人教A版新教材必修第一册《1.3第1课时集合的并集与交集运算》教案（定稿）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时 集合的并集与交集运算【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2能使用 Venn图或数轴表达集合的关系及运算.【导语】在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问题，某超市进了两次货, 第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠 笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了儿种货？两次进的货一样的有儿种？我们 说，数学的本身是解决实际问题，我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，那么集合是否 也有类似的运算呢？一、并集的运算问题1某超市进了两次货，第一次进

2、的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水 共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次 进货的品种，用集合3表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合。表示两次一共进货 的品种吗？并讨论集合A,集合5与集合C的关系.提示 A = 圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水, 5=圆珠笔，铅笔，火腿肠， 方便面,那么。=圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔、火腿肠,容易发现 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.佚口识梳理】当x=3时，在集合8中，x+4=7,文字语言一般地，由历直属于集合A或属于集合8的元素组成的集合，称为集合A 与

3、B的并集,记作AUB读作A并的)符号语言图形语言性质AUB=BUA, AUA=A, AU0=A,AGAUB.所以2y= -1,解得y=-符合题意,所以 A=2, -1,7, B=-1, -4,7, 所以 AU8=2, -1,7, -4).(1)AU5仍是一个集合.并集符号语言中的“或”包含三种情况：光且依且无&且对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.例 1 (1)设4=1,2,4,8, B= 1,4,9,求AU3.解 A U3= 1,2,4,8 4 1,4,9 = 12,4,8,9.设集合 A=x|0x4,集合 8=x|lWx5,求 A UR解 AUB= x|0 Wx4 Ux|l W

4、x5 = x0x5.反思感悟并集的运算技巧假设集合中元素个数有限，那么直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.(2)假设集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.跟踪训练1设集合A = x|lWxW3, 3=R2x4,那么AUB等于()A. x|2vxW3B. x|2WxW3C. x|lWx4D. x|lx4答案c解析 AUB=xlW九W3 U x|2x4 = x|l Wx4.二、交集的运算问题2对于问题1中的集合A与集合8,你能用集合。表示两次进货一样的品种吗？并讨 论集合4 3与集合。的关系.提示 由4=圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水

5、, 8=圆珠笔，铅笔，火腿肠, 方便面知，集合。=圆珠笔，方便面,可见，集合。是由所有既属于集合A又属于集合3 的元素组成的.【知识梳理】文字语言一般地，由班直属于集合A且属于集合3的元素组成的集合，称为集合A与3的交集，记作A n 8(读作“A交B” )符号语言4r13=加一，且无8图形语言()性质(AClB)QAf (AHB)QB江息穴、：(1)A A3仍是一个集合.文字语言中“所有”的含义：中任一元素都是A与B的公共元素，A与8的公共元 素都属于AGA如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是AGB=0.例 2 (1)假设集合 A=x5x2, B=x|-3x3,那么 AA3

6、等于()A.x| 3x2B.x| 5x2C.x| 3x3D.x| 5x3假设集合 M=x| 2Wx2, N=0,2,那么 MGN等于()A.0B.1C.0,1,2D.0,1答案(1)A (2)D解析(1)在数轴上将集合4 B表示出来，如下图，由交集的定义可得AA8为图中阴影 局部，即 AGB=x 3x2.J1-5 -3()23*(2)M=x| 2Wx2, N= 0,1,2,那么 MAN=0.反思感悟交集运算的注意点求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形结合法.假设A, 3是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含 有端点的值用实心点表示，不含有端点的

7、值用空心圈表示.(3)注意点：假设 AG3,那么 AnB=A;假设 A = 3,那么 A n 8 = 8=A=A U 3； AAA=A; AA0 =0.跟踪训练 2 A = xlx6, B=x|4x8,那么 AA3=答案x4vx6解析 借助数轴得AHB=x4x014 6 8 X(2) A=(x, y)|x+y=3, B=(x, y)xy=9 那么 AGB 等于()A. 2,1B. x=2, =1C. (2,1)D. (2,1)答案c解析 AAB=，=(2,1).三、根据并集与交集运算求参数范围例3集合A=x|xW 1或x23, B=xax4,假设AU8=R,那么实数。的取值范围 是（）A. 3

8、Wa4B. la4C. 1D. a 1答案c解析 利用数轴，假设AUB=R,那么。W 1.（）-1- a- 03 4 x延伸探究1 .将例题中AU3=R变成AU3=A,求实数。的取值范围.解 当。24时，集合B为空集,满足题意；当时，假设要满足AUB=A,必有.综上 实数。的取值范围是 23.2 ,例题中集合B变为B=xax4-a9且AUB=R变为AG8=0,求实数4的取值范围. 解 当422时，集合5为空集，满足题意；当2时，那么有一1且43,故有1q1.反思感悟 利用集合间的关系求参数范围的一般步骤为（1）假设集合能一一列举，那么用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，

9、利用数轴得到不同集合间的关系.将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围.（3）解方程（组）或不等式（组），从而确定参数的值或取值范围.跟踪训练 3 设集合 M=x 2xv5, N=x2-tx2t+h tR.假设 MCN=N,那么实数/ 的取值范围为.答案2解析由MGN=N,得NGM.故当N=0,即2/+1W2一工 即时，MAN=N成立；2 1,当NW0时，由图得21+1W5,、2一后一2,-2 2-t2什15 x解得;N答案B解析因为N M,所以2,假设集合 A = x|0vxv4, 8=x4xW2,那么 AA8 等于()A. x|0x4B. x|4xW2C. x0xW2D.

