【教学课件】第九章静电场.ppt

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1、第九章第九章 静电场静电场 重点：重点：2.基本方法：微元思想，对称性分析方法。基本方法：微元思想，对称性分析方法。1.基本知识：电场强度，电势，高斯定理，基本知识：电场强度，电势，高斯定理，环路定理。环路定理。1/9/2023 1.电荷电荷 1.电场电场 电场强度电场强度 一一.电荷电荷 库仑定律库仑定律电荷的种类：正电荷电荷的种类：正电荷 负电荷负电荷 同号相斥同号相斥 异号相吸异号相吸 质子内电荷分布质子内电荷分布中子内电荷分布中子内电荷分布1/9/2023电荷的量子性电荷的量子性盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型:电子电量的绝对值：电子电量的绝对值：电荷量（电量）：带电体所带电荷的多

2、少。电荷量（电量）：带电体所带电荷的多少。电荷量总是以一个基本单元的整倍数出现。电荷量总是以一个基本单元的整倍数出现。电子电量电子电量电子电量电子电量1/9/2023 电荷守恒定律电荷守恒定律自然界基本定律之一自然界基本定律之一自然界基本定律之一自然界基本定律之一 2.库仑定律库仑定律 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。不变。两点电荷之间的作用力两点电荷之间的作用力点电荷：带电体的线度远远小于它与其他点电荷：带电体的线度远远小于它与其他带电体之间的距离。带电体之间的距离。带有一定电量的几何点，是一个理想模型。带有一定电量的几何点，是一个理想模型。1/

3、9/2023数学表达式：数学表达式：库仑定律库仑定律 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与两电荷的电荷量乘积成正比，与两电荷间距离的平与两电荷的电荷量乘积成正比，与两电荷间距离的平方成反比，作用力的方向在两电荷连线上。方成反比，作用力的方向在两电荷连线上。文字表述：文字表述：q q1 1作用于作用于作用于作用于q q2 2的力的力的力的力真空介电常数真空介电常数真空介电常数真空介电常数q q1 1指向指向指向指向q q2 2的的的的单位矢量单位矢量单位矢量单位矢量1/9/2023讨论讨论:库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性

4、相斥，异性相吸这一结果。*q1 和和q2 同性，则同性，则q1 q20,F21和和r21同向同向。*q1 和和q2 异性，则异性，则q1 q20场强场强5.典型例题典型例题解解:对称性分析对称性分析 作高斯面作高斯面球面球面具有球对称具有球对称1/9/2023r高斯面高斯面电通量电通量电量电量由高斯定理知：由高斯定理知：场强场强1/9/2023均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线场强场强E1/9/2023 例例 求无限长均匀带电圆柱面的电场。已知求无限长均匀带电圆柱面的电场。已知（为沿轴线方向单位长度带电量）为沿轴线方向单位长度带电量）解：解：r高高斯斯面面lE=0=01/

5、9/2023=0=0E高高斯斯面面lr1/9/2023 解解:高斯面高斯面:柱面柱面 例例 均匀带电无限大平面的电场，已知均匀带电无限大平面的电场，已知 具有面对称具有面对称高高斯斯面面1/9/20236.应用总结应用总结选取合适的高斯面选取合适的高斯面电荷和场强的对称性分析电荷和场强的对称性分析解题步骤解题步骤 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算一部分满足上述条件，一部分的场强与一部分满足上述条件，一部分的场强与n n垂直垂直电场强度相等，且方向与电场强度相等，且

6、方向与n n平行平行1/9/2023 球：点电荷、带电球体或球面、同心球面等球：点电荷、带电球体或球面、同心球面等 面：无限大带电平面或平板、若干平行平面面：无限大带电平面或平板、若干平行平面等等轴：无限长带电线、圆柱面或圆柱、同轴圆轴：无限长带电线、圆柱面或圆柱、同轴圆柱面等柱面等典型的对称性典型的对称性运用高斯定理求电场强度分布运用高斯定理求电场强度分布计算计算1/9/20233.静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一一.静电场力作功的特点静电场力作功的特点 1.点电荷点电荷q的电场的电场 将将q0从从AB1/9/2023 2.任意电荷的电场（视为点电荷组）任意电荷的电场（视为点电

