【教学课件】第二章《中子慢化和慢化能谱》.ppt

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1、第二章中子慢化和慢化能谱第二章中子慢化和慢化能谱 反应堆内裂变中子的平均能量为反应堆内裂变中子的平均能量为2 MeV。由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程慢化过程。热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布，在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布，称之为称之为中子中子慢化能谱慢化能谱 2.1中子的弹性散射过程中子的弹性散射过程 2.1.1 弹性散射时能量的变化弹性散射时能量的变化在实验室（L系）和质心系（C系）内中子与核的弹性散射我们可以求得在质心的速度我们可以求

2、得在质心的速度V VC CM M设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为：设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为：可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：碰撞前后动量和动能守恒：碰撞前后动量和动能守恒：由此我们可以解得：由此我们可以解得：由此可以看出由此可以看出在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大小不变，只是运动的方向发生了变化小不变，只是运动的方向发生了变化。在实验室系里，碰撞后中子的速度为：在实验室系里，碰撞后中子的速度为：由余弦定律可得：由余弦定律可得：将已知各量代入可得：将已知各量

3、代入可得：在实验室系碰撞前后中子能量之比为：在实验室系碰撞前后中子能量之比为：让让可得：可得：实验室系和质心系内散射角的关系有以上结果可以看出：有以上结果可以看出：（1）碰撞前后中子能量没有损失。碰撞前后中子能量没有损失。（2）一次碰撞中中子的最大能量损失为一次碰撞中中子的最大能量损失为（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。A=1，则，则=0，EEminmin=0=0，即中子与氢碰撞后能量全部，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。损失掉。A=235，则，则=0.983，E Eminmin=0.02E=0.02E，即中子与，即中子与

4、235235U U碰撞碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%2%。所以应该。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂选择轻核元素作为慢化剂。为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图：为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图：利用（利用（2-13）式代替）式代替coscosc c，可得到实验室系中散射角和可得到实验室系中散射角和碰撞前后中子能量的关系碰撞前后中子能量的关系实验室系和质心系内散射角的关系2.1.2 散射后中子能量的分布散射后中子能量的分布中子的能量变化与散射角度之间有对应中子的能量变化与散射角度之间有对应关系，根据碰撞后中子散射角分布的关系，

5、根据碰撞后中子散射角分布的概率可以求得碰撞后中子能量的分布概率可以求得碰撞后中子能量的分布概率。概率。我们有关系式：我们有关系式：(2-18)实验和理论计算（量子力学）表明，实验和理论计算（量子力学）表明，对一般的轻元素，对一般的轻元素，当能量当能量E 小于几个小于几个MeV时，在质心系内中子的散射是各时，在质心系内中子的散射是各向同性的向同性的，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相等。等。C系内散射角分布在这种情况下，一个中子被散射到立体角在这种情况下，一个中子被散射到立体角ddc c内的概率：内的概率：因而积分可得因而积分可得(2-19)由（由（2

6、-13）式微分可得）式微分可得(2-20)由（由（2-19）、（）、（2-20）和（）和（2-18）可得）可得散射后能量是均匀分布的，与碰撞后能量无关散射后能量是均匀分布的，与碰撞后能量无关。并且。并且2.1.3 平均对数能降平均对数能降 对数能降对数能降 u 定义为：定义为：或或 E=EE=E0 0e e-u-u其中其中 E E0 0为选定的参考能量，一般选为选定的参考能量，一般选 E E0 0=2 MeV=2 MeV 或或 E E0 0=10=10 MeV MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，其随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，其变化与能量相反变化与能量相反。一次碰撞后对

7、数能降的增加量为：一次碰撞后对数能降的增加量为：由（由（2-142-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降为）式可知，一次碰撞最大的对数能降为在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降平均对数能降在质心系内各向同性的情况下：在质心系内各向同性的情况下：积分后可得：积分后可得：当当A 10 A 10 如用如用N Nc c表示中子从能量表示中子从能量E E1 1慢化到能量慢化到能量E E2 2平均碰撞次数，则平均碰撞次数，则使中子能量由使中子能量由2 MeV

8、2 MeV慢化到慢化到0.0253 eV0.0253 eV时分别所需要的与时分别所需要的与H H核、核、石墨核以及石墨核以及235235U U核的平均碰撞次数为核的平均碰撞次数为:2.1.4 平均散射角余弦平均散射角余弦在质心系中在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：中子每次碰撞平均散射角余弦为：这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。在实验室系中在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：中子每次碰撞平均散射角余弦为：由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此由（由（2-16）和（）和（2-

