专题15新文化多选题 解析版.docx

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1、【多项选择题与双空题总分值训练】专题15新文化多项选择题2022年高考冲刺和2023届高考复习总分值训练新高考地区专用1. （2022.重庆.模拟预测）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问 中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支 米三升其大意为官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多 派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”那么以下结论正确的有（）A.将这1864人派谴完需要16天B.第十天派往筑堤的人数为134C.官府前6天共发放1467升大米D.官府前6天比

2、后6天少发放1260升大米【答案】ACD【解析】【分析】记数列4为第天派遣的人数，数列协力为第九天获得的大米升数，依题意可得4是以64为首项，7 为公差的等差数列，是以192为首项，21为公差的等差数列，再根据等差数列的通项公式及前几项和 公式计算可得；【详解】解：记数列4为第天派遣的人数，数列仍为第天获得的大米升数，那么4是以64为首项，7为公 差的等差数列，即为 =7 + 57,依是以192为首项，21为公差的等差数列，即2=2山+ 171,所以 4o=64 + 7x9 = 127, B 不正确.设第攵天派遣完这1864人，那么64Z +“6二0 = 1864,解得 = 16 （负值舍去）

3、，A正确；25x5官府前6天共发放192x6 + 厂x21 = 1467升大米，C正确，官府前6天比后6天少发放21x10x6 = 1260升大米，D正确.应选：ACD（2021 .福建厦门.二模）达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互 映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成X的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为/（x） = acos/z（2）（a0）,双 a曲余弦函数COS/2（X）=C那么以下正确的选项是（）2【点睛】关键点睛：运用两点间距离公式是解题的关键.11.（2022.

4、山东.济南市历城第二中学模拟预测）以下图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体局部可以近似看作是双曲线2 2c：-1 = 130/0）的右支与直线 =。= 4,丁 = -2围成的曲边四边形的四绕轴旋转一周得到的几何体，假设该金杯主体局部的上口外直径为衣，下底外直径为马回，双曲线C的左右顶点为3E,那么3（ ）A.双曲线C的方程为二-父=1 39B.双曲线-/=1与双曲线。有相同的渐近线 3C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点D.双曲线C上存在无数个点，使它与。,石两点的连线的斜率之积为3【答案】ABD【解析】【分析】

5、由题意可得M由题意可得M代入双曲线方程可求出。涉，从而可求出双曲线方程，然后逐个分析判断【详解】所以所以由题意可得M5G2V39 亍CT解得=3, =9 ,所以双曲线方程为三-父=1,所以A正确， 39222双曲线g = l的渐近线方程为y = A，双曲线（-V=1的渐近线方程为y = 氐，所以B正确， 由双曲线的性质可知，过平面内的任意一点的直线与双曲线的渐近线平行时，只与双曲线有一个交点，所 以不存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点，所以C错误，由题意得或6,0）,设P（x。，%）为双曲线上任意一点，那么立-至=1, %2=3嫣_9,日斤以上 .k -比比一=_ 3（% -3）

6、= 3所以 kpd kpe _ r： r： 2 a -2 a 9x0+，3 x（）-yJ3 x0 3% 3所以双曲线C上存在无数个点，使它与。,石两点的连线的斜率之积为3,所以D正确， 应选：ABD12. （2022重庆模拟预测）阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学 家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神的称号.抛物线上任意两点A、5处的切 线交于点P,称尸为“阿基米德三角形力抛物线C Y=8y的焦点为足 过a、8两点的直线的 方程为百x-3y + 6 = 0,关于“阿基米德三角形“PA3，以下结论正确的选项是（）32A. AB =B. PAA

7、.PB3C.点P的坐标为（右,-2）D. PFA.AB【答案】ABD【解析】【分析】由直线方程与抛物线方程联立，解得48两点的坐标，计算线段A3的长判断A,利用导数的几何意义求 得切线方程，由切线斜率关系判断B,两切线方程联立求得交点P的坐标判断C,由直线PEAB的斜率关 系判断D.【详解】设6（孙必），联立8，可得3/_8氐_48 = 0,，3x-3y+ 6 = 0解得x = 45万或x 二 一,3不妨设%=46，=速，那么必=6，y2=|故 A(46,6), B4G 2、AB = 4G+回+(6-牙I 3j又因为y = 9,所以y = ：,故直线%的斜率为竽=石,直线PA的方程为y -6