7、荷组）结论：静电场力做功只与始末位置有关，与路径无结论：静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，静电场力为保守力，静电场为保守场。关，静电场力为保守力，静电场为保守场。abLq01/9/2023L2L1二二.静电场的环路定理静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场电场强度沿任一闭合曲线的线积分等于零。静电场电场强度沿任一闭合曲线的线积分等于零。1/9/2023三三.电势能电势能 电势电势1.电势能电势能 重力场重力场保守场保守场引入重力势能引入重力势能静电场力静电场力保守场保守场引入静电势能引入

8、静电势能hEpaAEpbB电荷在电场中具有的与位置有关的能量电荷在电场中具有的与位置有关的能量WbWa1/9/2023电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电荷在电场中该点的电势能电势能。静电场力的功等于电势能增量的负值。静电场力的功等于电势能增量的负值。定义：定义：当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作负功，电势能增加。当静电场力作负功，电势能增加。电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。2.2.讨论：讨论：1/9/2023电势能只具有相对意义，电势能只具有相对意

9、义，电势能数值上等于将电势能数值上等于将q0从从a点移到无限远电场力做的功。点移到无限远电场力做的功。成正比。成正比。由由可知：可知：与与与与无关，只决定该点电场的性质。无关，只决定该点电场的性质。通常取无穷远处为电势通常取无穷远处为电势能的零点。则电荷在电场中某点能的零点。则电荷在电场中某点a的电势能为：的电势能为：1/9/20232.2.电势电势与与无关，只决定该点电场的性质。无关，只决定该点电场的性质。电场中电场中a点电势定义为：点电势定义为：关于电势的讨论：关于电势的讨论：电势是反映电场性质的量，与电势是反映电场性质的量，与q q0 0 无关。无关。电势与电势能一样具有相对意义。电势与

10、电势能一样具有相对意义。电势是标量，单位为伏特。电势是标量，单位为伏特。把单位正电荷从把单位正电荷从a点移到无限远电场力做的功点移到无限远电场力做的功1/9/20233.3.电势差（电压）电势差（电压）电场中两点的电场中两点的电势差：电势差：即：即：关于电势差的讨论：关于电势差的讨论：电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。Uab等于将单位正电荷从等于将单位正电荷从a点沿任意路径移至点沿任意路径移至b点点电电场力所作的功。场力所作的功。1/9/2023电势电势能电势差做功 电场力做功、电势能、电势、电势差之间电场力做功、电势能、电势、电势差之间的相互关系

11、。的相互关系。1/9/2023四四.电势的计算电势的计算1.1.点电荷电场的电势点电荷电场的电势2.2.电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在时在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。+为代数求和，无须考虑方向。为代数求和，无须考虑方向。a1/9/20234.4.关于电势的计算方法关于电势的计算方法根据已知的场强分布，按定义计算。根据已知的场强分布，按定义计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。3.3.电荷连续分布的带电体电场的电势电荷

12、连续分布的带电体电场的电势1/9/2023试求：将电荷试求：将电荷q0 从从a 点移到点移到b 点静电场力所作的功。点静电场力所作的功。abq12q0qrrr 例例 已知：已知：1/9/2023由前面得到：由前面得到：1/9/2023RxPdqr 例例 求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：已知：q ,R,x 。1/9/2023qR+例例 求一均匀带电球面的电势。已知：求一均匀带电球面的电势。已知：q ,R 。P.rarR(球内任意一点球内任意一点)结论：结论：均匀带电球面球内任意一点的均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。电势等于球表面的电势。=

