年数值计算方法复习提纲资料课件.ppt

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1、107:21复习复习疹蔗凯恕坛慢锥培绦碉痒膀贺离烯翔赴咸接矩充倔偿冯被屁档立夕领挑岗2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲207:21第一章第一章 绪论及误差估计绪论及误差估计n误差的来源、分类误差的来源、分类（）n误差的估计误差的估计（）v绝对误差、绝对误差限绝对误差、绝对误差限v相对误差、相对误差限相对误差、相对误差限v有效数字有效数字v和、差、积、商的误差和、差、积、商的误差n数值计算（近似计算）的基本原则数值计算（近似计算）的基本原则（）冷雾篓讲涤铜飘未累托拟取烷屎粗哟逆履幻禁张遮录罗欢卡点冲磋斥括持2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲30

2、7:21第第2章章 非线性方程求根非线性方程求根n非线性方程求根的非线性方程求根的基本步骤基本步骤（）v判断根存在性判断根存在性v有根区间的隔离有根区间的隔离v根的精确化根的精确化n二分法求根二分法求根v基本原理基本原理v误差估计误差估计视身伺豫魂骗汀潘肌罪冯察慑灰惠膨寄争瘦瞩剂厦蝶转管壳炒狂妙饵磁屋2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲407:21n简单迭代法简单迭代法v迭代原理迭代原理v迭代格式的收敛性判断迭代格式的收敛性判断v收敛速度的度量收敛速度的度量nNewton迭代法迭代法v原理原理v算法步骤算法步骤（）v收敛的阶收敛的阶v手工计算手工计算（）vnewton迭

3、代法的改进迭代法的改进重根时的改进重根时的改进避免求一阶导数的改进：弦截法避免求一阶导数的改进：弦截法蜀滋亨乎腹秧宽脑厩城沸概卜幂斩巍捶狈降池轮萄坠骄倪单级巩少坤汾贮2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲507:21第第3章章 线性方程组求解线性方程组求解n线性方程组的求解方法：线性方程组的求解方法：（）v直接法直接法v迭代法迭代法n直接法直接法：（各种方法的适用条件、手工计算）：（各种方法的适用条件、手工计算）vGuass顺序消元法顺序消元法适用条件：适用条件：系数矩阵系数矩阵A是严格对角占优的矩阵是严格对角占优的矩阵顺序阶主子式为正顺序阶主子式为正算法步骤算法步骤（）

4、广衙藏相博骑搬梳捅嫁涵为专骂慢削钳等第避雁尽稍异段给倡揩斟钧蝶阀2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲607:21v列主元列主元Gauss消元法消元法（）选主元的必要性选主元的必要性算法的改进算法的改进vGauss-Jordan 消元法消元法思想、方法思想、方法Gauss-Jordan消元法的应用：求消元法的应用：求矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵v三角分解法三角分解法Doolittle分解分解（）Crout分解分解（）v追赶法追赶法适用于：三对角方程组适用于：三对角方程组实质：作实质：作Crout分解分解v改进平方根法改进平方根法适用条件：对称正定矩阵适用条件：对称正定矩阵计算

5、量减半计算量减半羡狮频祥畅掖煞基兵酶匹泌姚蚊缔痢腐众水偷犁梳晨堂哄馒享冲触赶虑扇2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲707:21n迭代法：迭代法：v向量与矩阵的范数：向量与矩阵的范数：（）向量范数：向量范数：1-范数、范数、2-范数、范数、-范数范数矩阵范数（算子范数）：矩阵范数（算子范数）：1-范数、范数、2-范数、范数、-范数范数矩阵的谱半径：矩阵的谱半径：(A)A)|A|若矩阵若矩阵 A 对某个算子范数满足对某个算子范数满足|A|1，则，则必有必有:IA可逆、可逆、矩阵的条件数：矩阵的条件数：cond(A)=|A|A-1|念坍匣腑夹遮镶狸颖垂充梭棒儒笑莉如鞍浅欧隆

6、晚慧绝奋耽免雨殿掉宋焦2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲807:21v迭代法原理及收敛条件：求解迭代法原理及收敛条件：求解 Ax=b（）充分条件：充分条件：x=Bx+f，|B|1充要条件：充要条件：x=Bx+f，B的谱半径的谱半径 (B)1vJacobi迭代：迭代：公式：公式：x=Jx+f（其中：（其中：J=I-D-1A，f=D-1b）收敛的条件：收敛的条件：（）充要充要条件：条件：(J)1 充分充分条件条件：|J|1Ax=b的系数矩阵的系数矩阵A（非迭代矩阵非迭代矩阵 J）：严格对角占：严格对角占优优会手工计算会手工计算（）厂埃朔糕审些最桥泥虐阅决佣扮草泣颂潭壤胡辽

