1-4-2有理数的除法.docx

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1、有理数的除法七知识点管理|瞄准H标,牢记要点归类探究|夯实双基,稳中求进T有理数除法法那么（一）;有理数的除法法那么（一）：:文字描述：除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。符合语言：ah = ax-（bO） b适用场景：当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法那么一，把除法转化为乘法再计算. I要点诠释：1, 0不能作除数；2,被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数.题型一：有理数除法法那么（一）【例题1】（2020山西中考真题）计算（-6）+卜夕的结果是（）A. -18B. 2C. 18D. -2【答案】C【分析】根据有理数的除法法那么计算即可，除以应该数，等于

2、乘以这个数的倒数.【详解】解：（-6） （-1） = （-6） x （-3） =18.应选：C.【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法那么是解题的关键.变式训练【变式1-1】列式计算：一个数与3的积是-0.25,求这个数.变式训练【变式6-1】如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,现有一个微型机器人由点A开始按从AtBtCtDtEtFCtGtA的顺序沿正方形的边循环移动.当微型机器人移动了 2018cm时，它停在点.【答案】C【分析】由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm,而2018=8x252+2即微型机器人移动了 2018cm时，共 走了 252圈加2cm,然后得到从A走2

3、cm到C点.【详解】72018=8x252+2,当微型机器人移动了 2018cm时，它停在C点.故答案为C【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类：通过从些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化 的因素，然后推广到一般情况.【变式6-2（2021安徽郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座 位，己知火车上的座位的排法如下图，那么以下座位号码符合要求的是（）窗12过345窗6789101112道1314151617-A. 48, 49B. 62, 63C. 75, 76D. 84, 85【答案】D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位

4、号靠窗，座位连在一起，且 有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论.【详解】解：由图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48+5=93,故A选项不符合；62+5 = 122,故B选项不符合;75 + 5=15,故C选项不符合；85+5 = 17,故 D 符合，应选：D.【点睛】此题考杳了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键.【变式6-3定义：a是不为1的有理数，我们把一一称为a的差倒数，如：2的差倒数是，=-1, -1的-a, , ,1-2差倒数是*T迎是川的差倒数，as是迎的差倒数，

5、as的差倒数，.一,依此 类推，那么生013=【答案】4【解析】【分析】根据差倒数定义求出前几个数，不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，然后用2013除以3, 根据余数情况确定即可.【详解】解：4=一!，3V 20134-3=671,。2013 =4。故答案为4.【点睛】此题对数字变化规律，读懂新定义观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键.6M链接中考|体验真题,中考夺冠【真题1】（2020湖北咸宁中考真题）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，以下各式计算结果为负数的是（）A. 3 + (-2)B. 3-(-2)C. 3x(-2)D.

6、(-3)+(-2)【答案】C【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解:A、3 + (-2) = 1,应选项不符合;B、3-(-2)=5,应选项不符合；C、3x(-2)=6,应选项符合；3D、(-3)+(-2)=不，应选项不符合；2应选C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.【真题2 (2022吉林中考真题)要使算式(-1)03的运算结果最大，那么“”内应填入的运算符号为()A. +B. -C. xD. 4-【答案】A【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得.【详解】解：(-0 + 3 = 2,(-1)-3 = -4,(-1)x3 = -3,(-1)

7、+ 3 = -1,因为-4-3-；bca + c = b + d ,请写出一个符合要求的数.【答案】4312【分析】根据数字的要求进行推导即可得出答案.【详解】丁丽是偶数，仁2或4.*.* abc,/. a=4t h=3.；d=2./. c= 1.* abed = 4312-故答案为：4312.【点睛】此题考杳了数字问题，找出满足的条件，进行推导，是解题的关键.【拓展2】古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组 余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的算 法统宗中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行

8、七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零 五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3, 5, 7时，用70乘以用3除的余数(例如：韩信点 兵问题中用70乘以2),用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得 的结果如果比105人就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法 计算韩信点的这队士兵的人数为【答案】53.【解析】【分析】我们先求5与7的倍数而用3除余I的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7 除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3x5x7= 105求出符合题目的解.【详解】3x5x7

9、=105,70是5与7的倍数，而用3除余1,21是3与7的倍数，而用5除余1,15是3与5的倍数，而用7除余1,因而70x2是5与7的倍数，用3除余2,21x3是3与7的倍数，用5除余3,15x4是3与5的倍数，用7除余4,所以 70x2+21 x3+15x4=263=2x 105+53,那么得53除以3余2, 53除以5余3, 53除以7余4,所以这队士兵至少有53人.故答案为53.【点睛】此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5 除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键.【拓展3】正整数校2009,那么2儿1-2-2009除以3的余数是.

