1 质点运动学习题详解..docx
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1、习题一一、选择题1 .质点沿轨道AB作曲线运动,速率逐渐减小,图中哪一种情况正确地表示了质 点在C(A (B (C (D 答案:C解:加速度方向只能在运动轨迹内侧,只有B, C符合;又由于是减速运动,所 以加速度的切向分量与速度方向相反,应选(C。2 .一质点沿x轴运动的规律是245x 11 =+(SI制。那么前三秒内它的口(A位移 和路程都是3m;(B位移和路程都是-3m ; (C位移是-3m,路程是3m ; (D位移是-3m,路程是 5m。答案:D解:3253t t xx=A=vvtg 000=+ 联立(3 (4 式得 000022cos sin 000v v v tg -=,s i n(
2、cos 02002e99+=tg v v所以,火车加速前后速度之比为2001021 sin cos sin cos 000000+=tg tg v v5. 一质点沿半径为01m的圆周运动,其用角坐标表示的运动学方程为342t +=仇0的单位为rad , t的单位为s。问t = 2s时质点的切向加速度法向加速度;。等于 rad时,质点的加速度和半径的夹角为450答案:24Rt; 2230.4m/s; 2.67rad。解:(1 212dtdt。3=, 2224d t dt 0a=; 24144n a R Rt 3=, 24a R Rt xa=ot = 2s 时,2230.4m/sn a =, 24
3、.8m/sa t=(2设t时a和半径夹角为45。,此时naa三即414424Rt Rt得31/6t.所以3( 242.67rad 11 &=+=三、计算题1 .一质点由静止开始做直线运动,初始加速度为0a,以后加速度均匀增加,每经过t秒增加0a,求经过t秒后质点的速度和位移。答案:2002a vatti=+;2300126a x a 11 t=+o由题意可知,角速度和时间的关系为0a a a t t=+根据直线运动加速度定义dva dt20000000( 2t t a a dvv v adt a t dt a 11 dt=二二+=+JJJot 二时刻,00v =所以 2002av a 11 t
4、=+又dxv dt二,所以 22300000001( 226t t a a dx x x dt vdt a 11 dt a 11 dt -=+=+J J J0t =时亥U,00x =所以 2300126a x a 11 t二十2.一质点以初速度0v作一维运动,所受阻力与其速率成正比,试求当质点速率为v n(1 n时,质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。答案:1In- O解:质点作一维运动。初始条件:0t40x=,0vv=。又由题意,质点的加速度可 表示为a kv =-6式中,k为大于零的常数。解法一:由加速度的定义有dva kv dt=-别离变量dvkdt v=-由初始条件a=时0=,有
5、OOvt v dv k dt v = J J 积分得Oe ( Ikt v v -=所以Oe kt dx v v dt=由初始条件Ot =时Ox =,积分得 00 e (le tkt kt v x v dt k-f上式可写为m (le (2kt x x -其中,0为质点所能行经的最大距离。联立式(1和式(2,得m 00(XX V V V =-故m 0(1 xvxv=-将 0v v n代入上式,得Hmxxn=-解法二:由加速度的定义,并作变量替换有dva vkv dx即dv kdx =-由初始条件Ox =时0丫丫=,有Vv dv k dx 二 J积分得0 (3v v kx =-7由上式得Ov vx
6、 ko故当Own二时, 01(1 (4v x k n又由dxv dt及式(3,有Odxdt v kx =-由初始条件Ot =时Ox =,积分得00Inv kx kt v -=-即(le kt v x k-可见,质点所能行经的最大距离为Omvxk故当0 v v n时,由式(4及上式得llmxxn3.在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸边s距离处,当人以 速率v 0匀速收绳时,试求船的速率和加速度大小。为“2 +答案:xv 二;22解:建立如下图的坐标系。根据题意可得O-dlv dt二由上图可得v0/r7X船的速率00 x dx v v v dt =-=-船的加速度大小222200
7、33222(x x dvh h a v v dtx1 h =x = s 时,2203x h a v svW/J +,x v 二4.如图,一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940 km/h,沿近似于圆弧的 曲线俯冲到点B,其速率为2192 km/h,所经历的时间为3s,设圆弧AB的半径约为 3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,假设不计重力加速度 的影响,求:(1飞机在点B的加速度;(2飞机由点A到点B所经历的路程。答案:(12109msa-=,与法向成12.4角;(2ml722=s。解:(1因飞机作匀变速率运动,所以t a和a为常量t d d v a t,t tOdd
8、tB A v a t v v a t =JbAv v ,11940km h v -= A , 12192km h v -二 B 3s t =,3.5km r =,所以 2t 23.3m s B A v v a t二在点B的法向加速度22n 106m s B24dx t dt 二-,令 Odxdt二,得 2t二。即 2t =时 x 取极值而返回。所以:022302232032|15|21|5ttttSS S x x x x x x =+=+=-+-=_+-=3. 一质点的运动方程是cos sin r R ti R tj 33=+ , R、co为正常数。从t =/兀3到 t =2/兀3时间内(1该
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