【教学课件】第二节函数的微分.ppt

《【教学课件】第二节函数的微分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第二节函数的微分.ppt（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二节第二节 函数的微分函数的微分一一 问题的提出问题的提出二二 微分的定义微分的定义三三 可微与可导关系可微与可导关系四四 微分的几何意义微分的几何意义五五 微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用例例1 1.正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.设边长由设边长由变到变到因为正方形的面积因为正方形的面积所以所以一、问题的提出是与1.定义1.设函数在某个区间内有定义，及在这区间内，如果成立(其中无关的常数),则称函数为函数的微分在点可微,并且称在点相应于自变量增量记作或即二 微分的定义2.说明：的高阶无穷小；的高阶无穷小；是比是比(1)是自变量的改变量是自变量的

2、改变量的线性函数；的线性函数；(2)(3)是比是比的高阶无穷小；的高阶无穷小；(4)当当很小时，很小时，（线性主部（线性主部).).1 定理证(1)(1)必要性必要性三、可微与可导关系(2)(2)充分性充分性2.补充定义定义定义2 2 自变量的微分定义为自变量的增量，即，自变量的微分定义为自变量的增量，即，由此将微分记为：由此将微分记为：而而函数的导数也称为函数的导数也称为“微商微商”.”.MNT）几何意义：几何意义：(如图如图)P 四、微分的几何意义1.增量的近似计算2.函数的近似计算五、微分在近似计算中的应用特别地特别地或例2.求求的近似值的近似值.解 设设取取常用的近似公式证明(5)(5)设设