解得求得零输入响应为又根据差分方程，有故那么单位函数响应为所以零状态响应为全响应为(2)全响应的初始条件为由此知，该全响应值与给定初始条件值相同，这是因为零 状态响应满足(3)

26、系统框图如图7-28所示。图 7-28一系统的系统方程及初始条件分别如下：求；(1)零输入响应，零状态响应及全响应。(2)判断该系统是否稳定。(3)绘出系统框图。答：(1)根据题意，有故可设零输入响应为代入边界条件，有解得所以又因为故全响应因为特性根图如图7-29所示,所以图 7-29显然，特征根2不在单位圆内，系统不稳定。(3)系统框图如图7-30所示图 7-30答：设第k次弹起高度为h(k),那么故有第5次及第8次弹起的高度分别为用差分方程求k的全部整数和答：根据题意，可得O引入移序算子，有故所以有,贝7.31 由N段阻值为R的均匀导线连接成正多边形，顶点分别为下式表示：,多边形中点也以相

27、同与间的电流可用导线与各顶点连接。设点电压为零，点外 加电压为，证明任意相邻两顶点式中答：根据题意画出电路图如图7-31所示。图 7-31有如下关系列出结点电位方程，有整理，得特征方程特征根记，那么代入条件，有解得令，整理有所以所以7.32 银行向个人或企业的贷款采用逐月计息归还的方式,从贷款下一个月起，每月还款数为元，对于第个月所欠的贷款 银行收取贷款月利率行的贷款数额为。的差分方程并计入下个月的欠款总数中。设在第个月时欠银(1)试列出关于欠款额(2)还贷方式一般有以下五种到期一次还本付息法。借款人在贷款期内，不是按月 归还本息，而是贷款到期后一次性归还全部本金和利息。这种 方法一般适当于短

28、期贷款。等额本金还款法。就是借款人将贷款额平均分摊到整 个还款期内每期(月)归还，同时付清上一次交易日至本次还款 日间的贷款利息的一种还款方式。这种方式每月的归还额逐渐 减少，较适合于已经有一定的积蓄，但预期收入可能逐渐减少 的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今后随 着退休临近收入将递减。等比累进还款法。就是将整个还款期按一定的时间段 划分，每个时间段较上一时间段多还约定的固定比例，而每个故系统零输入响应为：利用初始条件有：解得即系统零输入响应为：其自然频率即为特征根，为-1, -2。(2) 由系统转移算子可知其特征方程为： 特征根为：故系统零输入响应形式为：代入初始条件，有：解

29、得：即系统零输入响应为：其自然频率为(3)系统的特征方程为：特征根为：故系统零输入响应形式为：代入初始条件，有：O解得：即系统零输入响应为：其自然频率为-1。时间段内每月须以相同的归还额归还贷款本息的一种还款方式。 这种方式适合于一些目前收入不高、但是预计以后收入会有大 幅度上升的人，例如刚刚开始工作或创业的年轻人。等额累进还款法。其与“等比累进还款法”类似，不同 之处就是将在每个时间段上约定多还款的“固定比例”改为“固 定额度”，以同样在每个时间段内每月以相同的归还额归还贷 款本息的一种还款方式。这种方法的优点与等比累进法相同， 在国外的年轻人中十分流行后两种消费信贷还款方式。假设某人从银行

30、贷款40万元，20年内归还，月息0.42%。 试计算五种还款方式下的还款计划（每月还款数目）公式。其中 在等比累进还款法和等额累进还款法中，以五年为一个阶段， 每个阶段还款数目比上一个阶段分别增加50%（等比累进还款 法）或2000元（等额累进还款法）。答：（1）由题意，款数额，分析题意可知，第第表示第个月时欠银行的贷款数额，那么包括以下两个局部：表示第个月时欠银行的贷个月的欠款个月银行收取的贷款利息但由于第月有还款额，故可建立以下关系式：整理可得关于欠款额的差分方程为(2)求五种还款方式下的还款计划公式。到期一次还本付息法。此法是中途不还款，相当于没有，那么就是解齐次差分方 程由，可得20年