8、= 61一4君），即y = V3x-6 ,同理可得直线PB的方程为y = -叵一2 , kpA-kPB=-x = -l,所以Q4J_依，B项正确;联立联立y = y/3x - 6氐2，可得,y -I 334百x =3y = -2故点尸的坐标为C项错误;易知点尸的坐标为（0,2）,女一 2+2kpF，kAB=-6x* = l-JC.当ACJ_8。时，丽.诙为定值所以PFLAB, D项正确.应选：ABD.13. （2022.辽宁育明高中一模）“圆累定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，圆。的半径为2,

9、点P是圆。内的定点，且。尸=血，弦AC、5。均过点P,那么以下说法正确的选项是（B.况.反的取值范围是-2,0D.左心防的最大值为12【答案】AC【解析】【分析】根据题设中的圆幕定理可判断AC的正误，取AC的中点为连接利用向量的线性运算可判断B 的正误，根据直径的大小可判断D的正误.【详解】如图，设直线P0与圆。于E, F.那么而,无二|而口无卜|可|所| 二 一（|。同一|尸o|）（|o同+上。|）=归。怛。二一2,故A正确.取AC的中点为“，连接OM,那么画.玩二（而 + 砌（加+加卜加2 -加2-2/-2 -2=OM -U-OM = 2OM -4,而0血。叶=2,故西方的取值范围是TO,

10、故B错误.当AC_L4O时, 福=（丽+而）（而+所）=丽丽+ 丽丽=-西同-1而图 =-2|EP|PF| = -4,故C正确.因为“卜4, |叫4,故函,叫16,故D错误.应选：AC（2022.全国.模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内 到两个定点A , 5的距离之比为定值2（2 W1）的点的轨迹是圆工后来人们将这个圆以他的名字命名，称为 阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系X0X中，A（-1,0）, 3（2,0）,点。满足空=坐.点。的rD 2轨迹为曲线C,以下结论正确的选项是（）A.曲线。的方程为（x + 4）2+V=18B.曲线。被,轴截

11、得的弦长为2/C.直线1+丁-4 = 0与曲线。相切D. P是曲线。上任意一点，当人43户的面积最大时点P的坐标为（-2,3近）【答案】AB【解析】【分析】设Py），根据A（TO）, 3（2,0）,点P满足与=g.求得点P的轨迹方程，再逐项判断. rD 2【详解】对于选项A,设P（x,y）,由A（-1,0）, 3（2,0）, 二=坐可得百归川二上目，所以逝. Pd 2Jx + lf + y? /Ry?,整理可得/ +8%一2 = 0 ,即（x + 4+ 丁 = 18 ,应选项 A 正确；对于选项B,因为（x + 4 + y2=i8,令 = 0得 = 逝，曲线C被丁轴截得的弦长为2及，应选项B正

12、 确；对于选项C,因为（x+4）2 + y2=i8,所以圆心。（0）,半径一3四，所以圆心。（T。）到直线 %+），-4 = 0的距离4 =$3 = 4血3近，所以直线X+-4 = 0与曲线C相离，应选项C错误；对于选项D,因为P是曲线C上任意一点，要使ZXA5尸的面积最大，那么曲线C上的点到x轴的距离最大， 即八43P的边A3上的高等于圆的半径3五时，BP的面积最大，此时点P的坐标为卜4,30）,应选 项D错误.应选：AB.15. （2022.福建福建.模拟预测）以下图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内22收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体局部可以近似看作是双

13、曲线C:=-4 = 1（。0力0） a-b-的右支与直线x =。，y = 4, y = -2围成的曲边四边形AAW绕y轴旋转一周得到的几何体，假设该金杯主 体局部的上口外直径为衣，下底外直径为之回，双曲线。与坐标轴交于。，E,那么（）33A.双曲线C的方程为二-=1 392B.双曲线工与双曲线。共渐近线 3C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线。有两个交点D.存在无数个点，使它与。，E两点的连线的斜率之积为3【答案】ABD【解析】【分析】02求出M、N的坐标并代入=-三=1,求出双曲线方程，再逐项判断可得答案. cr b【详解】依题意可知 知（孚,4）, N（半2）,22将M、N的坐标分别代