9、19）可得）可得因而，因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动方向的概率较大方向的概率较大。平均散射角余弦的大小表示了各向异。平均散射角余弦的大小表示了各向异性的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数性的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性（向前运动）的概率就越大。（向前运动）的概率就越大。2.1.5 慢化剂的选择慢化剂的选择反应堆中要求慢化

10、剂具有较大宏观散射截面反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面s s和平均对和平均对数能降数能降。通常把乘积通常把乘积s s叫做慢化剂的慢化能力叫做慢化剂的慢化能力。我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，定义定义s s/a a叫做叫做慢化比慢化比。慢化剂慢化剂慢化能力慢化能力s/m-1慢化比慢化比s/aH2OD2OBe石墨石墨1.5310-21.7710-31.610-36.310-47021001501702.1.6 中子的平均寿命中子的平均寿命在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时在无限介质中，裂变中子慢化到热中子所需要的平均时间称为间称为慢化时间慢化

11、时间。中子在时间。中子在时间dt内与原子核发生的碰内与原子核发生的碰撞数为撞数为在在dt时间里对数能降的增量等于时间里对数能降的增量等于n,即即 或或于是，中子由裂变能慢化到热能的慢化时间为于是，中子由裂变能慢化到热能的慢化时间为用平均值用平均值s s来替代来替代s s(E)(E)，对上式积分可得，对上式积分可得t ts s的估计值的估计值t ts s 一般在一般在1010-4-4 到到1010-6-6秒量级。介质中的热中子在自产生至秒量级。介质中的热中子在自产生至被俘获以前所经历的平均时间，称为被俘获以前所经历的平均时间，称为扩散时间，热中子的扩散时间，热中子的平均寿命平均寿命。平均寿命为：

12、。平均寿命为：对于吸收截面满足对于吸收截面满足1/v1/v规律的介质，有规律的介质，有a a(E)v=(E)v=a0a0v v0 0 式中式中a0a0是当是当v v0 0=2200m/s=2200m/s 时的热中子宏观截面。上式表明时的热中子宏观截面。上式表明对于对于1/v1/v介质热中子的平均寿命与中子能量无关介质热中子的平均寿命与中子能量无关。Table 2-2 Table 2-2 几种慢化剂的慢化和扩散时间几种慢化剂的慢化和扩散时间 快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获的平均时间，称为中子的的平均时间，称为中子的平均寿命平均寿命

13、。慢化剂慢化剂慢化时间慢化时间/s扩散时间扩散时间/sH2OD2OBeBeO石墨石墨6.310-65.110-55.810-57.510-51.410-41.410-40.1373.8910-36.7110-31.6710-22.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱无限均匀介质内中子的慢化能谱慢化密度：慢化密度：它的定义为在它的定义为在r处每秒每单位体积内慢化到能处每秒每单位体积内慢化到能量量E以下的中子数，以下的中子数，用用q（r，E）表示。）表示。r处能量为处能量为E 的中子每秒发生散射的次数为：的中子每秒发生散射的次数为：s s(r,(r,E)(r,E)E)(r,E)，而散射函数而散射函数f

14、(EE)f(EE)表示能量为表示能量为EE的中子散射后能量变的中子散射后能量变为为E E的概率，的概率，因而在因而在r处每秒每单位体积内能量为处每秒每单位体积内能量为EE的中的中子子慢化到能量慢化到能量E以下的中子数为以下的中子数为 q（r，E）应等于）应等于E E E E的所有能量中子慢化到的所有能量中子慢化到E E以下的以下的中子数目的总和，也就是对中子数目的总和，也就是对E E 的积分，即的积分，即将散射函数用（将散射函数用（2-212-21）表示，并对上式积分可得：）表示，并对上式积分可得：慢化密度慢化密度q（r，E）给出了）给出了r处中子被慢化并通过给定处中子被慢化并通过给定定能量定

