石大医学统计学讲义04正态分布及其应用.docx

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1、第四讲正态分布及其应用正态分布的概念和特征 根据频数表资料绘制成直方图，可以设想，如果将观察人数逐渐增多,线段不断分细，图中直条将逐渐变窄，其顶端将逐渐接近一条光滑的曲线， 这条曲线称为频数曲线或频率曲线，略呈钟型，两头低，中间高，左右对称， 近似于数学上的正态分布(normal distribution)o由于频率的总和等于100% 或1,故横轴上曲线下的面积等于100%或1。正态分布是一种横重要的连续型分布，在生物统计学中，占有极其重要 的地位。许多生物学现象所产生的数据，都服从正态分布。1、正态分布的图形有了正态分布的密度函数f(X),即正态分布的方 程，就可给出图形上式中右侧J|L1为

2、均数，o为标准差，X为自变量。当X确定后，就可由 此式求得其密度函数f(X),也就是相应的纵坐标的高度。所以，已知pi和。，就 能绘出正态曲线的图形。2、正态分布的特征(1)正态分布以日为中心，左右对称。(2)正态分布有两个参数，即日和o。pi是位置参数，当。恒定后，口越大， 则曲线沿横轴越向右移动；口越小，则曲线沿横轴越向左移动。o是变 异参数，当日恒定时，o越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；o越小， 表示数据越分散，曲线越“瘦二(3)正态分布的偏斜度yi=0,峭度72=0为了应用方便，常将上式作如下变换，X - jLlCT也就是将原点移到目的位置，使横轴尺度以。为单位，使口=0,。=1,

3、 则正态分布变换为标准正态分布。(standard normal distribution) , u称为标准 正 态离差(standard normal deviate )标准正态分布的密度函数为：1 -(pu = -=e 2J27r一般用N (囚a2)表示均方为pi,方差为的正态分布。于是标准正态分 布用N (0, 1)表示。标准正态分布有以下特征：(1)在u=0时，(p (u)达到最大值。(2)当u无论向哪个方向远离。时，(p (u)的值都减小。(3)曲线关于Y轴对称，即(p (u) =(p (-u)o(4)曲线和横轴所夹的面积等于1。二、标准正态曲线下面积的计算P(U1 | U | U2

4、)=(P(U2)-(P(U1)举例已知高梁品种“三尺三”的株高服从正态分布N (156.2,4.822),求：(1) X161cm的概率;(3)X在152162cm间的概率。 (1)依题意：尸(X 164)=夕(164 156.24?82)=1 一夕(1.62) = 1-0.94738 = 0.05262152-156.2)482=(1.2) *(0.87) = 0.88493-0.19215 = 0.69278(3)依题意得:u= -1到U=1u=-1.96到u=1.96u=-2.58至IJu=2.58P(152 X 162) = a：；” 也下列一些值很重要，应予记忆:面积=0.6827面

5、积=0.9500面积=0.9900三、小结1、正态分布是一种连续性的分布，不少医学现象服从正态分布或近似正态 分布(如同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白量、 脉搏数等，以及实验中的随机误差等)；或经变量变换转换为正态分布(如某些 病人的潜伏期以及医院病人住院天数等)，可按正态分布规律来处理，它也是许 多统计方法的理论基础。2、正态分布的特征是：(1)曲线在横轴上方，均数处最高；(2)以均数为中心，左右对称；(3)确定正态分布的两个参数是均数和标准差o。正态分布用N (jl, Q2)表示，为了应用的方便，常对变量X作U=(x-|lt)/o使 |li=O, 0=1,则正态分布转换为标准正态分布用N (0, 1)表示。3、运用正态曲线下面积的分布规律，可计算医学参考值范围和质量控制等。