专题15新文化多选题 原卷版.docx

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1、【多项选择题与双空题总分值训练】专题15新文化多项选择题2022年高考冲刺和2023届高考复习总分值训练新高考地区专用1. （2022.重庆.模拟预测）朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问 中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支 米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升7那么以下结论正确的有（）A.将这1864人派谴完需要16天B.第十天派往筑堤的人数为134C.官府前6天共发放1467升大米D.官府前6天

2、比后6天少发放1260升大米2. （2021 .福建厦门.二模）达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互 映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成Y的曲线称为悬链线,建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为/G） = acos/z（土）（a0）,双 a曲余弦函数COS/l（X）=Cl那么以下正确的选项是（）2A. 是奇函数C. Vxe/?, /(x)6ZB.在(f,0)上单调递减D. e(0,+oo) , f(x)x23. （2021 .广东实验中学模拟预测）九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专

3、著，是算经 十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除。那么（ ）A. “羡除”有且仅有两个面为三角形；B. “羡除”一定不是台体；C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；D. “羡除”至多有两个面为梯形.4. （2021 .河北沧州三模）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三 星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮,玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定 某玉琮中间内空，形状对称，如下图，圆筒内径长2cm,外径长3cm,筒高4cm,中部为棱长是3cm的正方体的一局部，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，那么

4、（）A.假设A =（1,0,0,1,1,0,0,1）,那么A =（o,o）B.对任意有限0, 1数列A、）中。和1的个数总相等C. 4+1中的0,。数对的个数总与A中的0, 1数对的个数相等D.假设4 =（0,0）,那么4中0, 0数对的个数为:（4颉1）28. （2022山东济南一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年 卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.在平面直角坐标系X。），中，M（-2,0）, N（2,0）,动 点P满足|PM|PN|=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C那么以下结论正确的选项是（）A.曲线C与y轴的交点为（0,1）,（0,1）

5、B.曲线C关于x轴对称C. 丹河面积的最大值为2D. |OP|的取值范围是1,3（2022重庆模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为 贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外.经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发 展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有 诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不 劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD,其中 2%NCOD=OC = 3OA = 3,动点尸在

6、。上（含端点），连接。P交扇形0AB的弧ab于点Q，且OQ = xOC+yOD,那么以下说法正确的选项是（）O图1图22A.假设 丁 =1,贝 = QC. ABPQ-22A.假设 丁 =1,贝 = QD. ABPQ-2B.假设y = 2x,那么万.丽=0E. PAPB 230. （2022广东惠州一模）近年来,纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，以下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的几何体，那么以下说法正确的有（）AiA.该结构的纳米晶个体的外表积为7向2B.该结构的纳米晶个体的体积为生也/12C.该结构的

7、纳米晶个体外接球的外表积为?加？4D.二面角A/-A2A3-B3的余弦值为31. （2022广东广州一模）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集” 是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0, 1均分为三段，去掉（ 2、11 2 1中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间。， ,分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：L；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为 三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集假设第次操作去掉的区间长度记为9（），那么（）

8、A.C. 。() + 0(3) 2(pQii)D. 力)( 64。(8)32. （2021 .辽宁模拟预测）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例 子而引入，故又称为“兔子数列斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用。表示斐波那契数列的第项，那么数列4满足：=2=1，%+2=%+1+。，记=。1 +4+。，那么以下结论正确的选项是i=A. 4()= 55B. 3afl=an_2+afl+2(n3)C.2019i=l2021D . Z % = 2021 *2022 /=1（2021 全国模拟预测）（多项选择）材料：函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言

9、和工具，初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数=（x0）,我们可以作变形：f（x） = xx=einxX =einx9所以可看作是由函数P） = e和g（x） = xlnx复合而成的，即/（x） = x“（x0）为初等函数.根据以上材料， 对于初等函数刈月=/ （x0）的说法正确的选项是（）A.无极小值B.有极小值1 C.无极大值D.有极大值盛33. （2021 重庆模拟预测）分形几何学是一门以不规那么几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身 相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如以下图的