13、0内1/9/2023rR(球外任意一点球外任意一点)qR+P.ra均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。球心的点电荷的电势。结论：结论：aaa1/9/2023 场强场强分布曲线分布曲线URrOr1ERrO2r1 电势电势分布曲线分布曲线1/9/20234.4.场强与电势的关系场强与电势的关系一一.等势面等势面定义：定义：在静电场中，电势相等的点所组成的面。在静电场中，电势相等的点所组成的面。等势面的特点等势面的特点等势面和电场线正交。等势面和电场线正交。沿电场线方向电势下降。沿电场线方向电势下降。相邻两等势面相邻两等势面

14、U 固定，固定，E 越大，等势面越密，越大，等势面越密，所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。所以等势面的疏密也能反映电场的强弱。1/9/2023点电荷的等势面和电场线点电荷的等势面和电场线+1/9/2023+电偶极子的等势面和电力线电偶极子的等势面和电力线1/9/2023平行板电容器的等势面和电力线平行板电容器的等势面和电力线 +1/9/2023二二.场强与电势的关系场强与电势的关系1.1.场强与电势的积分关系场强与电势的积分关系2.2.场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系（即（即场强与电势梯度的关系）场强与电势梯度的关系）电势梯度矢量电势梯度矢量“”表示场强的方向为电势降落的方向。表示场

15、强的方向为电势降落的方向。1/9/2023科技知识：大气电学 地球周围的大气是一部大电机，雷暴是大气中电活动最为壮观的显示。即使在晴朗的天气，大气中也到处有电场和电流。雷暴好似一部静电起电机，能产生负电荷并将其送到地面，同时把正电荷送到大气的上层。大气的上层是电离层，是良导体，流入它的电流很快向四周散开，遍及整个电离层。在晴天区域，这电流逐渐向地面泄露，这样就形成了一个完整的大气电路。电离层与地面都是良导体，它们是两个等势面，它们之间的电势差平均为300000V。电离层和地表之间整个晴天大气电阻约为200。这电阻大部分集中在稠密的大气底层从地表到几千米的高度内，1/9/2023相应的，300

16、000V的电势降落大部分也发生在大气底层。这样，比地面高2M的一点到地面的电压就有几百伏，当然我们不能利用它来获取持续的电流。据测量，大气电场的方向向下，因而地球表面必然带负电荷，其电荷量估算为 Q=5105C 闪电：闪电是大气中的激烈放电现象，它是大气被强电场击穿的结果。干燥空气的击穿场强是3106V/m，但在雷雨云中，由于水滴存在，而且气压比大气压小，所以空气的击穿不需这样大的场强。要产生一次闪电，只需在云的近旁的某一小区域内有很强的电场就够了。此电场会引起电子雪崩1/9/2023即由于高速带电离子对空气分子的碰撞作用使空气分子大量急速电离而产生大量电子。一旦某处电子雪崩开始，它会向电场较

17、弱的区域传播。闪电可能发生在雷雨云内的正负电荷之间，也可能发生在雷雨云与空气之间或雷雨云与地之间。闪电的发展过程很快，利用高速摄影机研究，典型的云地之间的闪电从接近雷雨云的负电荷处的强电场中的电子雪崩开始。电子雪崩下移时，在它的后方留下一条离子通道，云中的电子流如此通道使之带负电。通道前端聚集的电子产生的强电场使通道继续向前沿伸。实际观察到的这种延伸不是持续的，而是一步一步的。电子雪崩下窜的速度可高达1/6倍的光速，但每一步只窜进50m，接着停止约50s，然后再向1/9/2023下窜。下窜的方向也不固定，因而形成的离子通道一般是弯弯曲曲的，并且还有分支，这是空气中各处的自由电子密度不同的结果。

