【教学课件】第三讲Mathematica入门.ppt

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1、第三讲第三讲Mathematica入门入门第一节第一节Mathematica的运行和工作界面的运行和工作界面1、在、在“开始开始”菜单的菜单的“程序程序”中单击中单击,就启动了就启动了Mathematica，在屏幕上显示如图的，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统窗口，系统暂时取名暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。，直到用户保存时重新命名为止。一、一、Mathematica的启动的启动2、用鼠标双击桌面上的、用鼠标双击桌面上的Mathematica图标。图标。二、二、Mathematica工作界面工作界面1、工作区窗口：、工作区窗口：左边大窗口为工作区，是显示一

2、切输入、输出的窗口。左边大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。可以同时打开多个工作区窗口，不仅可以显示文字与数学可以同时打开多个工作区窗口，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为口称为Notebook。2、基本输入模板：、基本输入模板：位于工作区窗口右边的是基位于工作区窗口右边的是基本输入模板。用鼠标左键单击一本输入模板。用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它表示的符号个按钮，就可以将它表示的符号输入到当前的工作区窗口中。还输入到当前的工作区窗口中。还可以根据需要自制特殊的模板。可以根据需要自制特殊的模

3、板。3、菜单工具栏、菜单工具栏三、三、Mathematica的输入、输出和运行的输入、输出和运行1、Mathematica的输入方式：通过键盘直接输入的输入方式：通过键盘直接输入2、Mathematica的运行的运行在在Mathematica的工作区窗口，输入一行或多行表达的工作区窗口，输入一行或多行表达式，例如：输入式，例如：输入1+1，然后按下，然后按下Shif+Enter键，这时系统键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In1和和Out1，注意，注意In1是计算后才出现的。是计算后才出现的。3、控制系统结果输出的方

4、法、控制系统结果输出的方法在输入表达式的后面加分号（在输入表达式的后面加分号（;）后再运行，则屏幕不）后再运行，则屏幕不显示运行结果。显示运行结果。四、四、Mathematica的联机帮助系统的联机帮助系统1、获取函数和命令的帮助、获取函数和命令的帮助在在Notebook界面下，用界面下，用？或？或?可向系统查询运算符、可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法命令的用法?Plot系统将给出调用系统将给出调用Plot的格式以及的格式以及Plot命令的功

5、能命令的功能?Plot则信息会更详细一些则信息会更详细一些2、Help菜单菜单任何时候都可以通过按任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项键或点击帮助菜单项HelpBrowser，调出帮助菜单。，调出帮助菜单。第二节第二节Mathematica的数值运算的数值运算一、数据类型一、数据类型在在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。有理数、实数和复数。类类型型说说明明例例IntegerInteger任意任意长长度的整数，是精确数度的整数，是精确数12341234，7 7RationaRational l有理数，用分式的形式表示，是

6、精确有理数，用分式的形式表示，是精确数数2469/1112469/1111 1RealReal实实数，可以有一定精度数，可以有一定精度0.2399980.239998ComplexComplex复数，复数，实实部和虚部可部和虚部可为为整数、有理数整数、有理数和和实实数数3+2I3+2I二、系统中的数学常数二、系统中的数学常数Pi表示圆周率表示圆周率E表示自然对数的底表示自然对数的底e=2.718286Degree表示角度表示角度1度度Infinity表示无穷大表示无穷大i表示虚数单位表示虚数单位i三、使用前面的计算结果三、使用前面的计算结果%代表最后产生的结果代表最后产生的结果%倒数第二次的算

7、结果倒数第二次的算结果%（k）倒数第倒数第k次的计算结果次的计算结果%n输出行输出行Outn)的结果（用时要小心）的结果（用时要小心）四、运算的精确解和近似值四、运算的精确解和近似值在在Mathematica中，如果参加计算的都是精确数，则中，如果参加计算的都是精确数，则输出的结果是精确输出的结果是精确数。如果在计算式中既有近似数，又数。如果在计算式中既有近似数，又有精确数，则输出的结果是近似数。有精确数，则输出的结果是近似数。例例1：In1:=1/3+2/7Out1:=13/21In2:=1./3+2/7Out2:=0.619048Mathematica程序：程序：ch301.nb为了计算结