31、即240个月，令，可计算得到，即到第240个月时，需一次性还109.376万元，亦即还款计划为等额本息还款法设每月还款数额为元，考虑到第1个月才开始还款。故从 而差分方程为且有用逐次迭代的方法可得由题意知，代入上式得解得即采用此法的还款计划为等额本金还款法总共40万元平摊到240个月，每月需还的本金局部就是,那么第个月需还款元，第个月的贷款利息为,将其代入原差分方程可得化简得到差分方程可见是个等差数列，由，公差为，得将其代入的表达式中，有即采用此法的还款计划为等比累进还款法设第160个月每月还款元，那么第1个月欠款额第2个月欠款额第3个月欠款额第60个月欠款额第61120个月每月还款1.5m。

32、对于第二个五年来说, 其初始值应为程可知，到第120个月时，欠款额为,由以上（前个五年）推导过第121180个月每月还款额为o对于第三个五年来说，其初始值为，那么到第180个月时, 欠款第181240个月每月还款额为o对于第四个五年来说，其初始值为，那么到第240个月时, 欠款而由题意，y(240)=0元，于是可得将元，代人可求得。于是可知第一个五年每月还1477.4元，第二个五年每月还 2216.1元，第三个五年每月还3324.2元，最后一个五年每月 还4986.2元，即采用等比累进还款法的还款计划可表示为等额累进还款法与第四种还款法相似，设第160个月每月还款m元，那么 不难得到第6112

33、0个月每月还款(m+2000)元,那么 第121180个月每月还款(m+4000)元，那么第181240个月每月还款(m+6000)元，那么 由题意,y(240)=0,于是可得将元，代入可求得元。即采用此法的还款计划可表示为8答案8.1 利用定义式求以下序列的z变换并标注收敛区。(1) (4)答：(1)根据定义，有收敛域：(2)根据定义,有收敛域：(3)根据定义，有收敛域：除零点外的整个z平面。(4)根据定义，有收敛域：(5)根据定义，有收敛域：(6)根据定义，有收敛域：8.2 求以下序列的变换，并标注收敛区。(1) 答：根据(1)由z变换的移序特性，有(2X3)计算。收敛域：(2) 收敛域：

34、(3) 那么收敛域：8.3 运用变换的性质求以下序列的变换。(1)3.1 (2) (4)3.2 答：(1)由线性性质，有收敛域：(2)由线性和移序性质，有收敛域：(3)由z域微分性质，有收敛域：(4)由z域微分性质，有所以收敛域：(5)收敛域：(6)由题(5)可知根据尺度变换性，有收敛域：3.4 答：,用卷积定理求的变换。根据卷积定理，有当当时，收敛域为时，收敛域为O用终值定理求序列答：的终值。根据z变换终值定理，有假设序列的变换如下，求该序列的前三项。答：(1)因为根据收敛区，取z反变换，有前三项为(2)同理，因取z反变换，有故前三项为(3)因取z反变换，有故前三项为(4)因取z反变换，有(

35、从右边数起)前三项为8.7用局部分式展开法及留数法求以下对应的原右边序列。(1)(2)(3)答：(1) 1局部分式展开法取反变换，有2留数法时，；时，有两个极点：，它们的留数分别为故1局部分式展开法取z反变换，有2留数法时，；，有三个极点，它们的留数分别为所以1局部分式展开法取z反变换，有2留数法时，；时，有三个极点，它们的留数分别为所以时，有两个极点，它们的留数分别为所以故1局部分式展开法又因为所以2留数法当当当时， 时,2.5系统的微分方程与未加激励时的初始条件分别如下：(1)(2)答：（1）由系统微分方程可得转移算子为:其特征方程为：解得特征根：那么系统零输入响应形式：代入初始条件得：解

36、得：故系统零输入响应为：系统的自然频率为和-1。2）由系统微分方程可得转移算子为：其特征方程为：解得特征根：那么系统零输入响应形式：时，有两个单极点有三个单极点 有两个单极点。,一个二重极点；所以1局部分式展开法取z反变换，有2留数法当当时，时，有三个极点有两个极点其留数为所以(2) 1局部分式展开法 取z反变换，有2留数法当时，有两个极点，其留数为所以8.8求以下变换的原序列。(1)答：(1)所给(2)(3) 就是氟级数形式，由的寨就可知所求原序列(2)与(1)同，由的惠及相应的系数便可得原序列(3)因为所以(4)根据收敛域，可知原序列为右边序列，所以8.9求以下序列的双边变换。答：双边z变

