【教学课件】第2章数据模型.ppt

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1、第2章 数据模型 2.1 层次数据模型 2.2 网状数据模型 2.3 关系数据模型 2.4 E-R数据模型 2.5 面向对象数据模型*2.1 层次数据模型2.1.1 基本概念和结构1.记录(record)和字段(field)记录：描述事物或事物间关系的命名的数据单位，也是存储的数据单位。(图 2-1)字段：记录的构成部分。(图 2-2)2.双亲子女关系（PCR）层次数据模型的基本关系，表示两个记录型间的1：N关系。(图 2-3)双亲记录、子女记录PCR型与PCR实例(图 2-4)3.层次数据模式和实例由双亲子女关系（型）构成（树型）(图 2-5)层次数据库实例(图 2-6)2.1 层次数据模型

2、4.非层次型数据的表示1)多对多(M:N)关系的表示1)冗余记录法(图 2-7/2-8）2)一个记录型是两个以上PCR中的子女 图 2-9/2-103)多元关系的表示(n-ary relationship)多元关系示意图(图 2-11)用PCR表示的三元关系(图2-12)虚拟记录(virtual record)用虚拟记录表示M:N关系(图 2-13)用虚拟记录表示一个记录型是两个以上PCR中的子女(图2-14)用虚拟记录表示三元关系(图2-15)2.1 层次数据模型2.1.1 基本概念和结构5.层次数据的线形表示存储器是线性排列的树的先序遍历(proorder traversal)层次序列(h

3、ierarchical sequence)(图 2-16)2.1.2 约束1)除了根记录以外，任何其他记录不能离开其双亲而孤立地存在；2)任何记录，无论“虚实”，只允许有一个双亲记录，即层次数据模式及其实例总是树形；3)虚拟记录的指针必须指向一个实际存在的记录；有虚拟记录指向的记录不得删除；4)虚拟记录不得为根记录；2.1 层次数据模型2.1.3 操作1.Get Unique(GU)1.按给定条件，沿层次路径查找所需的记录。2.例：GU 系(系名=计算机),班(名称=计算机01班),学生2.Get Next Within Parent(GNP)在当前记录的双亲下，按层次序列查找下一个记录。例：

4、GU 系(系名=计算机),班(名称=计算机01班),学生；while not fail do GNP 学生；2.1 层次数据模型2.1.3 操作3.Get Next(GN)按照层次序列，不受同一双亲的限制，查找当前记录的下一个记录。例：GU 系(系名=计算机),班(名称=计算机01班),学生；while not fail do GNP 学生；GN 学生；while not fail do GNP 学生；2.1.4 对层次数据模型的评价1.非层次型数据的处理2.数据独立性2.2 网状数据模型2.2.1 基本概念和结构1.记录和数据项(data items)记录：数据的存储单位，可包含若干数据项；

5、数据项：相当于字段，但与层次模型不同，数据项可以是简单数据类型，也可以是多值或复合的数据；简单多值数据项称为向量(vector),复合多值数据项称为重复组(repeating group).记录型/记录值：数据库码(database key,DBK):记录的逻辑地址；2.2 网状数据模型2.2.1 基本概念和结构2.系(set)两个记录型之间的1:N联系（首记录，属记录）系型和系值(图 2-17)单属记录系/多属记录系(图 2-18)联系记录(图2-19)M:N联系的表示(图2-21)奇异系(无首系/单值系)多元联系的表示(图2-22)系的链式(chain)实现：向前指针、向后指针、首记录指针

6、(图2-23)2.2 网状数据模型2.2.2 约束1)一个记录(值)不能出现在同一系型的多个系值中；(图2-20)2)插入新记录的插入系籍(set membership)类别：AUTOMATIC(自动的)：MANUAL(手工的)：3)已插入到某个系值中的属记录的留置系籍类别：OPTIONAL(任意的)：MANDATORY(强制的)：FIXED(固定的)：4)删除系的首记录时对相关属记录值的处理规则：如果留置系籍类别为OPTIONAL如果留置系籍类别为MANDATORY如果留置系籍类别为FIXED2.2 网状数据模型2.2.3 操作FIND(查找)：按照指定的条件在数据库中查找一个记录，并设置适