10、雪花曲线，将一个边 长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2,如此 继续下去，得图（3）记%为第个图形的边长，记2为第个图形的周长，S为4的前项和，那么以下说法正确的选项是（）得到使用（图1）,明朝科学家徐光启在农政全书I 7C.假设公 第为例中的不同两项，且切=%也，那么上+*最小值是1 m n14D.假设2W2S-三W4恒成立，那么的最小值为7“334. （2021 重庆模拟预测）筒车是我国古代创造的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，简车的轴

11、心距离水面的高度为2米，设简车上 的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米X在水面下那么为负数），假设以盛水筒P刚浮出水面为初始时2刻，经过1秒后，以下命题正确的选项是（）（参考数据：COS48-）（JI 2（7tA. d = 2 3sin t + 0 ,其中 sin9 = *，且0,一30y3V 2 JB. d = 2 + 3sin % 。），其中sin = 2,且。 0,一V 30）3I 2,C.当年38时，盛水筒P再次进入水中D.当年22时，盛水筒P到达最高点36. （2021 辽宁实验中学二模）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记 数法的人，用二进制记数只需

12、数字。和1,对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示 为1, 2表示为10, 3表示为11, 7表示为111,即 eN+， = g+q.2i+L +j.2i+4，其中 %=1, 4=0或l（i = l,2,L，记/为上述表示中。的个数，如2） = 1, /=。.那么以下说法中正确的选项是（）.A. /（12）2）B. /（2k）=/（22 + 2）（左gN+）1至U 127这些自然数的二进制表示中/（鹿）=2的自然数有35个37. （2021 .福建省福州第一中学模拟预测）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出 来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案

13、，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规那么是在 以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐 波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为q, 4 =%句， 4=%_i+%_2（N3）,边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为2（川），那么（）A. 3%=4.2+4+2(23)C(2020 匕2019)= 2018 ,。2021A. 3%=4.2+4+2(23)C(2020 匕2019)= 2018 ,。2021B.D.20194 +4 +4 +.一 + 匕202020217112020%02138. （2022

14、广东广州二模）我们常用的数是十进制数，C11079 = lxl03+0xl02+7x10+9x10,表示十进制的数要用10个数码.0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数 码。和1,如四位二进制的数11。%)=1x23+1x22+0x21+1x2,等于十进制的数舒,把机位进制中的最大数记为()，其中如heNh2,为十进制的数，那么以下结论中正确的选项是()A.例(5,2) = 31M(4,2)= M(2,4)B. ”( + 2,几+1)加( + 1,+2)(2022.湖南.雅礼中学二模)勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体，它能在两个平行

15、平面间自由转 动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球 心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共局部，如下图，假设正四面体A8c。的棱长为，那么( )A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为卜-手卜C.勒洛四面体的截面面积的最大值为:(2兀D.勒洛四面体的体积华/ (12 o )39. (2022.重庆南开中学模拟预测)由倍角公式cos2x = 2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多 项式.一般地，存在一个 (AleN* )次多项式K(，)= “+i+T+- + %(ao，q,

16、%4.4R),使 得cos/tr=e(cosx),这些多项式匕称为切比雪夫(P. L. Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多 项式的方法可得()A.6(/) = T/ +3/B.2(。=8? -St2 +1C. s与cosl80 = 443A.、_37r该玉琮的体积为18 +二-（cm，） 47兀B.该玉琮的体积为27-彳（.3）C.该玉琮的外表积为54+7i（cm2）D.该玉琮的外表积为54 + 9兀（cn?）5.（2022.山东荷泽二模）设，。为两个正数，定义小。的算术平均数为4（）=彳，几何平均数为G（fz, b） = ab .上个世纪五十年代，美国数学家D. H.Le

17、hmer提出了“Lehmer均值“，即+ hp%（*）=尸L其中为有理数.以下结论正确的选项是（B. 4（a,，）KG（a,b）C.4（。力）A,。）C.4（。力）A,。）D.。+（力）K L （。力）6. （2022.重庆八中模拟预测）在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中提出了如下图的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种儿何排列.从第1行开 始，第行从左至右的数字之和记为如：q=l + l = 2, %=1 + 2 + 1=4, L , “的前几项和记为工, 依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2, 3, 3, 4, 6, 4, 5, 10,