14、入 a b25 16 -2 2 = 1得:;解得=3,从=9,.彳一记=122所以双曲线。的方程为：- = 1,其渐近线为y = 氐，故A正确； 392对于B,由工f=i,可知其渐近线为 =瓜，故B正确；对于C,由双曲线的性质可知，渐近线与双曲线没有交点，与渐近线平行的直线与双曲线有一个交点，故不存在点，使过该点的任意直线与双曲线c有两个交点，故C错误；对于D,设双曲线上一点P5,%）,%w。，那么员& = 1,即乂 =3/-9, 39由题可知。（-后0）,网后0）,那么 kpD = 仄，kpE/+。3工0 73Xq v3 x0 +34 3即存在无数个点，使它与。，后两点的连线的斜率之积为3,

15、故D正确.应选：ABD.16. （2022.湖南永州.二模）画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂 直，那么两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.椭圆C：5 +，= l（ab0）的离心率为乎，”、尸2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线I bx- ay - a1 -b2 =0 ,贝!J ()A.直线/与蒙日圆相切B.。的蒙日圆的方程为/ + 丁2=22c.记点a到直线/的距离为（那么|人用的最小值为业3D.假设矩形MNG”的四条边均与C相切，那么矩形MNG”的面积的最大值为8片【答案】AC【解析】【分析】分析可得出/=2，求出蒙日圆的方

16、程，可判断B选项的正误；利用直线与圆的位置关系可判断A选 项；利用椭圆的定义和点到直线的距离公式可判断C选项的正误；分析可知矩形MNGH的四个顶点都在 蒙日圆上，利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】 当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为x = 。、y = +b9所以，点（凡3在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为犬+）3=+/?2,因为e，= =肚可得片=32a a2 V a2 V a2 222对于A选项，蒙日圆圆心到直线/的距离为芋=，/+二,J4 +所以，直线/与蒙日圆相切，A对；对于B选项，。的蒙日圆的方程为f +b错；对于C选项，由椭圆的定义可得|A| + |A周=2。= 2缶

17、，那么|Ag| = 2缶所以，d-| = d + |A制-2缶,因为c = -a = b,直线/的方程为x+0y-3Z? = O ,所以,点（-。,0）到直线/的距离为/= = 竽b,d-AF2 = dAFi-2sf2hdf-2y/2h =当且仅当时，等号成立，C对;对于D选项，假设矩形MNG”的四条边均与。相切，那么矩形MNGH的四个顶点都在蒙日圆上,所以,MNf+MHf =(2回=12 ,所以,矩形MNGH的面积为s = MN.MH 0时，图象在第三象限没有分布D.当。=1,尤、y0时，y的最大值为孤【答案】ACD【解析】【分析】设P(x,y)是曲线上任意一点，由点的变换得方程的变化，从而

18、确定曲线的性质，判断A；用解方程组的思 想判断B；用反证法即证明满足x0,yv。的点不在曲线上，判断C；利用基本不等式确定V的最大值， 判断D.【详解】把x，y互换后，曲线方程不变，因此曲线关于直线y=x对称，a正确；x+y = -a代入曲线方程得V 一肛+ y2 =3%y , x+y = 0,与x+y = -QW。矛盾，因此无交点，B错； 40时，第三象限点(%)，)满足元。0,但此时丁 + ,3。，不适合曲线方程，C正确; a = 1 时，/ + / = 2xy , x 0, y 0 ,3v-+/-+Z+Z33x2.2l.-2r, x 2x 2x V 2x 2x 4所以而，当且仅当/=E,

19、1=五时等号成立.D正确.2x应选：ACD19. （2021 .山东泰安一中模拟预测）我国古代著名的数学专著九章算术里有一段表达：“今有良马和 鸳马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；鸳马初日行九十七里，日减半里,良马先至齐， 复还迎鸳马，九日后二马相逢了其大意为今有良马和鸳马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后 每天比前一天多走13里；鸳马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接 鸳马，9天后两马相遇.以下结论正确的选项是（）A.长安与齐国两地相距1530里B. 3天后，两马之间的距离为328.5里C.良马从第6天开始返回迎接弩马D. 8天后