10、 x|-4x4答案C解析 VA= x|0x4, B= x|-4x2, ：.AHB=x0x2.3 .满足1,3UA=1,3,5的所有集合A的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案D解析 由1,3 UA= 1,3,5,知AG 1,3,5且A中一定有元素5,因此集合A可以是5,1,5, 3,5, 1,3,5).4 .假设集合A, B, C满足AGB=A, BUC=C,那么A与。一定满足()A. A CB. C AC. AGCD. CGA答案C解析BUC=CQ3qC,所以 AGC课时对点练LT基础巩1.（多项选择）以下说法正确的有（）A.假设 那么B.假设那么C.假设那么光D.假设 那么

11、答案BCD2.设集合4=国一 1WxW2, 8=x|0WxW4,那么 A A5 等于（）A. x|0WxW2B. R 1WxW2C. x|0WxW4D. x| lxW4答案A解析 在数轴上表示出集合A与5 如下图.月一-2-1 0 1 2 3 4%那么由交集的定义，知AG8=x|0WxW2.3.设集合 A=1,2,6, B=2,4, 3=%1,那么（AU3）AC 等于（）A. 2B. 1,2,4C. 1,2,4,6D. 九金R| 1WxW5答案B解析 （AUB）nC=l,2,4,6 nc= 1,2,4.集合加= 1/,那么满足MUN= 1,1,2的集合N的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3

12、 D. 4答案D解析 依题意，得满足MUN= -1,1,2的集合有2, -1,2, 1,2, -1,1,2,共 4 个.4 .设集合A=x| lWx2, B=xxa,假设AABWO,那么实数。的取值范围是（）A. -2C. a 1D. lvW2答案c解析 在数轴上表示出集合A, 5即可知。的取值范围是。 1.46-1 a6 .(多项选择)假设集合MGN,那么以下结论正确的选项是()A. MCN=MB. MUN=NC. NQ(MDN)D. (MU7V)GN答案ABD7 .集合4 = %龙W3 1, 3=xZ|xW2,那么 AA5=答案0,1,2),3=xZ|xW2,所以 AG8=x x0rL ;

13、 所解析因为A=,x 3忘后3以An8=01,2.8 .集合M=x|lxW3, N=x|x=2攵-1,攵RN*, Venn图如下图，那么阴影局部所 表示的集合的元素共有 个.答案2解析 M=x|集合N是全体正奇数组成的集合，那么阴影局部所表示的集合为 MCN=1,3,即阴影局部所表示的集合共有2个元素.9 .设 4=川1+如+12 =。, B=x|x2+3x+2Z;=0, AC1B=2, C=2, 3.(1)求m b的值及A, B；(2)求(A u B) n c.解(1).AGB=2,4+2+ 12=0,4+6+2/?=0,即 a= 8, b=5,A = 4?8x+12 = 0 = 2,6,B

14、=x|x2+3x-10=0 = 2, -5.(2)VAUB=-5,2,6), C=2, 一3,A(AUS)nC=2.10 .集合 A=x 3xW4, B=xlm-xm+.(1)假设根=3,求 AG8；(2)假设AU4=A,求实数机的取值范围.解 (1)m=-3 时，B=x-7x-29 故 AA3=x| 3WxV-2.(2)因为 AU8=A,故 3QA,假设2加一12z+l,即机22,那么3=0,符合题意；2m、3假设?2,贝+解得一1W加2,+1 W4,综上，实数机的取值范围是根2 1.11 .集合人=1,2, 3=0状- 1=0,假设AnB=B,那么符合条件的实数机的值组成的集合为（）,1B

15、.一1, 2C. 1,C. 1,DJ1,答案解析当m=Q时，B=0, AnB=B,符合题意；当加W0时，x=，要使AG3=B,那么! f f L1或百=2, 即m 1或m=2.12 .(多项选择)集合4 = 4, a, B=1,4, R,贝IJAU3可能是()A. 1,1,4B. 190,4)C.1,2,4D.2,1,4答案BCD13 .集合 A = x|fpx2=0, B= x|x2+x+r=0,且 AU8=2,5, AG8= 2,那么 p+q+r 等于()A. 12 B. 6 C. -14 D. -12答案C解析因为AG5=-2,所以一2人且一2& 将x=-2代入f工一2 = 0,得p=

16、1,所以 A=1, -2),因为 AU8=2,5, AnB=-2,所以 3=2,5,所以 4= ( 2) + 5 = 3, r=(-2)X5 = -10,所以 p-q-r= -14.14 .设集合M=x|-443, N= +242fl, PR.假设MCN=N,那么实数，的取值范 围为.答案W3解析由MAN=N,得NGM.故当N=0,即1+2三2/1,即/W3时，MAN=N成立；看+22,- 1,当NW0时，由图得+2N4,无解.21W3,-4，+22/-13 x综上可知，所求实数f的取值范围为W3.工拓广探究.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种 商品

17、，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.那么 该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；(2)这三天售出的商品最少有 种.答案(1)1629解析 设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，那么三天售出商品的种类关系如下图.由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19一(3一%)工=16(种).(2)这三天售出的商品有(16y)+y+x+(3x) + (6+x) + (4x) + (14y) = (43y)种.16y20,由于O,所以0Wy 14.、14所以(43y)min=4314=29.15 .设集合 A=2, -1, x2-x+l, B=2y9 -4, x+4, C= 1,7,且 AGB=C,求 实数x, y的值及AUB解 由题意，得7A, 73且一所以在集合A中fx+l=7,解得x= 2或x=3.当x=2时，在集合3中，x+4=2,又 2A,故 2(AGB) = C,但24C,故x=2不符合题意，舍去.