7、当的当前值；GET(读入)：将指定的记录或数据项读入内存；STORE(保存)：将一个记录插入到数据库中，并按照插入系籍约束加入到有关的系值中；MODIFY(修改)：修改指定记录中的数据项；ERASE(删除)：从数据库中删除指定的记录；CONNECT(加入)：将一个属记录值加入指定的系值中；RECONNECT(转移)：将一个属记录值转移到一个新的指定的系值中；DISCONNECT(撤离)：将一个属记录值从所在的系值中撤离；2.2.4 对网状数据模型的评述2.3 关系数据模型2.3.1 基本概念和定义 关系模型是以集合论中的关系(relation)概念为基础发展起来的数据模型。1.关系的数学定义2

8、.域域(domain):域是一组具有相同数据类型的原子值的集合。记为D,D1,D2,Dn。例：Integer,Real,char10,0,1,M,Fn-元组元组(n-tuple):设D1,D2,Dn为一组域(其中允许重复)，则称(d1,d2,dn)(di Di,i=1,2,n)为一个n-元组，并称di为(d1,d2,dn)的第i个分量。笛卡儿乘积笛卡儿乘积(Cartsian product):设D1,D2,Dn为一组域(其中允许重复)，则称定义在D1,D2,Dn上的所有n-元组构成的集合为D1,D2,Dn的笛卡儿乘积，记为：D1D2Dn（d1，d2，dn）diDj，j1，2，n2.3 关系数据

9、模型1.关系的数学定义(续)定义定义1(关系关系)：设D1,D2,Dn为一组域(其中允许重复)，则称D1,D2,Dn的笛卡儿乘积的任意一个子集R为定义在D1,D2,Dn上的一个(n-元)关系。记为：R(D1,D2,Dn)，这里R表示关系名，n是关系的目或度（Degree）。由于上述定义中的D1,D2,Dn允许出现重复，为避免二义性引入下列定义：定义定义2(关系模式关系模式)：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）。一个关系模式是一个五元组。它可以形式化地表示为：R(U,D,DOM,F)。其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，DOM为属性向域

10、的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。定义定义3(关系关系)：给定一个(n-元)关系模式R(A1/Dom(A1),A2/Dom(A2),An/Dom(An)，则称Dom(A1),Dom(A2),Dom(An)的笛卡儿乘积上的任意一个子集r(R)为定义在关系模式R(A1,An)上的一个(n-元)具体关系。2.3 关系数据模型关系实际上就是关系模式在某一时刻的状态或内容。也就是说，关系模式是型，关系是它的值。关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。但在实际当中，常常把关系模式和关系统称为关系，可以从上下文中加以区别。例：ifcust

11、omer-name=Jones,Smith,Curry,Lindsaycustomer-street=Main,North,Parkcustomer-city =Harrison,Rye,PittsfieldThen r=(Jones,Main,Harrison),(Smith,North,Rye),(Curry,North,Rye),(Lindsay,Park,Pittsfield)其中，r是基于上述三个域上的一个具体关系。2.3 关系数据模型2.关系的直观描述直观的看，关系是一个由若干“行”(row)和“列”(column)构成的“二维表”，例如：JonesSmithCurryLindsa

12、ycustomer-nameMainNorthNorthParkcustomer-streetHarrisonRyeRyePittsfieldcustomer-citycustomer属性attributes元组tuples3.关系的限制属性不可重复；元组不可重复；元组间无序；属性间无序；每一属性不可再分2.3 关系数据模型2.3 关系数据模型4.键超键(super key，SK)：如果一组属性K可以唯一标识R中的每一个元组，则称K是R的超键。候选键(candidate key，CK)：如果一组属性K是最小的超键，则称K是R的候选键。主键(primary key，PK)：若一个关系有多个候选键