18、10, 5, L ,记为么，色的前项 和记为了，那么以下说法正确的有1（）1（）笫1行 第2行 第3行 第4行 笫5行A. S1（） =10221 1的前项和为不2 *一2C. &7 =66D. G=4150J I7. （2022.全国.模拟预测）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中表达出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断以下说法正确的选项是()A. (x-碟=%6 6/ +15/ -20d + 151 -6x4-1B.(x + 2)= a。+ q (%+1) + 2(x+1) +.+% (x +1),那么 %

19、4 + % % + % 一。5 =1C.(l-3x)的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，那么所有项的系数和为2设D. C；+4C；+6+4C；+C； =C：8. (2022重庆模拟预测)“出租车几何”或“曼哈顿距离”(加加垢血。由即“)是由十九世纪的赫尔曼闵 可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系X。)，内，对于任意两点 A(x“J、网格力)，定义它们之间的“欧几里得距离A3| = J(x-X2+(X-%，曼哈顿距离”为 I+M-%|，那么以下说法正确的选项是()A.假设点尸为线段x+y = 3(羽y20)上任意一点,那么|。即为定值B.对于平面上任意一

20、点P,假设|。坪=2,那么动点P的轨迹长度为4万C.对于平面上任意三点A、3、C,都有|汗|引AC|+忸D.假设A、笈为椭圆/+4尸=4上的两个动点，那么|AB|最大值为2右(2022.重庆八中模拟预测)在通信工程中广泛运用的二进制只有“0, 1”两个数码，二进制数 。M?一14%与十进制数的转化方式为：二进制数7T4%等于十进制数42+%21+.+222+。2+4,其中尸0, g0,1, i = 042心通信中，信息包含在一串“0, 1” 序列中，记信息A的位宽为“(A),代表“0, 1”编码的数字个数.如A = 1010,那么(4=4.用“”表示两条 信息的拼接，如A = 1010, 5

21、= 111,那么A3 = 1010111.数学家创造了一种信息压缩方法/：将信息中的 “0, 1”序列中从左至右，单个出现的数码保持不变，连续出现的灯22)个相同的数码(7 = 0,1),通过二 进制下的，/替换原有数码，1111000,应视作4个“广和3个“0”，即压缩为二进制丽1和fl0,所 以/(1111000) = 1001110.以下说法不正确的选项是()A.对任意的信息4总有(A) b0）的离心率为白，月、尸2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线l:bx + ay-a2 -h2 =0 ,那么（）A.直线/与蒙日圆相切B.C.记点A到直线/的距离为心C的蒙日圆的方程为f+VD.

22、假设矩形MNGH的四条边均与C相切，那么矩形的面积的最大值为8片（2021 .重庆市杨家坪中学模拟预测）英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法一牛顿 迭代法.做法如下：如图，设r是/。）=。的根，选取/作为初始近似值，过点（X。,八/）作曲线y = /（x） 的切线/, /与x轴的交点的横坐标x=x。-务工（7（x）w0）,称王是的一次近似值，过点（5（%）作J xo）曲线y=/（x）的切线，那么该切线与x轴的交点的横坐标为=%-噌2（r（xj。），称是的二次近似 J值.重复以上过程，得到厂的近似值序列，其中当称Z+1是r的+1次近似值,这种求方程/。）=。近似解的方法称为牛顿迭

23、代法.假设使用该方法求方程f =2的近似解，那么（）17A.假设取初始近似值为1,那么该方程解得二次近似值为装17B.假设取初始近似值为2,那么该方程近似解的二次近似值为装C.九4=玉）D.工4=工0一/（%）/（X）/（）/（七）fM ffM r（x2） ffMfM , fM fM , fM十十fM fM fM fM（2022江苏金陵中学模拟预测）笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著 名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了创造坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为/+V=3公y, 为非零常数.以下关于笛卡尔叶形线的说法中正确的选项是（）

24、A.图象关于直线y=x对称B.图象与直线x+y+=0有2个交点C.当。时，图象在第三象限没有分布D.当 =1, x、y0时，y的最大值为正（2021 山东泰安一中模拟预测）我国古代著名的数学专著九章算术里有一段表达：“今有良马和 弩马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；弩马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐, 复还迎鸳马，九日后二马相逢其大意为今有良马和弩马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后 每天比前一天多走13里；弩马第一天走97里，以后每天比前一天少走。5里.良马先到齐国，再返回迎接 弩马，9天后两马相遇.以下结论正确的选项是（）A.长安与齐国两地相距1530里B.