15、能量E的慢化率的慢化率。下面讨论无限介质内慢化方程。下面讨论无限介质内慢化方程。对对于无限大介质，中子通量密度只与于无限大介质，中子通量密度只与能量有关，与坐标能量有关，与坐标r无关无关。散射到能量散射到能量E附近附近dE能量间隔内的能量间隔内的中子由两部分组成：中子由两部分组成：中子源产生直接进入该能量间隔中子源产生直接进入该能量间隔的中子。用的中子。用S（E）dE表示，表示，S（E）为中子源强分布函数。）为中子源强分布函数。中子与介质原子核的散射结果。中子与介质原子核的散射结果。根据中子平衡的稳定条件，根据中子平衡的稳定条件，单位时间和体积内，散单位时间和体积内，散射到能量微元射到能量微元

16、dE内的中子数和源中子数之和应该等内的中子数和源中子数之和应该等于从这个能量微元散射出去和被吸收的中子数总数于从这个能量微元散射出去和被吸收的中子数总数。中子的慢化稳态无限介质内的中子慢化方程为：稳态无限介质内的中子慢化方程为：方程的解便是中子慢化能谱。方程的解便是中子慢化能谱。v无吸收单核素无限介质情况无吸收单核素无限介质情况最简单的情况：最简单的情况：只含有一种核素的无吸收介质。只含有一种核素的无吸收介质。中子源中子源S(E0)为均匀分布。我们只讨论慢化区（为均匀分布。我们只讨论慢化区（1eV0.1MeV）内的弹性散射慢化问题，此区不包括由于裂变反应直接产生内的弹性散射慢化问题，此区不包括

17、由于裂变反应直接产生中子源，这时散射在质心系内是各向同性。慢化方程可写为：中子源，这时散射在质心系内是各向同性。慢化方程可写为：EE0时可以证明它的渐进解的形式为时可以证明它的渐进解的形式为为了确定常数为了确定常数C，把（，把（2-44）代入（）代入（2-41）这里这里是平均对数能降。因而在渐进情况下，慢化能谱为：是平均对数能降。因而在渐进情况下，慢化能谱为：对无吸收纯氢介质上式便是慢化方程的严格解。对无吸收对无吸收纯氢介质上式便是慢化方程的严格解。对无吸收情况，单能源，情况，单能源，q(E)=S0，上式变为，上式变为v无吸收混合物无限介质情况无吸收混合物无限介质情况对于混合物对于混合物s s

18、(E)=N(E)=Ni isisi，其中，其中N Ni i为混合物中为混合物中i元素的元素的核子数。这时，慢化方程（核子数。这时，慢化方程（2-42）对于混合物介质变为）对于混合物介质变为这里这里i表示混合物的组分，如果所有元素截面都等于常数，表示混合物的组分，如果所有元素截面都等于常数，则上式的渐进解为（则上式的渐进解为（E EE E0 0）i为中子与为中子与i种元素碰撞的平均对数能降。种元素碰撞的平均对数能降。定义混合物的定义混合物的平均对数能降为平均对数能降为（2-50）中子通量密度的慢化能谱分布可表示为：中子通量密度的慢化能谱分布可表示为：（2-51）它和单核素的慢化能谱分布（它和单核

19、素的慢化能谱分布（2-46）一样，只是）一样，只是用混用混合物平均对数能降合物平均对数能降 来代替。（来代替。（2-502-50）可以用来计算混）可以用来计算混合物的平均对数能降合物的平均对数能降 。（2-512-51）式就是无限无吸收介质内中子慢化能谱分布。）式就是无限无吸收介质内中子慢化能谱分布。它表明它表明无限无吸收介质内在慢化区内服从无限无吸收介质内在慢化区内服从1/E1/E分布或称之分布或称之为为费米谱分布费米谱分布，我们常把它作为反应堆内中子能谱，我们常把它作为反应堆内中子能谱的近似。的近似。v无限介质弱吸收情况无限介质弱吸收情况对于无限介质弱吸收情况，即对于无限介质弱吸收情况，即

20、a as s，设在能设在能量间隔量间隔E到到（E-dE）范围内，慢化密度由于中子被吸收）范围内，慢化密度由于中子被吸收减小了减小了dq，它等于在，它等于在dE内被吸收的中子数，因此内被吸收的中子数，因此在弱吸收情况，即在弱吸收情况，即a as s我们近似认为我们近似认为(E)(E)基本上基本上和无吸收情况下相同，这样上式变为和无吸收情况下相同，这样上式变为将上式从将上式从E E 到到 E E0 0积分，同时利用积分，同时利用q(Eq(E0 0)=S)=S0 0，有有根据逃脱共振俘获概率根据逃脱共振俘获概率p（E）的定义，有）的定义，有2.3 均匀介质中的共振吸收均匀介质中的共振吸收当中子能量慢