10、【答案】1【解析】解：22 1 -2-.-2009=22 0) Q,b同号ua,b都大于0或者a,b都小于0； ba + b 0( 0) a.b 异号0a0,b0 或者 a0 b题型三：有理数除法的符合问题【例题3】(2022全国七年级专题练习)假设同=3,网=5, ab0,那么?= b【答案】【分析】根据| = 3,网=5,他0,确定。和b的值，分别代入f求值即可. b【详解】解：同=3,同=5,*. 4Z = 3, b = 5 ,又。而0,70,那么70.abb【答案】【详解】根据有理数的除法法那么，那么a0, b0,所以f0.故答案为.【点睛】除法运算的符号规那么与乘法运算的符号规那么相

11、同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算 转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.【变式3-2（2020.东莞市厚街海月学校七年级月考）假设。0,那么的值（）bA.是正数B.是负数C.是非正数D.是非负数【答案】A【分析】由ab0可得a与b同号，再根据有理数的乘除法法那么判断即可.【详解】ft?： Vab0,Aa0 且 b0 或 a0 且 b0, b即f的值是正数.b应选：A.【点睛】此题主要考查了有理数的乘除法，判断出a与b同号是解答此题的关键.【变式3-3假设a。，7|b|,那么（） bA. a - bb - aB. ab - b - aC. -a -bb

12、aD. - b - aba【答案】A【分析】根据题意取a=-3, b=2,求出a=3, - b= - 2,再比拟即可.解：Va0,毋|b|, b，取 a= - 3, b=2,- a=3, - b= - 2,Aa - bb0ua,b同号d,b都大于0或者a,b都小于0：ab（）a,b 异号a（）,b0 或者 a0；题型五：有理数乘除法混合运算【例题5】（2022全国七年级）计算：卜;卜卜23卜|.【答案】|【分析】把带分数化成假分数，把乘除法统一为乘法运算，然后约分计算即可.【详解】解：原式= 94 5 3 5【点睛】此题考查了有理数乘除的混合运算，对于含有分数的乘除混合运算，一般是统一为乘法运

13、算，然后约分.变式训练2【变式5-1（2022全国七年级专题练习）（-1；）;（-2：） x （-二）.1 44【答案】【详解】解：原式二-：mc、I 4八 4）2 4 3 =X X 3 9 41 =2 【点睛】此题主要考杳了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法那么是解题的关键.1 4 4【变式5-2（2022.江苏.七年级专题练习）i+W-10-x-（-2）8 9 3243【答案】等16【分析】首先把带分数化成假分数并把混合运算统一为乘法运算，按照多个有理数相乘的法那么进行计算即 可.【详解】81 9=X -x8 4243【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算法那么

14、是解题的关键.【变式5-3（2022浙江衢州七年级期末）计算：（1）5+ （ -6） - （ - 8）.7 -14+ （ -7） X-.【答案】7（2）7【分析】（1）先把加减运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算除法运算，再计算乘法运算，即可得到结果.(1)解：5+(-6)-(-8)=5-6+8=7 (2)7-14?( 7)?-= 2?- 72【点睛】此题考查的是加减混合运算，乘除混合运算，掌握按照从左至右的运算顺序进行运算是解此题的 关键.题型六：整除与带余除法【例题6】(2021浙江杭州市九年级一模)。是不为2的有理数，我们把二一称为。的“哈利数”.如：3 2-a221的

15、“哈利数”是-2, -2的“哈利数”是,/=彳，勿=3,及是的“哈利数”，“3是s的“哈 2-32-(-2) 2利数”,用是久的“哈利数”，依此类推,那么39=()14A. 3B.- 2C.D.一23【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案.【详解】丁0=3,Aai=，2 - = - 2,2-3212-(-2) 2，2 _44= 口一鼠2J = 3.该数列每4个数为1周期循环，7 20194 = 504.3,02019 = 6/3 = 应选：C.2【点睛】此题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问 题是解题的关键.