13、，则选定其中一个为主键。次键(alternate key)：主键以外的其他候选键称为次键全键(all key)：在最简单的情况下，侯选键只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的侯选键，称为全键（All-key）。2.3 关系数据模型4.键(续)主属性(prime attribute)：包含在主键中的诸属性称为主属性。非主属性(non-prime attribute)：不包含在任何侯选键中的属性称为非主属性。外键(foreign key)：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键，如果F与基本关系S的主键Ks相对应，则称F是基本关系R的外键（Foreign

14、 key）。5.关系的类型基本关系(通常又称为基本表或基表)：是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表示。查询表：是查询结果对应的表。视图表：是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。2.3 关系数据模型2.3.2 约束1.域完整性约束(domain integrity constraint)规则2.1(域完整性约束规则)：任何属性只能取其域中的值或者null。2.实体完整性约束(entity integrity constraint)3.规则2.2(实体完整性规则)：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。说明：一个基本关系通常对应现实世界的一个实体集。例如学生

15、关系对应于学生的集合。现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。相应地，关系模型中以主键作为唯一性标识。主键中的属性即主属性不能取空值。所谓空值就是“不知道”或“无意义”的值。如果主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与现实世界的应用环境相矛盾，因此这个实体一定不是一个完整的实体。2.3 关系数据模型3.参照（引用）完整性约束(referential integrity constraint)规则2.3(参照完整性规则)：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上

16、的值必须：或者取空值（F的每个属性值均为空值）；或者等于S中某个元组的主码值。4.用户定义的完整性约束(user defined integrity constraint)用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。2.3 关系数据模型2.3.3 关系运算关系运算采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。这种操作方式也称为一次一集合的方式。关系模型中常用的关系操作包括二类：查询操作 增、删、改操作 表达(或描述)关系操作的关系数

17、据语言可以分为三类：关系代数:是用对关系的运算来表达查询要求的方式。关系演算:是用谓词来表达查询要求的方式。关系演算又可按谓词变元的基本对象是元组变量还是域变量分为元组关系演算和域关系演算。关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上是完全等价的。介于关系代数和关系演算之间的语言SQL（Standard Query Language）2.3 关系数据模型2.3.4 关系代数 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符(,)专门的关系运算符(,)算术比较符(

18、,)逻辑运算符(,)比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的，所以关系代数的运算按运算符的不同主要分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。2.3 关系数据模型1.传统的集合运算1)并（Union）设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：RS=t|tRtS 2)差（Difference）设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：RS=t|tRtS3)交（Int

19、ersection Referential integrity）设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：RS=t|tRtS2.3 关系数据模型1.传统的集合运算4)广义笛卡尔积（Extended cartesian product）两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1k2个元组。记作：RStrts|trRtsS2.3 关系数据模型

20、A B Ca1 b1 c1a1 b2 c2a2 b2 c1A B Ca1 b2 c2a1 b3 c2 a2 b2 c1A B Ca1 b1 c1 a1 b2 c2a2 b2 c1 a1 b3 c2(a)关系R(b)关系S(c)RS2.3 关系数据模型A B Ca1 b2 c2a2 b2 c1A B Ca1 b1 c1 A B C A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2 a2

21、 b2 c1 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 (d)RS(e)R-S(f)RS2.3 关系数据模型2.专门的关系运算1)选择（Selection）选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：F(R)=t|tR F(t)=真 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值真或假。逻辑表达式F的基本形式为：X1 Y1 X2 Y2 表示比较运算符，它可以是、或。X1、Y1等是属性名或常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替。表示逻辑运算符，它可以是、或。表示任选项，即 中的部分可以要也可以不要，.表示上述格式可以重复下去。因此选