21、化到当中子能量慢化到100 keV以下中能区，反应堆内的很多以下中能区，反应堆内的很多重要的材料如重要的材料如U，Pu，Th 等多表现出强烈的共振吸收等多表现出强烈的共振吸收特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化过程中必特征，具有很高并且很密集的共振峰。在慢化过程中必然有一部分中子被共振吸收。共振吸收对反应堆内的链然有一部分中子被共振吸收。共振吸收对反应堆内的链式反应过程有非常重要的影响。式反应过程有非常重要的影响。上一部分讨论的是中子在介质具有弱吸收下的慢化过上一部分讨论的是中子在介质具有弱吸收下的慢化过程程，这一部分我们将讨论中子在有强共振吸收下的慢这一部分我们将讨论中子在有强共振吸收下

22、的慢化过程化过程。2.3.1 均匀介质中的有效共振积分及逃脱共振俘获概率均匀介质中的有效共振积分及逃脱共振俘获概率先以先以 一个理想的简单情况下的共振吸收为例说明共振吸一个理想的简单情况下的共振吸收为例说明共振吸收的基本物理特征。设有一无限大均匀介质，介质中均收的基本物理特征。设有一无限大均匀介质，介质中均匀分布着中子源，每秒单位体积内放出匀分布着中子源，每秒单位体积内放出S S0 0个能量为个能量为E E0 0的快的快中子。中子。这时中子通量密度与空这时中子通量密度与空间无关只是能量的函数。间无关只是能量的函数。同时同时假设强共振峰不但假设强共振峰不但可分辨而且峰与峰之间可分辨而且峰与峰之间

23、的间距足够大的间距足够大。宽间距共振峰的共振吸收这种情况下，到达共振峰这种情况下，到达共振峰i前的慢化中子通量密度可以前的慢化中子通量密度可以用（用（2-46）或（）或（2-51）式来表示。为了方便我们进一步）式来表示。为了方便我们进一步假设中子的源强为假设中子的源强为S S0 0=s s，到达共振峰，到达共振峰i前的慢化中子前的慢化中子通量密度可以简化为：通量密度可以简化为：共振峰在这种情况下（源强为共振峰在这种情况下（源强为S S0 0=s s）的吸收反应率为）的吸收反应率为N NA A 为单位体积内共振吸收剂的核子数，为单位体积内共振吸收剂的核子数，i i为共振峰宽度。为共振峰宽度。把把

24、称作共振峰称作共振峰i有效共振积分有效共振积分。也既吸收反应率为。也既吸收反应率为因而因而逃脱共振俘获概率逃脱共振俘获概率等于等于两边取对数并利用两边取对数并利用可得到可得到裂变中子慢化到热中子的逃脱共振俘获概率裂变中子慢化到热中子的逃脱共振俘获概率p等于所有共振等于所有共振峰的峰的p pi i的乘积的乘积其中其中I为整个共振区的有效共振积分为整个共振区的有效共振积分 根据实验结果可以得到不同浓度情况下根据实验结果可以得到不同浓度情况下238238U U 和和 232232ThTh的的有效共振积分的经验公式有效共振积分的经验公式：对于对于238238U U 在室温有在室温有对于对于232232

25、Th Th 在室温有在室温有2.4 热中子能谱和热中子平均截面热中子能谱和热中子平均截面2.4.1 热中子能谱热中子能谱 在压水堆中通常将在压水堆中通常将Ec=0.625 eV定义为定义为分界分界能或缝合能能或缝合能,Ec能量以能量以下的中子称为热中子。下的中子称为热中子。所谓所谓热中子是指中子与热中子是指中子与所在的介质的原子或分所在的介质的原子或分子处于热平衡状态的中子处于热平衡状态的中子子。处于热平衡状态的。处于热平衡状态的热中子，它们的能量分热中子，它们的能量分布也服从麦克斯韦布也服从麦克斯韦-波波耳兹曼分布，即耳兹曼分布，即T=300K时的麦克斯韦-玻尔兹曼分布示意图实际上，热中子的