20、，两马之间的距离为377.5里【答案】AB【解析】【分析】A,设良马第天行走的路程里数为,弩马第天行走的路程里数为4，求出良马和弩马各自走的路程即 得A正确；B,计算得到3天后，两马之间的距离为328.5里，即可判断B正确；C,计算得到良马前6天共行走了 1353里aD. 3(7e(O,-Hx) , /(x)x2【答案】BCD【解析】【分析】根据题意写出函数.f(x)的解析式，由函数奇偶性的定义，即可判断选项A是否正确；根据导数在函数单 调性中的应用以及复合函数的单调性，即可判断选项B是否正确；由基本不等式，即可判断选项C是否正 确；再根据选项C,结合特称命题的特点，即可判断选项D是否正确.【

21、详解】XX由题意可知，/3 = acosh心=工t(a。)，定义域为R a 2X X所以/(-x) = a个士巨=/(九)，所以/(1)是偶函数；应选项A错误；，“+尸，、，一日函数cos/z(x) = -的 导数为(cos/z(x)=-，所以当不(一8,0)时，(cos/z(x) 0，所以函数cos(x) = Ct二，单调递减区间为(田,。)，单调递增区间为(0,+8),又。，所以函数=在(y,0)上单调递增, a由复合函数的单调性可知，力在(-8,。)上单调递减，应选项B正确;由基本不等式可知由基本不等式可知当且仅当x =。时取等号；应选项C正确;由C可知，Vxg/?, f(x)a,所以%

22、0,zo),使得/成立，应选项D正确;应选：BCD.3. (2021 .广东实验中学模拟预测)九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除”，那么()A. “羡除”有且仅有两个面为三角形；B. “羡除”一定不是台体；良马前6天共行走了 6xl93 + = 1353里1530里,那么良马从第7天开始返回迎接弩马，故8天后， 两马之间的距离即两马第9天行走的距离之和，由为+为=193 + 13x8 + 97 + （-；）x8 = 39。，知8天后，两 马之间的距离为390里，故D不正确.应选：AB20. （2

23、021 全国模拟预测）假设数列“满足 =1,出=1，4+2=4+%，那么称数列。为斐波那契数列，1680年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：用-；=（-1）（孔22）.假设斐波那契数列&k见满足士-1）。/*-t-D*999,那么以下结论正确的选项是（）/=1/=1A.Z可以是任意正奇数B.人可以是任意正偶数C.假设左是奇数，那么女的最大值是999D.假设k是偶数,那么的最大值是50。【答案】BC【解析】【分析】Ak由题意X（2，-l%4+2-3 + 5-7 + （-1户（21）,分女为偶数与女为奇数，结合分组并 /=1/=1项求和即可求解【详解】由%.。+1-片=（一1）5 2 2）可

24、得乞（21%-之（21* i=i=l=1-3 + 5 7 + , + （%+2 QJi）（24_1） = _3 + 5 7 + + （1） （2k. 1）.2k假设 k 为偶数,那么方=1）。/*X（2J1）1=1-3 + 5-7 + -（2%1）=%，1=1;=1&k此时 X 1）%2 - （21 -1）屋I 999 ,/=1i-即-ZW999, %无最大值，可以是任意正偶数，所以B正确，D错误；&k假设左为奇数，那么之=1）卬*一方（2，1）。2=1-3 + 5 7 + （2左1） = %, 105 , C 选项错误;% i +3d = 5 + 3、竺=吗 %/+4d = 5 + 4x幺吗

25、4129 29529 29W + 久 + 期 34 a 209.女工=贫=1诉”选项正确 应选：BD.22. （2022北京101中学模拟预测）根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等 级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把50处领地全部 分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分，处（用为正整数），按这种分法，以下 结论正确的选项是（） 29 = 9 * 4 x 10 + 30 = 390,解得 1229.(7 16 + 129%=4+(l)d =3A.为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是4B.为“子”的诸侯分到的领