22、择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。这是从行的角度进行的运算。选择操作示例Relation rABCD15122377310A=B D 5(r)ABCD1237102.3 关系数据模型2)投影记作：A1,A2,Ak(r)其中A是属性名，r是关系名。结果是包含K个列的关系，其它的列被删除了。由于关系是集合，故结果中消除了重复的行。例如，查询学生的姓名和所在系，即求Student关系在学生姓名和所在系两个属性上的投影。Sname,Sdept(Student)或2,5(Student)其中下角标“2”“5”为Sname,Sdept的属性序号。2.3 关系数据模型3)连接连接也称为连

23、接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：R S=trts|trRtsStrA tsB AB其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。是比较运算符。连接运算从R和S的广义笛卡儿积RS中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系的元组。连接运算中有两种最为重要也最为常用的连接，一种是等值连接，另一种是自然连接。为“”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡儿积中选取A,B属性值相等的那些元组,即等值连接为：R S=trts|trRtsStrA=tsB A=B2.3 关系数据模型自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较

24、的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作：R S=trts|trRtsStrB=tsB 一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。例 如图(a)和(b)分别是关系R和关系S，图(c)为R S CE的结果,图(d)为等值连接R S的结果，图(e)为自然连接RS的 R.B=S.B结果。2.3 关系数据模型A B Ca1 b1 5a1 b2 6a2 b3 8a2 b4 12 B Eb1 3b2 7b3 10b3 2b5 2 A R.B C S.B E a1 b1 5 b2 7 a1

25、 b1 5 b3 10 a1 b2 6 b2 7 a1 b2 6 b3 10 a2 b3 8 b3 10(a)(b)(c)2.3 关系数据模型 A R.B C S.B E a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7 a2 b3 8 b3 10 a2 b3 8 b3 2(d)A B C E a1 b1 5 3 a1 b2 6 7 a2 b3 8 10 a2 b3 8 2(e)2.3 关系数据模型可以证明：关系代数操作集,是完备的操作集。由于笛卡儿积可以看成连接的特例，关系完备操作集也可表示为,，任何其他关系代数操作都可以用这五种操作来表示。一个DBMS所支持的关系是否完备，只要看它能否表

26、达这些操作。大部分关系DBMS都直接或间接地支持操作集,，则称这种DBMS是关系完备的。2.3 关系数据模型4)除给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R和S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作：RS=trX|trRy(S)Yx其中Yx为x在R中的象集，x=trX。除操作是同时从行和列角度进行运算。例如图(a)和(b)分别是关系R和关系S，RS的结果为图(c)。2.3 关系数据模型 在关系R中，A可以取四个值a1,a

27、2,a3,a4。其中：a1的象集为(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)a2的象集为(b3,c7),(b2,c3)a3的象集为(b4,c6)a4的象集为(b6,c6)S在(B,C)上的投影为(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)显然只有a1的象集(B,C)a1包含了S在(B,C)属性组上 的投影，所以RS=a1A B Ca1 b1 c2a2 b3 c7a3 b4 c6a1 b2 c3a4 b6 c6a2 b2 c3a1 b2 c1B C Db1 c2 d1b2 c1 d1b2 c3 d2 A a1 (a)关系R(b)关系S(c)RS2.3 关系数据模型普遍地讲,设有关系R(X,

28、Y),S(Y),X、Y为属性组,S(Y),则RS=x(R)-x(x(R)S)-R)设有关系R(X,Y),S(Y,Z),X、Y、Z为属性组,Y(S),则RS=x(R)-x(x(R)Y(S)-R)参照图224(P29)的例子，不难理解“除操作”的定义。5)外连接外连接与连接的区别在于保留非匹配元组。由于非匹配元组无元组与之匹配，在其空缺部分填以NULL。共有三种外连接。左外连接：以符号表示，在连接结果中，只保留左关系的所有元组；右外连接：以符号表示，在连接结果中，只保留右关系的所有元组；全外连接：以符号表示，在连接结果中，保留左右关系的所有元组；2.3 关系数据模型例如图(a)和(b)分别是关系R