8、果的近似值，也可以用系统函数来控制输为了计算结果的近似值，也可以用系统函数来控制输出结果的精度。出结果的精度。函数函数 说说明明NN表达式表达式 或或/N/N计计算表达式的数算表达式的数值值并并输输出近似出近似值值NN表达式，表达式，nn计计算表达式的数算表达式的数值值，并，并给给出出n n位十位十进进制的近似制的近似值值例例2：In1:=2Pi+Pi+1Out1:=1+3PiIn2:=%/NOut2:=10.4248In3:=N1/3+2/7,20Out3:=0.6190476190Mathematica程序：程序：ch302.nb第三节第三节Mathematica中的变量与函数中的变量与函

9、数一、变量与函数的命名规则一、变量与函数的命名规则1、变量名和函数名可以是任意长度的字符或字符串，其中不、变量名和函数名可以是任意长度的字符或字符串，其中不得有空格及其他运算符号，变量名和函数名不得以数字开头。得有空格及其他运算符号，变量名和函数名不得以数字开头。2、Mathematica内部具有的变量和函数的第一个字母必须大内部具有的变量和函数的第一个字母必须大写，后面用小写，当函数名可以分成几个段时，每一个段的写，后面用小写，当函数名可以分成几个段时，每一个段的第一个字母用大写，后面的字母用小写，如第一个字母用大写，后面的字母用小写，如ArcSinx等。等。3、函数的参数标用方括号括起来，

10、不能用圆括号。、函数的参数标用方括号括起来，不能用圆括号。有多个参数的函数，参数之间用逗号分隔。有多个参数的函数，参数之间用逗号分隔。4、自定义函数时，方括号中自变量的右边必须有一个下划、自定义函数时，方括号中自变量的右边必须有一个下划线线“_”。二、变量的赋值方法二、变量的赋值方法1、Mathmatica用等号用等号“”表示为变量赋值，赋值号表示为变量赋值，赋值号的的左端应当是一个可以赋值的对象（变量），右端可以是左端应当是一个可以赋值的对象（变量），右端可以是任何表达式；任何表达式；2、用、用“函数名函数名/.自变量名称自变量名称-自变量值自变量值”的形式给一个的形式给一个变变量赋值，或用

11、量赋值，或用“函数名函数名/.自变量名称自变量名称-自变量值，自变量值，自变量名称自变量名称-自变量值自变量值”的形式给多个变量赋值。如：的形式给多个变量赋值。如：x+y+z/.x-1,y-2,z-3三、系统内数学函数三、系统内数学函数在在Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用，中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数：解。下面是几个常用的函数：Signx符号函数符号函数Absxx绝对值绝对值RandomReal,xmin,xmaxxminxmax之间的随机函数

12、之间的随机函数Expx指数函数指数函数Logx自然对数函数自然对数函数lnxLogb,x以以b为底的对数函数为底的对数函数Sinx,Cosx,Tanx,三角函数（变量是以弧度为三角函数（变量是以弧度为单位的）单位的）Modm,nm被被n整除的余数整除的余数四、函数的定义四、函数的定义1、函数的立即定义、函数的立即定义语法语法：fx_=expr函数名为函数名为f,自变量为自变量为x，expr是表达式是表达式例如，想要定义函数例如，想要定义函数f(x)=x*sin(x)+x2输入：输入：fx_=x*Sinx+x22、多变量函数的定义多变量函数的定义语法：语法：例如，想要定义函数例如，想要定义函数f