26、地不小于6处的概率是!C.为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D.为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是94【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列%,利用等差数列前项和公式得到%的首项和公差， 再分类讨论分别求出每种情况中男、子、伯、侯、公五个等级分到的领地数，再利用概率对四个选项逐一 分析，即可得正确选项.【详解】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列%,设其前项和为那么56+芋2 = 50,得4 =10-2加.因为4,加均为正整数，所以有如下几种情况：cii 8 f ci, =6 f 6Zi 4 f cii 2_ o， /共4种情况，每种情况各

27、位诸侯分到领地的处数如下表所列：m = m = 2 m = 3m = 4男子伯侯公q = 8m 891011124=6m = 268101214q =4,m = 347101316q = 2m = 4261014183由表中数据可知：为“男的诸侯分到的领地不大于6处的概率是:；应选项A正确;4为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是=1 ；应选项B不正确；为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是2 = 1;应选项C正确；为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是，应选项D正确；4应选：ACD.23. （2021 .全国.模拟预测）数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.13世纪初

28、意大利数学家 斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，称之为斐波那契数 列，满足7=1,4=1,%|=%+ 1（几21）.19世纪法国数学家卢卡斯提出数列4： 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18,称之为卢卡斯数列，满足4=2, L,=l, L=LnLn_n）.那么以下说法正确的 有（）A. 4=2尺-&（训B.工2不是等比数列C. Ao + L2 H F L2n = L2/2+1 +1D. ：+；+= 5七+【答案】AC【解析】 【分析】利用数学归纳法可证得A正确；根据等量关系可推导得到好*二% 二 -1,由等比数列定义可知B 一错误；由Jt

29、）推导知c正确；取 =1,可知D错误. k=0k=l【详解】对于A,当 =1时，4=1 = 2与-6，等式成立；当 =2时，右=4+4=2 + 1 = 3 = 28耳，等式成立；假设当=上仕22）时，4=2鼻一鼻成立，那么当=4+1 时,Lk+i = + Lj = 2Fk -F1 + 26Fk_2 = 2Fk + Fk_ -Fk_2,又 4-2 = FFk_x, Fk_ = Fk+X - Fk,4=2% +尸/24一二冗+ 2Fk2Fk = 2Fk+-4，等式成立;综上所述：L=2 用_I（21）成立，A正确；对于B, -/Fn+2F -e.=（4用+工）工-鼠=E -工+1（工+工）=号一工

30、+4,.C*%=T，又工外耳2=1,，+山?-1 卜，工+凶1-工”是以1为首项，T为公比的等比数列，B错误；对于 c, Gk+iGat = Lk,C正确;C正确;*e- Z L?k = 4 + Z (乙2+1 2-1 )=2+1 L + L()=力2+1 + 1 k=0k=l对于D,取 =1,那么5K=15, L； 4-4=10,有包+乙。5居，D错误.应选：AC.24. （2021 .山东.肥城市教学研究中心模拟预测）巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就知名了，当

31、时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和CO 11112m =巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是三.不过遗憾的n= 12368 111是：假设把上式中的指数2换成其他的数，例如N = Zf = ;t +不+至+，那么N的精确值为多少，至今未 n= n125解决.以下说法正确的选项是（）万2A.所有正奇数的平方倒数和为工8B.记尸贝!JP的值为爸29产. 1D.记0 =k= 代 i产. 1D.记0 =k= 代 ic. N的值不超过五+：+，那么存在正常数力，使得对任意正整数。心恒有。【答案】ABC【解析】【分析】 根据题意，依次分析选项，即可得到答案【

32、详解】co对于选项A：记S = Zk=co对于选项A：记S = Zk=西下+ L/ + ., 31111= p +三+ * +所以 S + 7 = M，对于选项B：5-S = 9选项B正确;对于选项C：注意到 N2时,7ln 1 + -1+1Inn选项C正确;亡一1 八 1攵+ 1(2 3 + l) /所以。*ln= ln -x-x.x =ln(/? + l), k=i k k= k 112n J即Qln(+1) ,所以选项D错误.应选：ABC125. (2021 江苏南通模拟预测)法国数学家柯西(4。仅1789-1857研究了函数/1) =卜的相 0,x = 0关性质，并证明了在x = 0处