18、这样的通道叫梯级先导，它的半径约为几米，但只有它的中心才暗暗发光。当梯级先导的前端靠近地面或地面上某尖形物时，它的强电场便从地面引起一次火花放电，这火花从地面向上移动，在20m到100m高处与先导前锋相遇，此刻，云地之间电路接通，负电荷就沿着这条电阻很小的通道从雷雨云向大地泄露。这一泄露过程是从先导的接地开始的，这一段电子入地后，留下的正电荷吸引上面一段中的电子使它们下泄。这些电子下泄后，它上面的电子又接替着下泄，这样便形成了一个下泄的“前锋”不断沿着先导形成的离子通道向上延伸直达云底，其延伸速度极快，1/9/2023可达光速的1/2。这前锋的上升实际上是一股强大的电流，被称为回击或回闪，它急

19、剧加热这通道中的空气使之发出强烈的闪光。一次闪电实际上由若干次回击组成，两次回击之间相隔约40s。一次闪电释放的能量约为109J。此能量的大部分变为热能，只有少量的变为光能和无线电波的能量。强大的回击电流流过的瞬间，闪电通道中的等离子体的温度可升至30 000K（太阳表面温度6000K），并具有很大的压强。这高温高压使闪电通道的任何物体都遭到严重的破坏。高压等离子体爆炸性的向四外膨胀因而形成激波，在几米之外逐渐减为声波，这就是雷声。球形闪电：直径在10cm到100cm的火球，有时在1/9/2023一次闪电回击后产生，有时也自发的产生，它们大约只延续几秒钟。有的火球由天空直落地面，有的则在地面上

20、空水平游动，有的甚至通过门窗或烟囱进入室内。有些火球无声无息的逝去，也有些火球会爆炸而带来巨响。这些火球看来是由大气电所造成的，但至今还不了解它们的形成机制。例如，一种理论说火球是被磁场聚集到一起的等离子团，另一种理论说是由尘粒形成的小型雷雨云。但是，由于缺乏精密的数据与仔细的计算，所以这种现象至今仍然是个迷。1/9/2023无外电场时无外电场时4 4 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一一.静电场中的导体静电场中的导体1/9/2023导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/20

21、23+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后

22、加上外电场后1/9/2023+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后1/9/2023+导体达到静电平衡导体达到静电平衡感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷1/9/2023等势体等势体等势面等势面导体内导体内导体表面导体表面导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.2.处于静电平衡状态的导体的性质：处于静电平衡状态的导体的性质：导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。1/9/2023导体以外，靠近导体表面附近处的场强大导体

23、以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系的关系为为导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分电荷只分布在导体的表面上。布在导体的表面上。1/9/2023二二.静电场中的电介质静电场中的电介质1.1.电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质:电阻率大，不易导电的物质（绝缘体）电阻率大，不易导电的物质（绝缘体）r实验实验 r:电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数结论结论:介质充满电场时介质充满电场时+Q-Q+-介质中电场减弱介质中电场减弱1/9/20232.2.电介质的极化电介质的极化无极

24、分子无极分子有极分子有极分子+-无外场时无外场时整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)电场中的电介质表面出现正负电荷的现象电场中的电介质表面出现正负电荷的现象1/9/2023-+有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化(分子分子)取向极化取向极化极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质1/9/2023-+介质极化率介质极化率的大小：的大小：与与E0相反相反E0的方向：的方向：E E1/9/2023三三.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 无电介质时无电介质时

25、 加入电介质加入电介质 r+-+介电常数介电常数1/9/2023一一.电容器电容器5.电容器电容器 静电场能量静电场能量2.作用：隔直、高频旁路、滤波等。作用：隔直、高频旁路、滤波等。1.构成：相距很近、等间距充满介质的金属构成：相距很近、等间距充满介质的金属导体板组成。导体板组成。储存电荷的装置储存电荷的装置平板、球形、圆柱形。平板、球形、圆柱形。A B1/9/2023二二.电容器的电容电容器的电容 C 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电时，电量量q与两极板间相应的电势差与两极板间相应的电势差UA UB的比值。的比值。三三.电容器电容的计算电容器