25、 3天后，两马之间的距离为328.5里C.良马从第6天开始返回迎接弩马D. 8天后，两马之间的距离为377.5里20. （2021 .全国.模拟预测）假设数列%满足4=1,%=1，%+2=%+% 那么称数列%为斐波那契数列，1680年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：。_陷,向-端=（-1）（2 2）.假设斐波那契数列&k4满足七T）*-2-D*999,那么以下结论正确的选项是（）/=1i=A.2可以是任意正奇数B.攵可以是任意正偶数C.假设攵是奇数，那么攵的最大值是999D.假设k是偶数,那么攵的最大值是500（2020.山东青岛.模拟预测）张丘建算经是中国古代众多数学名著之一,书中有

26、如下问题：“今有女善 织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布 的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了 9匹 3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”1匹=4丈，1丈=10尺，假设这个月有30天，记该女子这个月中第几天所织布的尺数为。，勿=2，那么（哂 0 =105哂 0 =105B.数列出是等比数列a2 + a4 + c% 193（2022.北京.101中学模拟预测）根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等 级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的

27、诸侯各一人，君王要把50处领地全部 分给5位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分用处（机为正整数），按这种分法，以下 结论正确的选项是（）3A.为“男”的诸侯分到的领地不大于6处的概率是4B.为“子”的诸侯分到的领地不小于6处的概率是!C.为“伯”的诸侯分到的领地恰好为10处的概率是1D.为“公”的诸侯恰好分到16处领地的概率是!4（2021 .全国.模拟预测）数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.13世纪初意大利数学家 斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列尺： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，称之为斐波那契数 列，满足为=1,4=1, 4+|=工+ 41（

28、却）.19世纪法国数学家卢卡斯提出数列： 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18,称之为卢卡斯数列，满足4=2,4=1,那么以下说法正确的有（）A. 4=26-月t（川B. 工店硝不是等比数列C.+ L2 T H L2n = L2n+ +1D. ； + /= 5K+（2021 山东.肥城市教学研究中心模拟预测）巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶 特罗门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决,由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出 这个问题，马上就知名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和811112=2二=?+k+至+,巴塞

29、尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是土.不过遗憾的 =n 156811是：假设把上式中的指数2换成其他的数，例如N = +至+m+，那么N的精确值为多少，至今未解决.以下说法正确的选项是（）A.所有正奇数的平方倒数和为多B-记尸那么p的值为危 29C. N的值不超过五8 111D.记。=27 = ； +彳+彳+，那么存在正常数4,使得对任意正整数Q恒有Q2 Mk 1 2 31（2021 江苏南通模拟预测）法国数学家柯西（4。以笈仅1789-1857研究了函数/。）=卜=的相 0,x = 0X.关性质，并证明了/（可在x = 0处的各阶导数均为0.对于函数/（可，有如下判断，其中正确的

30、有（ ）/（x）是偶函数A. /（力在是（华,。）上单调递减/（-）/,）D.假设恒成立，那么人Q的最小值为1（2021 海南三模）如下图，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心厂为圆心 的圆形轨道I上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以尸为一个焦点的椭圆轨道H上绕月飞行，最后在。点 处变轨进入以b为圆心的圆形轨道m绕月飞行，设圆形轨道I的半径为/?,圆形轨道ni的半径为小 那么以 下说法正确的选项是（）A.椭圆轨道n上任意两点距离最大为2Rb.椭圆轨道n的焦距为r尸c.假设厂不变，那么/?越大，椭圆轨道n的短轴越短d.假设/?不变，那么一越小椭圆轨道n的离心率越大26. （2022.重庆实验外国语学校一模）“0, 1数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于。或1 的数列.设A是一个有限0, 1数列，/（A）表示把A中每个0都变为1, 0,每个1都变为0, 1,所得到的 新的0, 1数列，例如A（W,0）,那么“A）= （1,0,0,1,0,1,1,0）.设4是一个有限0, 1数列，定义 4+1=/（4），k = l、2、3、.那么以下说法正确的选项是（）