13、(x,y)=xy+ycos(x）输入：输入：fx_,y_=x*y+y*Cosxfx_,y_,z_,=expr函数名为函数名为f,自变量为自变量为x,y,zexpr是表达式是表达式3、延迟定义函数、延迟定义函数延迟定义的格式为延迟定义的格式为fx_：=expr，延迟定义和即时定义，延迟定义和即时定义的主要区别是：即时定义函数在输入函数后立即定义函数并的主要区别是：即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。真正定义函数。4、使用条件运算符定义和、使用条件运算符定义和If命令定义函数命令

14、定义函数例例3，画出函数图像，画出函数图像这样的分段函数应该如何定义，显然要根据这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x的不同值的不同值给出不同的表达式。给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符，基本格式为：一种办法是使用条件运算符，基本格式为：fx_:=expr/;condition当当condition条件满足时才把条件满足时才把expr赋给赋给ffx_:=x-1/;x0fx_:=x2/;(x-1)&(x=0)fx_:=Sinx/;x0,x-1,Ifx 大于大于a+b1a+b1 小于小于x-ya-2x-y=大于或等于大于或等于x=1x=1=小于等于小于等于x=1x=1关系表达式的一般形关

15、系表达式的一般形式是：式是：2、逻辑运算符：、逻辑运算符：符符号号说说明明例例!否否定定!(x5!(x5)&并并且且x2&x=1 1|或或者者a1|a1|a|a-1 1逻辑表达式的一般形逻辑表达式的一般形式为：式为：逻辑表达式的值有三个：真，假，非真非假。逻辑表达式的值有三个：真，假，非真非假。（1）当条件成立时，逻辑表达式的值为）当条件成立时，逻辑表达式的值为True(真真)：（2）当判定条件不成立时，逻辑表达式的值为）当判定条件不成立时，逻辑表达式的值为False(假假)：（3）当判定条件无法确定时，逻辑表达式的值为非真非假，）当判定条件无法确定时，逻辑表达式的值为非真非假，即它仍为一个逻

16、辑表达式。即它仍为一个逻辑表达式。例例4：x=2;xyOut1=xy23Out2=False;Mathematica程序：程序：ch305.nb二、二、Mathematica中的顺序控制结构中的顺序控制结构Mathematica中的顺序控制结构就是复合表达式，根据中的顺序控制结构就是复合表达式，根据求解问题的需要把一个系统的表达式按顺序排列，在一个表求解问题的需要把一个系统的表达式按顺序排列，在一个表达式后面写一个分号（；）接着写其他表达式，就构成了复达式后面写一个分号（；）接着写其他表达式，就构成了复合表达式。一个复合表达式的值就是它的最后一表达式的值。合表达式。一个复合表达式的值就是它的最

17、后一表达式的值。例例5：求函数：求函数f(x)=2x3-6x2-18x+7的驻点。的驻点。Clearf;fx_:=2x3-6x2-18x+7;diff=Dfx,x;Solvediff=0,xOut=x-1,x-3Mathematica程序：程序：ch306.nb许多计算问题都需要重复地做一些类似的工作，例如计许多计算问题都需要重复地做一些类似的工作，例如计算中的秩代、递归定义和计算等等，反映在程序中是通过对算中的秩代、递归定义和计算等等，反映在程序中是通过对类似计算过程的反复执行完成的。类似计算过程的反复执行完成的。Mathematica也提供了重也提供了重复执行的循环控制结构。复执行的循环控

18、制结构。三、三、mathematica循环控制结构循环控制结构函数函数说说明明DoDo表达式，循表达式，循环环描述描述 按照循按照循环环描述描述对对表达式部分重复求表达式部分重复求值值WhileWhile条件，表达式条件，表达式 只要条件只要条件为为TrueTrue时时就重复就重复执执行表达式，一旦条行表达式，一旦条件的件的值值不是不是TrueTrue，立即，立即结结束整个束整个结结构。构。ForFor初始表达式，条件，初始表达式，条件，步步长长表达式，表达式表达式，表达式 首先首先对对表达式求表达式求值值，然后，然后进进入循入循环环体，一次求体，一次求值值条件、表达式、步条件、表达式、步长长

