【教学课件】第三章静电场分析.ppt

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1、第三章 静电场分析1/9/20233.11 导体系统的电容导体系统的电容3.11.1.孤立导体的电容孤立导体的电容在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，在很多情况下，电荷分布在导体上或导体系统中，因此导体是储存电荷的容器。因此导体是储存电荷的容器。电容电容:孤立导体上的电荷量与此导体电位之比孤立导体上的电荷量与此导体电位之比无穷远点电位为零无穷远点电位为零1/9/20233.11 导体系统的电容导体系统的电容3.11.2.电容器的电容电容器的电容储存电荷的容器称为电容器储存电荷的容器称为电容器(Capacitor)相互接近而又相互绝缘的任意形相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电

2、容器，状的导体都可构成电容器，导体电荷量与两导体间电位差之比导体电荷量与两导体间电位差之比电容电容:1/9/2023 双导线与同轴线的电容双导线与同轴线的电容 (a)双导线；双导线；(b)同轴线同轴线内、外导体的半径分别为内、外导体的半径分别为a和和b，其间充填有介质，其间充填有介质单位长度的电荷为单位长度的电荷为l导线间的导线间的电场强度电场强度为为:双导线间的双导线间的电压电压:单位长度电容单位长度电容:即即:同轴线电容同轴线电容1/9/2023 双导线与同轴线的电容双导线与同轴线的电容 (a)双导线；双导线；(b)同轴线同轴线每根导线的直径为每根导线的直径为d，双导，双导线间的距离为线间

3、的距离为D，其间充填，其间充填有介质有介质。单位长度的电荷为单位长度的电荷为l双导线间的双导线间的电场强度电场强度为为:双导线间的双导线间的电压电压:单位长度电容单位长度电容:即即:平行双导线的电容平行双导线的电容1/9/20233.11.3 导体系统的电容导体系统的电容 1.电位系数电位系数 n个导体组成的系统个导体组成的系统第第j个导体在个导体在i导体处产生的电位导体处产生的电位导体导体i的总电位的总电位:整个系统内所有导体对它的贡献的叠加整个系统内所有导体对它的贡献的叠加(i=1,2,n)写成矩阵形式写成矩阵形式 每个导体的总电位每个导体的总电位:1/9/20232.电容系数和部分电容电

4、容系数和部分电容 电容系数电容系数部分电容部分电容ij互部分电容互部分电容:j外所有导体相连接地外所有导体相连接地,i电荷除电压电荷除电压自部分电容自部分电容:所有导体相连接地所有导体相连接地,i电荷除电压电荷除电压1/9/20231/9/2023 例例 一一同同轴轴线线内内导导体体的的半半径径为为a，外外导导体体的的内内半半径径为为b,内内、外外导导体体之之间间填填充充两两种种绝绝缘缘材材料料，arr0的的介介电电常常数数为为1，r0rb的介电常数为的介电常数为2，如图如图 所示，所示，求单位长度的电容。求单位长度的电容。解：解：设内、外导体单位长度带电分别为设内、外导体单位长度带电分别为l

5、、-l内、外导体间的场分布具有轴对称性内、外导体间的场分布具有轴对称性各区域的电场强度各区域的电场强度内、外导体间电压内、外导体间电压单位长度的电容单位长度的电容由高斯定理得内外导体间电位移由高斯定理得内外导体间电位移:1/9/20233.12 电场能量与能量密度电场能量与能量密度 静电力静电力 3.12.1 电场能量电场能量设设n个带电体个带电体,每个带电体的最终电位为每个带电体的最终电位为1、2、n最终电荷为最终电荷为q1、q2、qn。带电系统的能量与建立系统的过程无关，带电系统的能量与建立系统的过程无关，假设在建立系统过程中的任一时刻假设在建立系统过程中的任一时刻各个带电体的电量均是各自

6、终值的各个带电体的电量均是各自终值的倍倍(a)(ra)1/9/2023例例2 同轴线内导体的半径为同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为，外导体的内半径为b，之间，之间填充介电常数为填充介电常数为的介质，内、外导体间的电压为的介质，内、外导体间的电压为U(外导体外导体的电位为零的电位为零)，求单位长度的电场能量。，求单位长度的电场能量。解：解：用高斯定理可以得到电场用高斯定理可以得到电场设导体单位长度带电量为设导体单位长度带电量为l两导体间的电压为两导体间的电压为 所以所以1/9/20233.静电力静电力 虚位移法虚位移法假设在电场力的作用下假设在电场力的作用下,受力导体有一个位移受力导体有

7、一个位移则电场力作功为则电场力作功为:这个位移会引起电场强度的改变，这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量这样电场能量就要产生一个增量根据能量守恒定律根据能量守恒定律:电场力作功及场能增量之和电场力作功及场能增量之和,等于外源供给带电系统的能量等于外源供给带电系统的能量1.电荷不变电荷不变:如果虚位移过程中，各个导体的如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变电荷量不变，意味着各导体都不连接外源，意味着各导体都不连接外源，外源对系统作功为零外源对系统作功为零因此，在位移的方向上，静电力为因此，在位移的方向上，静电力为:1/9/20233.静电力静电力 虚位移法虚位移法:假设在电

8、场力的作用下假设在电场力的作用下,受力导体有一个位移受力导体有一个位移则电场力作功为则电场力作功为:这个位移会引起电场强度的改变，这个位移会引起电场强度的改变，这样电场能量就要产生一个增量这样电场能量就要产生一个增量根据能量守恒定律根据能量守恒定律:电场力作功及场能增量之和电场力作功及场能增量之和,等于外源供给带电系统的能量等于外源供给带电系统的能量2.电位不变电位不变:如果虚位移过程中，各个导体的如果虚位移过程中，各个导体的电位不变电位不变，意味着各导体都与恒压电源相连，意味着各导体都与恒压电源相连，因此，在位移的方向上，静电力为因此，在位移的方向上，静电力为:每个电源要向导体输送电荷作功每

9、个电源要向导体输送电荷作功当导体相对位置改变时，当导体相对位置改变时，系统能量的增量为 1/9/2023例例 若平板电容器极板面积为若平板电容器极板面积为A，间距为，间距为x，电极之间，电极之间的电压为的电压为U，求极板间的作用力，求极板间的作用力解：解：设一个极板在设一个极板在yoz平面平面第二个极板的坐标为第二个极板的坐标为x，电容器储能为电容器储能为当电位不变时，第二个极板受力为当电位不变时，第二个极板受力为 当电荷不变时，当电荷不变时，考虑到考虑到 将能量表达式改写为将能量表达式改写为 1/9/20231/9/20233.11 导体系统的电容导体系统的电容3.1.2.电容器的电容电容器的电容储存电荷的容器称为电容器储存电荷的容器称为电容器(Capacitor)相互接近而又相互绝缘的任意相互接近而又相互绝缘的任意形状的导体都可构成电容器，形状的导体都可构成电容器，导体电荷量与两导体间电位差之比导体电荷量与两导体间电位差之比电容电容:1/9/2023矢量函数的旋度矢量函数的旋度1/9/2023直角坐标系中梯度表达式梯度表达式柱坐标系#11.幻灯片 11中球坐标系中1/9/2023直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系散度的表达式散度的表达式:1/9/2023