29、和关系S，图(c)为R和S的自然连接操作R S的结果,图(d)为全外连接操作RS的结果，图(e)为左外连接RS的结果，图(f)为右外连接RS的结果。A B Ca b cb b fc a dB C Db c db c ea d be f gA B C Da b c da b c ec a d b(a)关系R(b)关系S(c)RS2.3 关系数据模型 A B C D a b c d a b c e c a d b b b f null null e f gA B C Da b c da b c ec a d bb b f null A B C D a b c d a b c e c a d bnu

30、ll e f g(d)RS(e)RS(f)RS2.3 关系数据模型6)外并操作外并操作是并操作的扩展，可以对非并兼容的两关系进行并操作。外并操作的结果属性集等于两关系属性集的并。在进行外并操作时，对于那些元组中没有的属性，可以填以NULL。例 如图(a)和(b)分别是关系R和关系S，图(c)为R和S做外并操作后的结果,2.3 关系数据模型A B Ca b cb b fc a dB C Db c db c ea d be f gA B C Da b c nullb b f nullc a d nullnull b c dnull b c enull a d bnull e f g(a)关系R(b

31、)关系S(c)RS2.3 关系数据模型2.3.5 关系演算把数理逻辑的谓词演算应用到关系运算中，就可得到关系演算运算。关系演算可分为元组关系演算和域关系演算，前者以元组为变量，后者以域为变量，分别简称为元组演算和域演算。1.元组关系演算元组关系演算(tuple relational calculus)表达式(简称为元组表达式)的一般形式为t|P(t)，其中t是元组变量，表示一个定长的元组；P是公式，公式由原子公式组成。原子公式有下列三种形式：(1)R(s)，其中R是关系名，s是元组变量。(2)si uj，其中s和u是元组变量，是算术比较运算符，si 和uj分别是s的第i个分量和u的第j个分量。

32、(3)si a或a si，这里a是常量。2.3 关系数据模型在定义关系演算操作时，要用到“自由”和“约束”元组变量概念。在一个公式中，如果元组变量的前面没有存在量词或全称量词等符号，那么称之为自由元组变量，否则称之为约束元组变量。公式、公式中的自由元组变量、约束元组变量递归定义如下：每个原子是一个公式。原子中的元组变量在公式中是自由变量。如果P1和P2是公式，那么P1，P1P2，P1P2，P1P2也是公式。如果P1是公式，那么(s)(P1)也是公式。如果P1是公式，那么(s)(P1)也是公式。在公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：、和、和、。公式只能由上述五种形式组成，除此之外构成的都不是

33、公式。2.3 关系数据模型在元组关系演算表达式t|P(t)中，t必须是P(t)中惟一的自由元组变量。例 如图(a),(b)是两个已知关系R和S，(c),(d),(e),(f)分别表示下面四个元组演算表达式的值：R1t|R(t)S(t)R2t|(u)(S(t)R(u)t3 u1)R4=t|(u)(v)(R(u)S(v)u1 v2 t1=u2 t2=v3 t3=u1)2.3 关系数据模型A B C12 345 657 8 9A B C12 323 4 65 6 9A B C4 5 67 8 9A B C12 33 4 6A B C4 5 67 8 9R.B S.C R.A 5 3 4 8 3 7

34、8 6 7 8 9 7(a)关系R(b)关系S(c)R1(d)R2(e)R3(f)R42.3 关系数据模型关系关系代数表达式可用元代数表达式可用元组表达式表示。由于所有关系表达式表示。由于所有关系代数表达式都能用五种基本操作的代数表达式都能用五种基本操作的组合表示，因此我合表示，因此我们只要能把五种基本操作表示成元只要能把五种基本操作表示成元组演算表达式就行。演算表达式就行。例如：例如：RSRS可用可用t|R(t)t|R(t)S(t)S(t)表示；表示；R RS S可用可用t|R(t)t|R(t)S(t)S(t)表示；表示；RSRS可用可用t|t|(uu)(vv)(R(u)S(v)t1=u1S

