【教学课件】第8章2拉普拉斯变换存在定理性质.ppt

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1、L L L 2.2.原函数原函数原函数原函数设设设设则则则则L 证明证明证明证明L L L L 例例例例2 2求求求求的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换其中其中其中其中n n 为正整数为正整数为正整数为正整数解解解解L 设设设设则则则则L =L 的微分性质的微分性质的微分性质的微分性质L 2.22.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质拉氏变换的性质拉氏变换的性质例例例例3 3求求求求的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换解解解解L 设设设设则则则则L L 即即即即设设设设在在在在内的任何内的任何内的任何内的任何或者或者或者或者则含则含则含则含复复复复参变量参变量参变量参变量s s存在定理存

2、在定理存在定理存在定理 如果如果如果如果和实数和实数和实数和实数 使使使使 证明证明证明证明设设设设则则则则由由由由 得到得到得到得到于是于是于是于是故含故含故含故含复复复复参变量参变量参变量参变量s s在在在在内绝对内绝对内绝对内绝对收敛收敛收敛收敛故故故故在在在在内一定内一定内一定内一定收敛收敛收敛收敛且且且且解析解析解析解析有限区间上有限区间上有限区间上有限区间上连续连续连续连续分段连续分段连续分段连续分段连续,的广义积分的广义积分的广义积分的广义积分和一致和一致和一致和一致收敛收敛收敛收敛的广义积分的广义积分的广义积分的广义积分存在实数存在实数存在实数存在实数在在在在内一定内一定内一定

3、内一定收敛收敛收敛收敛且且且且解析解析解析解析两边对两边对两边对两边对求求求求阶导数得到阶导数得到阶导数得到阶导数得到=L L L 3.3.象函数的微分性质象函数的微分性质象函数的微分性质象函数的微分性质若若若若则则则则L L L L 若若若若则则则则L L 例如例如例如例如L L n n为自然数为自然数为自然数为自然数L L L L L L L 象函数的微分性质的应用象函数的微分性质的应用象函数的微分性质的应用象函数的微分性质的应用158158页页页页6 6例例例例1 1求函数求函数求函数求函数的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换解解解解L L L L L L 4.4.原函数的积分性质原

4、函数的积分性质原函数的积分性质原函数的积分性质则则则则证明证明证明证明L 若若若若L L 复习复习复习复习 若若若若则则则则L L L 146146页页页页5 5求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换求下列函数的拉氏变换(1)(1)(1)(1)解解解解L L L (2)(2)解解解解L L L 若若若若则则则则L L L 求函数求函数求函数求函数解解解解的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换L L L 146146页页页页5(3)5(3)L L 5.5.象函数的积分性质象函数的积分性质象函数的积分性质象函数的积分性质则则则则证明证明证明证明若若若若=L 特别特别特别特别

5、L L L L 则则则则若若若若L L 求函数求函数求函数求函数的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换例例例例4 4解解解解L L L L 象函数的积分性质象函数的积分性质象函数的积分性质象函数的积分性质 的应用的应用的应用的应用L 利用利用利用利用例例例例7 7求下列函数求下列函数求下列函数求下列函数的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换L L (5)(5)解解解解=L L 6(2)6(2)L L 解解解解L 145145页页页页4 4178178页页页页6(3)6(3)的结果是多少？的结果是多少？的结果是多少？的结果是多少？L 7.原函数的延迟性质原函数的延迟性质又又又又若若时时时时则

6、则则则L 证明证明证明证明L 令令令令8.8.相似性质相似性质相似性质相似性质L 若若若若则则则则L L L 若若若若则则则则广义积分算法广义积分算法广义积分算法广义积分算法1 1例例例例.计算下列积分计算下列积分计算下列积分计算下列积分(2)(2)L (2)(2)解解解解(3)(3)(3)(3)解解解解L 原式原式原式原式原式原式原式原式L 广义积分算法广义积分算法广义积分算法广义积分算法2 2例例例例.计算积分计算积分计算积分计算积分解解解解L 原式原式原式原式=L L 138138页例页例页例页例8.128.12用两种方法用两种方法用两种方法用两种方法方法方法方法方法1 1L L 原式原

7、式原式原式方法方法方法方法2 2L L 原式原式原式原式=L 计算广义积分计算广义积分计算广义积分计算广义积分9.9.卷积性质卷积性质卷积性质卷积性质函数函数函数函数与与与与的的的的卷积卷积卷积卷积卷积卷积卷积卷积满足交换律满足交换律满足交换律满足交换律卷积卷积卷积卷积也满足也满足也满足也满足如果当如果当如果当如果当时时时时则则则则对加法的分配律对加法的分配律对加法的分配律对加法的分配律在在在在LaplaceLaplace变换中变换中变换中变换中用该公式计算卷积用该公式计算卷积用该公式计算卷积用该公式计算卷积L L L 若若若若卷积定理卷积定理卷积定理卷积定理L 则则则则证明证明证明证明L L 例例例例1 1 用卷积定理证明用卷积定理证明用卷积定理证明用卷积定理证明证明证明证明证明L11L =L L 例例例例2 2求函数求函数求函数求函数的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换解解解解L L 例例例例2 2求函数求函数求函数求函数的拉氏的拉氏的拉氏的拉氏逆逆逆逆变换变换变换变换解解解解L L