37、换定义，(1)收敛域：(2)因为由z变换的线性特性可知收敛域：1.1 因为所以收敛域：8.10 求的原序列，收敛区分别为答：局部分式展开，有(1),对应右边序列，那么(2),对应左边序列，那么(3),对应双边序列，那么8.11 求的原序列，收敛区分别为(2)答：局部分式展开，有(1),对应右边序列，那么(2),对应左边序列，那么(3),对应双边序列，那么8.12 用卷积定理求以下卷积和。(2X3)答：(1)由卷积定理，有取z反变换，得(2)由卷积定理，有取z反变换，得(3)由卷积定理，有取z反变换，得用变换与拉普拉斯变换间的关系,由由的的,求,求,当的变换。的变换。时，答：(1)令其中，因是二

38、阶极点，那么(2)令其中,当,因时，是三阶极点，那么8.13 用变换分析法求解第7章题7.16所示系统的零输入 响应。答：此题中所有差分方程均为齐次方程，即无输入，那么 方程中的响应以下均用代表零输入响应的表示。(1) 方程两边进行z变换，有整理得取反变换，可得(2)同理，方程两边进行z变换，有整理得取反变换，可得(3)同理，方程两边进行z变换，有整理得取反变换，可得1.2 方程两边进行z变换，有整理得取反变换，可得1.3 方程两边进行z变换，有整理得取反变换，可得1.4 方程两边进行z变换，有因为，所以代入初始条件，整理得取反变换，可得8.15 用变换分析法求解第7章题7. 18所示系统的系

39、统函 数和单位函数响应，并判断该系统是否稳定。答：(1)将原方程转换为后向差分形式，有方程两边进行Z变换，有整理得系统函数为局部分式分解，有取Z反变换，那么单位函数响应为因为有两个极点，它们都在单位圆内，所以系统稳定。(2)方程两边取z变换，有整理得系统函数为局部分式分解，有取z反变换，那么单位函数响应为因为有三个极点，其中在单位圆外，故系统不稳定。(3)方程两边进行z变换，有整理可得系统函数为取z反变换，那么单位函数响应为因为有二阶重极点，该极点在单位圆内，故系统稳定。(4)方程两边进行z变换，有整理得系统函数为取z反变换，那么单位函数响应为因为的极点，均落在单位圆上且是单阶的，故系统临界稳

40、 定。(5)方程两边进行z变换，有整理可得系统函数为取Z反变换，那么单位函数响应为因为的极点，均落在单位圆上，且是单阶的，故系统临界 稳定。(6)方程两边进行z变换，有整理得系统函数为取z反变换，那么单位函数响应为因为的极点，均落在单位圆上，且是单阶的，故系统临界 稳定。(7)方程两边进行z变换，有整理可得系统函数为取z反变换，那么单位函数响应为因为有一阶极点，且，即二者均在单位圆外，故系统不 稳定。8.16 用变换分析法求解第7章题7. 26所示系统的零状态 响应。答：(1)方程两边进行z变换，有而，代入整理得取z反变换，可得零状态响应为(2)方程两边进行z变换，有而，代入整理得取Z反变换，

41、可得零状态响应为(3)方程两边进行z变换，有而，代入整理得取z反变换，可得零状态响应为(4)方程两边进行z变换，有所以系统函数为利用z变换的移序性可得8.17 用变换分析法求以下系统的全响应。(1)(2) 答：(1)方程两边取z变换，有将代入整理得取z反变换，得(2)方程两边z变换，有因为所以故(3)方程两边z变换，有整理得故用变换分析法求以下系统的全响应。(1) 答：(1)方程两边同时进行z变换得代入初始条件计算得反变换有(2)方程两边同时进行z变换得由于，代入求初始条件，即代入整理得反变换，有(3)方程两边同时进行z变换得代入初始条件得取反变换得(4)方程两边同时进行z变换得因为代入初始条件得：解得：故系统零输入响应为：系统的自然频率为，-1和-2。2.6电路如图2-8所示，电路未加激励的初始条件为:(1)； (2)o求上述两种情况下电流及的零输入响应。图2-8答：由图2-8可得：(化为算子方程可得：根据上述方程组，可知系统的特征方程为：即解得：故的零输入响应的形式分别为：(1)对于，代人初始条件，可得：解得：故对于的零输入响应为:所以代入上述方程整理得所以(5)方程两边同时进行z变换，有整理得所以8.18 系统函数如下，试作其直接形式、并联形式及串 联形式的模拟框图。答：(1) (a)根据系统函数可画出直接模拟框图如图