35、(v)t1=u1tr tr=urtr+1=v1=urtr+1=v1 tr+s=vs)tr+s=vs)表示，此表示，此处设R R是是r r元，元，S S是是s s元；元；i i1 1,i ik k(R)可用可用t|t|(uu)(R(u)t1=t1=uiui1 1tk=uitk=uik k)表示；表示；F F(R)(R)可用可用t|R(t)t|R(t)F 表示，表示，F是是F在元组演算中的等价表示形式。在元组演算中的等价表示形式。2.3 关系数据模型例例 设关系设关系R和和S都是二元关系，把关系代数表达式都是二元关系，把关系代数表达式 1,1,4(2=32=3(RS(RS)转换成元组演算表达式的过

36、程如下：转换成元组演算表达式的过程如下：RSRS可用可用t|t|(uu)(vv)(R(u)S(v)t1=u1t2=S(v)t1=u1t2=u2t3=v1 t4=v2)u2t3=v1 t4=v2)表示；表示；对于于 2=32=3(RS(RS)只要在公式中加入只要在公式中加入“t2=t3t2=t3”即可；即可；对于对于 1,1,4(2=32=3(RS(RS)可以得到下面的元组表达式：可以得到下面的元组表达式：w|w|(tt)(uu)(vv)(R(u)S(v)t1=u1t2=S(v)t1=u1t2=u2t3=v1 t4=v2 t2=t3 w1=u2t3=v1 t4=v2 t2=t3 w1=t1 w2

37、=t4)t1 w2=t4)再再对上式化上式化简，去掉元，去掉元组变量量t t可得下面表达式：可得下面表达式：w|w|(uu)(vv)(R(u)S(v)u2=v1 w1=u1 S(v)u2=v1 w1=u1 w2=v2)w2=v2)2.3 关系数据模型例例数据库中有三个关系：数据库中有三个关系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)C(C#,CNAME,TEACHER)SC(S#,C#,GRADE)试用关系代数表达式和元组关系演算表达式表达每个查询语句。试用关系代数表达式和元组关系演算表达式表达每个查询语句。检索学习课程号为检索学习课程号为C2的学生学号与成绩的学生学号与成绩 s#,GRADEs

38、#,GRADE(C#=C2C#=C2(SC(SC)，也可以写成：也可以写成：1,1,3(2=C2 2=C2(SC(SC)t|t|(uu)(SC(u)u2=C2 t1=u1 t2=u2=C2 t1=u1 t2=u3)u3)检索学习课程号为检索学习课程号为C2的学生学号与姓名的学生学号与姓名 S#,SNAMES#,SNAME(C#=C2C#=C2(SSC(SSC)t|t|(uu)(vv)(S(u)SC(v)v2=C2 u1=v1 SC(v)v2=C2 u1=v1 t1=u1 t2=u2)t1=u1 t2=u2)这里里u1=v1 u1=v1 是是S S和和SCSC进行自然联接操作的条件，在表达式中不

39、进行自然联接操作的条件，在表达式中不可缺少。可缺少。2.3 关系数据模型检索选修课程名为检索选修课程名为Maths的学生学号与姓名的学生学号与姓名 s#,SNAMEs#,SNAME(CNAME=MathsCNAME=Maths(SSCC(SSCC)t|t|(uu)(vv)(ww)(S(u)SC(v)C(w)u1=v1 SC(v)C(w)u1=v1 v2=w1 w2=Maths t1=u1 t2=v2=w1 w2=Maths t1=u1 t2=u2)u2)检索选修课程号为检索选修课程号为C2或或C4的学生学号的学生学号 s#s#(C#=C2 C#=C2 C#=C4 C#=C4(SC(SC)t|t