33、的各阶导数均为0,对于函数/(%),有如下判断，其中正确的有()A. /(力是偶函数/(%)在是(一上单调递减B. /(-万)D.假设/(力。恒成立，那么b-Q的最小值为1【答案】ABD【解析】【分析】 根据奇偶性定义可判断A,利用导数与单调性关系即可判断B,结合单调性与奇偶性可判断C,根据函数 值域可判断D.【详解】=同，故/(x)是偶函数，A正确;=同，故/(x)是偶函数，A正确;对于A,函数/(x)的定义域为R,当XW0时，由_,=：备/1、 _L0对于B,当x0时，= 由/(力=r J7= = .JF=(e) = e), C错;对于D,因为一0,所以故。K/(x)l又因为恒成立，所以。

34、0为21,那么力 21,故D正确.应选：ABD(2021 .海南.三模)如下图，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心尸为圆心 的圆形轨道I上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以厂为一个焦点的椭圆轨道H上绕月飞行，最后在。点 处变轨进入以尸为圆心的圆形轨道HI绕月飞行，设圆形轨道I的半径为R,圆形轨道HI的半径为乙 那么以 下说法正确的选项是()IIA.椭圆轨道n上任意两点距离最大为2RB.椭圆轨道II的焦距为R rc.假设不变，那么h越大，椭圆轨道n的短轴越短d.假设h不变，那么越小椭圆轨道n的离心率越大【答案】BD【解析】 【分析】根据椭圆中一个焦点与长轴两顶点的距离分别为与

35、分别结合两圆的半径R和厂分析选项即可求 解.【详解】设椭圆轨道H的长轴长为2%短轴长为2焦距为2c.a + c = RR +r Rr依题意得，解得。=半，c = X.a-c = r22椭圆轨道n上任意两点距离的最大值为%=/?+，故a错误；椭圆轨道n的焦距为2c = R 厂，故B正确；椭圆轨道II的短轴长2方=27=？ = 2疝，假设不变，R越大，那么助越大，故C错误；椭圆轨道H的离心率e = = 署 =-1+普，假设R不变，越小，那么e越大，故D正确. a R+r R+r应选：BD.【点睛】关键点点睛：根据示意图理解并找出椭圆中。力,。与两圆半径凡一的关系，是解决问题的关键.26. (202

36、2.重庆实验外国语学校一模)“0, 1数列“在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于。或1 的数列.设A是一个有限0, 1数列，/(A)表示把A中每个0都变为1, 0,每个1都变为0, 1,所得到的 新的0, 1数列，例如A(0Jl,0),那么/(A) = (1,0,0,1,0,1,0).设A是一个有限0, 1数列，定义 4+1=/(4)， = 1、2、3、.那么以下说法正确的选项是()A.假设4 =(1,0,0,1,1,0,0,1),那么A =(0,0)B.对任意有限0, 1数列4、4(Z2，N)中0和1的个数总相等C. 4山中的0,。数对的个数总与A中的0, 1数对的个数相等D.假设4

37、=（0,o）,那么4中0,。数对的个数为!（4研-1）【答案】BC【解析】【分析】利用题中定义可判断A选项的正误；利用A）的定义可判断B选项的正误；根据A川中的0, 0数对与 4中的0, 1数对的一一对应关系可判断C选项的正误；记从中的0, 0数对与0, 1数对的个数分别为 %,3,根据条件得出%+|=%_1+22（及22）,结合累加法可判断D选项的正误.【详解】假设a =（0,0）,那么4=（L0J0）, A =（0,1,1,0,0,1,1,0）, A错误；由/（A）的定义知，B正确;因为4+1中的每一个0,。数对只能由A中的一个0, 1数对变来，且4中的每一个0, I数对必生成一个 4用中

38、的0, 0数对，c正确；记4中的0, 0数对与o, 1数对的个数分别为。，,由C选项知%+=2.又因为A中的每一个0, 1数对只能由4-中的一个1或者一个0, 0数对变来，且由B选项知，4-中有2个1,从而2=%+2-2,所以4用=%t+2-2（22）,故101010101。2021 =，（。2八1一%t） + 4 =22A-2+O = -（41（）,o-l）, D 错误， k=lk=J应选：BC.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：（1）通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要 求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，到达灵活解题 的目的；（2）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办 事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.27. （2022山东济南一