【教学课件】第8章拉普拉斯变换.ppt
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1、 本章学习目标 1、理解拉普拉变换的概念与性质;2、掌握拉普拉变换的逆变换;3、了解拉普拉斯变换的应用。8.1 拉普拉斯变换的概念与性质在 所确定的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数可写为 定义定义8.18.1 设函数 当 有定义,而且积分是一个复参量)我们称上式为函数 的拉普拉斯变换式,记做 叫做的拉氏变换,象函数.叫做的拉氏逆变换,象原函数,=的增长速度不超过某一指数函数,亦即存在常数 若函数满足下列条件 在的任一有限区间上连续或分段连续,时,当时,及,使得成立,则函数 的拉氏变换在半平面 上一定存在.此时右端的积分绝对收敛而且一致收敛.并且在此半平面内 为解析函数【例例2 2】求单位阶
2、跃函数 的拉氏变换 解解 【例例1 1】求单位脉冲函数 的拉氏变换 解解 【例例3 3】求函数 的拉氏变换 解解 【例例4 4】求单位斜坡函数 的拉氏变换 解解 【例例5 5】求幂函数 的拉氏变换 解解 当为正整数时,【例例6 6】求正弦函数 的拉氏变换 解解 则所以 即同理可得如 是周期为当 在一个周期上连续或分段连续时,则有这是求周期函数拉氏变换公式 的周期函数,即可以证明:若 1 线性性质 设为常数,则 为非负实常数,则 【例7】求函数的拉氏变换解 因为 所以 若为实常数,则 若这个性质表明,象原函数乘以 ,等于其象函数做位移(为正整数).【例例8 8】求解 因为 所以 若 则 Ottf
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