40、|(uu)(SC(u)(u2=C2(u2=C2u2=C4)t1=u2=C4)t1=u1)u1)检索至少选修课程号为检索至少选修课程号为C2和和C4的学生学号的学生学号 s#s#(1=42=C2 1=42=C2 5=C4=C4(SCSC(SCSC)这里这里(SCSC(SCSC)表示关系表示关系SC自身相乘的笛卡儿积操作。自身相乘的笛卡儿积操作。t|t|(uu)(vv)(SC(u)SC(v)u2=C2 v2=SC(v)u2=C2 v2=C4 u1=v1 t1=u1)C4 u1=v1 t1=u1)2.3 关系数据模型检索不学检索不学C2课的学生姓名与年龄课的学生姓名与年龄 SNAME,AGE SNA

41、ME,AGE(S S)-SNAME,AGE SNAME,AGE(C#=C2C#=C2(SSC(SSC)t|t|(uu)(vv)(S(u)SC(v)(u1=SC(v)(u1=v1 v1 v2 v2 C2)t1=u2 t2=C2)t1=u2 t2=u3)u3)检索学习了全部课程的学生姓名检索学习了全部课程的学生姓名 SNAMESNAME(SS(S#,C#S#,C#(SCSC)C#C#(C C)t|t|(uu)(vv)(ww)(S(u)C(v)C(v)SC(w)u1=w1w2=v1 SC(w)u1=w1w2=v1 t1=u2)t1=u2)2.3 关系数据模型2.域关系演算域关系演算域关系演算域关系演

42、算(domain relational calculus)和元组关系演算是类似的，和元组关系演算是类似的，不同之处是用域变量代替元组变量的每一个分量，域变量的变化不同之处是用域变量代替元组变量的每一个分量，域变量的变化范围是某个值域而不是一个关系。可以像元组演算一样定义域演范围是某个值域而不是一个关系。可以像元组演算一样定义域演算的原子公式和公式。算的原子公式和公式。原子公式有下列两种形式：原子公式有下列两种形式：R(x1xk)，R是一个是一个k元关系，每个元关系，每个xi是常量或域变量；是常量或域变量；xy，其中，其中x，y是常量或域变量，一般至少有一个是域变量，是常量或域变量，一般至少有一

43、个是域变量，是算术比较运算符。是算术比较运算符。域关系演算的公式中也可使用域关系演算的公式中也可使用，等等逻辑运算符，运算符，用它用它们与与(x)(x)和和(x)(x)形成新的公式，但形成新的公式，但变量量x x是域是域变量，不是量，不是元元组变量。量。自由域自由域变量、量、约束域束域变量等概念和元量等概念和元组演算中一演算中一样，这里不再重里不再重复。复。域演算表达式是形域演算表达式是形为t t1 1t tk k|P(t|P(t1 1,t,tk k)的表达式，其中的表达式，其中P(tP(t1 1,t,tk k)是关于自由域是关于自由域变量量t t1 1t tk k的公式。的公式。2.3 关系

44、数据模型例例 如图如图(a),(b),(c)是三个关系是三个关系R,S和和W,(d)(e)(f)分别表示下面三个域表达式的值：分别表示下面三个域表达式的值：R1=xyz|R(xyz)x3R2=xyz|R(xyz)(S(xyz)y=4)R3=xyz|(uvuv)(R(zxu)W(yv)uv)这里这里(uv)uv)是是(u)(v)u)(v)的简写形式。的简写形式。2.3 关系数据模型A B C12 345 657 8 9A B C12 323 4 65 6 9A B C12 3 24 5 678 983 4 6A B C4 5 6D E7 54 8 B D A 5 7 4 8 7 7 8 4 7(

45、a)关系R(b)关系S(c)关系W(d)R1(e)R2(f)R32.3 关系数据模型我们可以很容易地把元组表达式转换成域表达式：我们可以很容易地把元组表达式转换成域表达式：设元组表达式是设元组表达式是t|P(t),t是是k元的元组变量，那么元的元组变量，那么引进引进k个域变量个域变量t t1 1t tk k，在公式中，在公式中t t用用t t1 1t tk k替替换，titi用用t ti i替替换。对于每个量词对于每个量词(u)u)或或(u)u)，若，若u是是m元的元组变量，元的元组变量，那么引入每个新的域变量那么引入每个新的域变量u u1 1u umm。在量。在量词的的辖域内，域内，u u用

