【教学课件】第三章投影变换.ppt

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1、第三章第三章 投影变换投影变换第一节第一节第一节第一节 投影变换的目的及种类投影变换的目的及种类投影变换的目的及种类投影变换的目的及种类第二节第二节第二节第二节 换面法换面法换面法换面法第三节第三节第三节第三节 旋转法旋转法旋转法旋转法章目录章目录上一页上一页下一页下一页第一节第一节 投影变换的目的及其种类投影变换的目的及其种类 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影可能反映线段的实长、平面的实形以及与投影面的倾角，从而便于求解几何元素的实长（形）、距离、夹角和交点（线）等问题。而直线或平面处于一般位置时，其投影就没有这些特性。3-1 3-1 投影变换的目的及其种类投

2、影变换的目的及其种类章目录章目录上一页上一页下一页下一页aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角特殊位置与一般位置的几何元素比较特殊位置与一般位置的几何元素比较3-1 3-1 投影变换的目的及其种类投影变换的目的及其种类章目录章目录上一页上一页下一页下一页 为了较容易地解决有关的作图问题，将几何元素与投影面的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换投影变换。投影变换的两种形式：（1）变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）空间几何元素保持不动，设立新的投影面，使其相对新投影面变成特殊位置，然后用其新投影解题。（2）旋

3、转法旋转法投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到有利解题的位置。3-1 3-1 投影变换的目的及其种类投影变换的目的及其种类章目录章目录上一页上一页下一页下一页一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念二、二、新投影面的设置条件新投影面的设置条件三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律四、六个基本问题四、六个基本问题第二节第二节 换面法换面法3-2 3-2 换面法换面法章目录章目录上一页上一页下一页下一页a1c1b1V1X1X1 换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找的投影

4、面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系c1b1a1bcabacX一、换面法的基本概念章目录章目录上一页上一页下一页下一页新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2新投影面必须垂直于一个原有投影面。二、新投影面的设置条件章目录章目录上一页上一页下一页下一页1 1替换替换V V面面X1V1a1三、点的投影变换规律章目录章目录上一页上一页下一页下一页X1 V1a1X1HV13-23-2换面法换面法 V1a1ax1axaxa

5、1ax1章目录章目录上一页上一页下一页下一页H1X1X1H1Va12 2替换替换HH面面axaxa1ax13-23-2换面法换面法章目录章目录上一页上一页下一页下一页（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。3 3 点的投影变换规律点的投影变换规律（2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。章目录章目录上一页上一页下一页下一页a2X2H2V12X2a24.4.点的两次变换点的两次变换章目录章目录上一页上一页下一页下一页（一）（一）把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线 （二）（二）把投影面平行线变为投影面垂直线把投影面平行线变为投影面垂直线（三）（三

6、）把一般位置直线变为投影面垂直线把一般位置直线变为投影面垂直线（四）（四）把一般位置平面变为投影面垂直面把一般位置平面变为投影面垂直面（五）（五）把投影面垂直面变为投影面平行面把投影面垂直面变为投影面平行面（六）（六）把一般位置平面变为投影面平行面把一般位置平面变为投影面平行面四、六个基本问题章目录章目录上一页上一页下一页下一页V1X1（一）（一）把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线 a1 b1a1b1 X1V1H1、变换V面章目录章目录上一页上一页下一页下一页X1H1Va1b12、变换H面章目录章目录上一页上一页下一页下一页X1H1Va1 b1（二）（二）把把投影面平

7、行线变为投影面垂直线投影面平行线变为投影面垂直线 bb1X1a1b1章目录章目录上一页上一页下一页下一页V1X1 a1 b12a2 b2（三）（三）把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面垂直线投影面垂直线 章目录章目录上一页上一页下一页下一页X2H2V1a2 b2X1HV1a1 b1 章目录章目录上一页上一页下一页下一页 例题例题 求点求点C C到直线到直线ABAB的距离的距离章目录章目录上一页上一页下一页下一页分分 析析章目录章目录上一页上一页下一页下一页c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离作作 图图章目录章目录上一页上一页下一页下一页211121 1222X

8、2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例题：例题：求两直线AB与CD的公垂线。章目录章目录上一页上一页下一页下一页a cXVHbb acc ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1（四）（四）一般位置平一般位置平面变为投影面垂直面面变为投影面垂直面章目录章目录上一页上一页下一页下一页k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题：例题：求点求点S S到平面到平面ABCABC的距离的距离距离章目录章目录上一页上一页下一页下一页eN ddX1VH1k1e1例题：例题：已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1章目录章目录上一页上一页

9、下一页下一页V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1（五）（五）投影面垂直面变为投影面平行面投影面垂直面变为投影面平行面章目录章目录上一页上一页下一页下一页a1c1b1X1c章目录章目录上一页上一页下一页下一页 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1实形（六）（六）把一般位置平把一般位置平面为投影面平行面面为投影面平行面 章目录章目录上一页上一页下一页下一页例题例题：已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2章目录章目录上一页上一页下一页下一页本章基本要求本章基本要求（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形 及其投影面的倾斜角基本作图方法（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题3 3 投影变换（换面法）投影变换（换面法）