26、电容的计算1.1.设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2.2.求求 ；3.3.求求 ；4.4.求求 。1/9/2023例如平行板电容器例如平行板电容器已知：已知：S、d、01.1.设设A、B分别带电分别带电+q、-q2.A、B 间场强分布：间场强分布：3.3.电势差：电势差：4.4.则：则：电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.1/9/2023例如球形电容器例如球形电容器 已知：已知：1.1.设设+q、-q2.场强分布场强分布3.电势差：电势差：4.则：则：1/9/2023四四.电场的能量电场的能

27、量开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q ，相应电势差为，相应电势差为U 时所具时所具有的能量。有的能量。1.1.电容器的储能电容器的储能1/9/2023AB电源做功电源做功电容器储能电容器储能静电力做功静电力做功电源做功电源做功1/9/2023任任一一时时刻刻静电力做功静电力做功终终了了时时刻刻电源做功电源做功1/9/20232.2.电场能量电场能量 平行板电容器储能平行板电容器储能电场能量体密度电场能量体密度电容器的储能电容器的储能电场存在的空间体积电场存在的空间体积电场中某点处单位体积内的电场能量电场

28、中某点处单位体积内的电场能量描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况1/9/2023电场能量的求解电场能量的求解电场强度非均匀电场强度非均匀电场强度均匀电场强度均匀1/9/2023 例例 计算球形电容器的能量。计算球形电容器的能量。已知已知RA、RB、q解：场强分布解：场强分布取体积元取体积元1/9/2023一.温差电动势n n金属电子密度不同，n n金属的逸出势不同，1.接触电势差：两不同金属接触，接触面出现异号电荷的现象。6.温差电现象温差电现象 生物膜电位生物膜电位1/9/20231/9/20231.产生：细胞膜内外的离子浓度不同，产生产生：细胞膜内外的离子浓度不同，产生扩散，使膜内

29、外产生电位差。扩散，使膜内外产生电位差。2.分析，见图：分析，见图：12二二.生物膜电位生物膜电位 1/9/2023物理学与现代科技：1.压电效应：某些电介质晶体在外力作用下发生形变时，在其某些对应的表面上会产生异号电荷，这种没有电场作用只是由于形变而使晶体电极化强度发生改变的现象称为压电效应。它是J.居里和P.居里兄弟在1880年发现的。压电效应的逆效应称为电致伸缩效应，即在压电晶体上加外电场时，晶体中会产生应力而使晶体发生1/9/2023形变。交变电场的作用会使晶体发生机械振动。对于压电效应的研究已形成了一门专门的学科压电学，其主要应用有：（1）压电声能转换器：利用电致伸缩效应将电能转换成

30、声能。扬声器、耳机超声波发生器（例如：声纳、B超、固体探伤、粉碎结石等）（2）压电晶体振荡器：将压电晶体按适当方向切成晶片，如果在晶片相对的两面装上电极，则利用晶体的固有频率和压电效应可获得稳定的电振荡。这种压电元件叫压电晶体谐振器，常用石英晶体制做，广泛应用于军事通讯、精密电子仪器、微机、石英钟内作为时间或频率的标准。有恒温控制的石英晶体振荡器的频率稳定度可达10-13量级，可用于原子钟内。1/9/2023（3）压电变压器 见图：输入输出晶片由两部分组成，其电极化方向相互垂直。输入端加电压后晶片做纵振动，这时输出端就有高压输出。目前已能生产升压比大于300，输出功率50W以上，输出电压高达几千伏的压电变压器。（4）压电传感器：利用压电晶体的特殊性能将各种非电信号转变为电信号的压电元件。1/9/20232.电场的生物效应与应用 （1）静电高压处理种子：提高种子活力，增加发芽率、加速生长发育，提高产量。（2）细胞电场融合：1/9/20232.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米1/9/2023