46、用u u1 1u umm替替换，uiui用用u ui i替替换，(u)u)用用(uu1 1)(uumm)替替换(简写写为(u u1 1u umm)，(u)u)用用(uu1 1)(uumm)替替换(简写写为(u u1 1u umm)。例如前面例子例如前面例子转换成的元成的元组表达式表达式为：w|w|(uu)(vv)(R(u)S(v)u2=v1 S(v)u2=v1 w1=u1 w2=v2)w1=u1 w2=v2)2.3 关系数据模型可用上述转换方式转换成的下列域表达式：可用上述转换方式转换成的下列域表达式：ww1 1w w2 2|(uu1 1u u2 2)(vv1 1v v2 2)(R(u u1

47、1u u2 2)S(S(v v1 1v v2 2)u u2 2=v v1 1w w1 1=u u1 1w w2 2=v v2 2)再进一步简化，得到下式：再进一步简化，得到下式：ww1 1w w2 2|(uu2 2)(R(w w1 1u u2 2)S(S(u u2 2w w2 2)例例 对于前面例子的查询，可转换成域演算表达式。对于前面例子的查询，可转换成域演算表达式。检索学习课程号为检索学习课程号为C2的学生学号与成绩的学生学号与成绩t t1 1t t2 2|(u u1 1u u2 2u u3 3)(SC(SC(u u1 1u u2 2u u3 3)u u2 2=C2 tC2 t1 1=u=

48、u1 1 t t2 2 =u=u3 3)可可简化化为t t1 1t t2 2|SC(SC(t t1 1 C2C2t t2 2)检索学习课程号为检索学习课程号为C2的学生学号与姓名的学生学号与姓名t t1 1t t2 2|(u u1 1u u2 2u u3 3u u4 4)(vv1 1v v2 2v v3 3)(S(u u1 1u u2 2u u3 3u u4 4)SC SC(v v1 1v v2 2v v3 3)v v2 2=C2=C2 u u1 1=v v1 1 t t1 1=u u1 1t t2 2=u u2 2)可可简化化为t t1 1t t2 2|(u u3 3u u4 4)(vv3

49、3)(S(t t1 1t t2 2u u3 3u u4 4)SC(SC(t t1 1C2C2v v3 3)2.3 关系数据模型3.关系运算的安全约束关系运算的安全约束在关系演算中，可能会出现无限关系和无穷验证的问题。例如元在关系演算中，可能会出现无限关系和无穷验证的问题。例如元组表达式组表达式t|R(t)表示所有不在关系表示所有不在关系R中的元组的集合，这是中的元组的集合，这是一个无限关系。验证公式一个无限关系。验证公式(uu)(P1(u)为假时，必须对所有可能为假时，必须对所有可能的元组的元组u进行验证，当所有的进行验证，当所有的u都使都使P1(u)为假时，才能断言公式为假时，才能断言公式(

50、uu)(P1(u)为假。验证公式为假。验证公式(uu)(P1(u)也是这样，当所有可能的也是这样，当所有可能的u都使都使P1(u)为真时，才能断言公式为真时，才能断言公式(uu)(P1(u)为真。这在实际为真。这在实际上是行不通的。因为，一方面计算机的存储空间是有限的，不可上是行不通的。因为，一方面计算机的存储空间是有限的，不可能存储无限关系；另一方面，在计算机上进行无穷验证是永远得能存储无限关系；另一方面，在计算机上进行无穷验证是永远得不到结果的。我们必须采取措施，防止无限关系和无穷验证的出不到结果的。我们必须采取措施，防止无限关系和无穷验证的出现。现。在数据库技术中，不产生无限关系和无穷验