26、能谱分布与介质原子核的麦克斯韦并实际上，热中子的能谱分布与介质原子核的麦克斯韦并不完全相同。因为：不完全相同。因为：u在反应堆中，所有的热中子都是从高能慢化而来，然在反应堆中，所有的热中子都是从高能慢化而来，然后与介质达到热平衡，这样子较高能区的中子数就较多。后与介质达到热平衡，这样子较高能区的中子数就较多。u由于介质也要吸收中子，因此必然有一部分中子还没有由于介质也要吸收中子，因此必然有一部分中子还没有慢化成热中子以前就被介质吸收了，其结果又造成了能慢化成热中子以前就被介质吸收了，其结果又造成了能量较低部分的中子份额减少，高能中子的份额较大。量较低部分的中子份额减少，高能中子的份额较大。这一

27、现象称为这一现象称为热中子能谱的热中子能谱的“硬化硬化”。精确计算热中子能谱是比较复杂问题，因为在处理能量精确计算热中子能谱是比较复杂问题，因为在处理能量低于低于1电子伏的中子与慢化剂核的散射时已不能把慢化剂核电子伏的中子与慢化剂核的散射时已不能把慢化剂核看成静止的，自由的，必须考虑到慢化剂核的热运动等因素。看成静止的，自由的，必须考虑到慢化剂核的热运动等因素。在实际计算中，可以近似认为热中子能谱仍然在实际计算中，可以近似认为热中子能谱仍然具有麦克斯韦的分布的形式只是热中子最概然能量具有麦克斯韦的分布的形式只是热中子最概然能量En=kTn/2比介质原子核的最概然比介质原子核的最概然Em=kTm

28、/2要高。要高。这相当于把介质的麦克斯韦分布谱向右移动，使这相当于把介质的麦克斯韦分布谱向右移动，使Tm增大到增大到Tn。Tn称为中子温度，中子温度的数值一般称为中子温度，中子温度的数值一般要比介质温度高。要比介质温度高。中子温度高于介质温度的差值将随着介质慢化中子温度高于介质温度的差值将随着介质慢化能力的减少和吸收截面的增加而增大能力的减少和吸收截面的增加而增大，Tn与与Tm的关的关系可近似地系可近似地用以下公式表达：用以下公式表达：热中子能谱的“硬化”1温度为TM时介质原子核的能谱 （麦克斯韦谱）；2实际的热中子谱；3中子温度为Tn时的麦克斯韦谱 s为栅元或介质的慢化能力；为栅元或介质的慢

29、化能力；a(kTm)为中子能量等于为中子能量等于kTm的栅元或介质的宏观吸收截面；的栅元或介质的宏观吸收截面；Tm为介质温度。假定为介质温度。假定栅元或介质内各元素核的吸收截面服从栅元或介质内各元素核的吸收截面服从1/v率，则：率，则：对于一些弱吸收的纯慢化剂，中子温度可以用以下近似公对于一些弱吸收的纯慢化剂，中子温度可以用以下近似公式计算：式计算：当当A25A25时，时，025时，时，其中其中热中子反应堆内中子能谱分布热中子反应堆内中子能谱分布高能区（能量大于高能区（能量大于0.1 MeV）,中子能谱近似地可以用裂变中中子能谱近似地可以用裂变中子谱来描述。子谱来描述。在慢化区在慢化区，中子能

30、量密度的能，中子能量密度的能谱近似按照谱近似按照1/E规律变化。规律变化。在热能区在热能区，中子的能谱可以用，中子的能谱可以用麦克斯韦分布谱近似描述。麦克斯韦分布谱近似描述。反应堆中子能谱示意图2.4.1 热中子的平均截面热中子的平均截面为了便于计算为了便于计算,我们需要将处于热能区得中子视为一群我们需要将处于热能区得中子视为一群,需需要计算出热中子的平均截面要计算出热中子的平均截面,我们认为热中子的能谱是硬我们认为热中子的能谱是硬化后的麦克斯韦分布化后的麦克斯韦分布,由由(1-35)式得式得:Ec 是慢化中子和热中子的分界能，是慢化中子和热中子的分界能，EEc 时麦克斯韦分布时麦克斯韦分布所占的比例很小所占的比例很小，所以可以将积分扩展到，所以可以将积分扩展到+，并利用，并利用（1-36）式）式 得得：将波耳兹曼常数带如可得将波耳兹曼常数带如可得:对于吸收截面随能量的变化不满足对于吸收截面随能量的变化不满足”1/v”规律变化的元素规律变化的元素核，此时在形式上仍然可以用上式，但必须家一个修正核，此时在形式上仍然可以用上式，但必须家一个修正因子因子ga，