19、表达式。一旦表达式。一旦对对条件的条件的求求值值不能得到不能得到TrueTrue，立即，立即结结束整个束整个ForFor结结构。构。计算方法有如下三种计算方法有如下三种：In:=s=0;k=1;Whilek=100,s=s+k2;k+;PrintsOut:=338350In:=s=0;k=1;Dos=s+k2,k,100;PrintsOut:=338350In:=s=0;Fork=1,k=100,k+,s=s+k2;PrintsOut:=338350例例6：计算：计算的值的值Mathematica程序：程序：ch307.nb四、四、mathematica分支控制结构分支控制结构函数函数说说明明

20、IfIf条件，表达式条件，表达式 当条件当条件为为TrueTrue时时将表达式的将表达式的值值作作为为整个整个语语句的句的值值；当；当条件条件为为FalseFalse时时，给给出空出空值值NullNullIfIf条件，表达式条件，表达式1,1,表表达式达式2,2,表达式表达式33当条件当条件为为TrueTrue时时将表达式将表达式1 1的的值值作作为为整个整个语语句的句的值值；当条件当条件为为FalseFalse时时，将表达式，将表达式2 2的的值值作作为为整个整个语语句句的的值值；当条件；当条件UnknownUnknown时时，将表达式，将表达式3 3的的值值作作为为整整个个语语句的句的值值

21、WhichWhich条件条件1 1，表达式，表达式1 1，条件，条件2 2，表达式，表达式2 2，依次依次计计算每个条件的算每个条件的值值，将第一个，将第一个为为TrueTrue的条件的条件对应对应的表达式作的表达式作为为整个整个语语句的句的值值WhichWhich条件条件1 1，表达式，表达式1 1，条件条件n n，表达式，表达式n n，True,True,表达式表达式 依次依次计计算每个条件的算每个条件的值值，将第一个，将第一个为为TrueTrue的条件的条件对应对应的表达式作的表达式作为为整个整个语语句的句的值值.用用TrueTrue作作为为WhichWhich的的最后一个条件最后一个条

22、件时时，可用于，可用于处处理其他情况理其他情况例例7：分段函数：分段函数解：先画函数图形解：先画函数图形hx_:=Whichx=0&x=6&x10,x/2,True,0Plothx,x,-2,12画出函数画出函数h(x)的图形，并求函数值的图形，并求函数值h(-1),h(1),h(7),h(11)。Mathematica程序：程序：ch308_1.nb再求函数值再求函数值,输入输入:h-1,h1,h7,h11求得求得:Out:=1，sin1，7/2，0Mathematica程序：程序：ch308_2.nb五、五、mathematica程序流程的控制程序流程的控制在正常情况下，系统对表达式的求值

23、总是按照规定的顺序在正常情况下，系统对表达式的求值总是按照规定的顺序和方式进行。但是，在有些情况下，人们需要改变这种正常和方式进行。但是，在有些情况下，人们需要改变这种正常的顺序，以便程序的设计，是计算流程更加自然，或者为了的顺序，以便程序的设计，是计算流程更加自然，或者为了提高程序的执行效率，等等。为此，提高程序的执行效率，等等。为此，Mathematcia提供了一提供了一些特殊的程序流程控制结构。些特殊的程序流程控制结构。函数函数说说明明BreakBreak退出最近的一退出最近的一层层循循环环ContinueContinue转转入当前循入当前循环环的下一步的下一步ReturnReturn退出函数中的所有退出函数中的所有过过程及循程及循环环，并以，并以表达式的表达式的值值作作为为返回返回值值Break和和Continue函数典型的使用具有如下结构：函数典型的使用具有如下结构：While，；If，Continue;；If，Break;Return函数可以实现从求值中退出的功能：函数可以实现从求值中退出的功能：Return表达式有两种形式：表达式有两种形式：（1）Return，以，以Null作为当前函数的值。作为当前函数的值。（2）Return表达式表达式，以表达的值作为当前函数的值，以表达的值作为当前函数的值