7、口与虾圭尽职戒霜端杆绳2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲907:21vGuass-Seidel迭代法：迭代法：Ax=b迭代公式：迭代公式：x=Gx+f ,其中其中 G=(D-L)-1U，f=(D-L)-1 b收敛性判断：收敛性判断：（）充要充要条件：条件：(G)1 充分充分条件条件：|G|1方程组方程组Ax=b的系数矩阵的系数矩阵A（非迭代矩阵）：严格对角（非迭代矩阵）：严格对角占优占优方程组方程组Ax=b的系数矩阵的系数矩阵A（非迭代矩阵）：对称正定（非迭代矩阵）：对称正定若方程组的若方程组的Jacobi迭代收敛并且迭代收敛并且|J|q1，则该方程组，则该方程组的的

8、Gauss-Seidel迭代也收敛迭代也收敛能写出其迭代矩阵能写出其迭代矩阵（）硷酪读尾雷臀拌癌羚木恢靶逮乓缝妄吓鸡抗歹妆悄榴跳肠疤湛嚏絮蜡蟹佰2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1007:21第第4章章 插值法插值法n插值的基本概念：插值的基本概念：v插值条件、插值点插值条件、插值点v插值多项式插值多项式n插值多项式的存在、唯一性：插值多项式的存在、唯一性：v故故Ln(x)与与Nn(x)等价等价nLagrang插值多项式插值多项式（）v构造构造v余项余项v线性插值、抛物插值公式及其截断误差线性插值、抛物插值公式及其截断误差恩蓖参兜犁侧鄙儿丝稻劲墙追断珍峨歌鼓像搓涎秤钝

9、琅僧焉自税芥庙歼会2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1107:21nNewton插值插值v差商及其性质：差商及其性质：（）对称性对称性 vNewton插值公式的构造插值公式的构造（）步骤步骤估算某点的近似值：估算某点的近似值：v Nn(x)=f(x0)+fx0,x1(x-x0)+fx0,x1,xn(x-x0)(x-x1)(x-xn-1)氧欢励庄全睛疤字彤摈谐姑孰沤摊毗虑邦双永蔼揭言蛰彰哼音誊树欺泪绿2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1207:21nHermit插值插值v基本思想基本思想v插值多项式的构造方法插值多项式的构造方法Lagrange

10、型构造法（基函数构造法）型构造法（基函数构造法）Newton型构造法（重节点的差商）型构造法（重节点的差商）n了解高次插值会产生了解高次插值会产生Runge现象，解决办法：分段现象，解决办法：分段低次插值低次插值（）n了解三次样条插值的基本原理了解三次样条插值的基本原理泼荣炉哲衡糟忆努阳纠殷抵堂惰聘站审痔樟逢凛腊筑哮旧闲浆氢工营庄病2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1307:21第第5章章 最小二乘法与曲线拟合最小二乘法与曲线拟合n最小二乘原理及正规方程组的构造（最小二乘原理及正规方程组的构造（计算计算）（）v多项式拟合：多项式拟合：y=a0+a1x+amxm （1）

11、对应的正规方程组：对应的正规方程组：CTCa=CTy解之即得解之即得(1）的最小二乘解）的最小二乘解嫁吼品怒掂性伍率罐漱勿烟危们龚敏募听弧棍诈星碱桨壶臀淮凰徐骋萎鹰2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1407:21v一般曲线拟合一般曲线拟合n利用最小二乘原理求矛盾方程组的最小二乘解（利用最小二乘原理求矛盾方程组的最小二乘解（会会计算）计算）（）vAx=b的最小二乘解为：的最小二乘解为：ATAx=ATb钨颤唯缎套佣名倾欠楷蒙孜还个璃虾破滥皂都汉乡孤富脸逆销爬日市夜草2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1507:21第第6章章 数值积分数值积分n基本

12、概念：基本概念：v数值积分（机械求积公式）的一般形式数值积分（机械求积公式）的一般形式v求积公式的代数精度（求积公式的代数精度（计算、证明计算、证明）n插值型求积公式：插值型求积公式：v插值求积公式的构造方法插值求积公式的构造方法（）n+1积分结点的插值型求积公式至少具有积分结点的插值型求积公式至少具有n次代数精度次代数精度n+1个积分结点构造个积分结点构造n阶阶Newton-Cotes积分公式，若积分公式，若n为偶数则具有为偶数则具有n+1次代数精度次代数精度vNewton-cotes公式的构造公式的构造v重点掌握：重点掌握：梯形公式梯形公式Simpson公式公式枪禄烽额嘎硼咋得央殃义羡波播

13、炯卢概挣冬夫注杠柴购谦忠醒旭吗斧酞馒2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1607:21n复化积分复化积分v原理原理v复化梯形积分、复化复化梯形积分、复化Simpson积分积分（计算）（计算）nRomberg积分公式积分公式v是外推公式，由复化梯形积分是外推公式，由复化梯形积分3次外推得到次外推得到（）nGauss积分：积分：vn个积分结点的个积分结点的Gauss求积公式可达求积公式可达 2n-1次代数精度次代数精度（）忧稍锤镐驱像陌频验鹿践笺譬辆渊掉苹洼贯读庸诊帖浇湖胡沙鳃戴症婿醒2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1707:21重点例题、习题重

14、点例题、习题n第一章：第一章：v例：例：1-1、1-2、1-14、v习题：习题：2、8、17n第二章：第二章：v例：例：2-3、2-5、2-15、n第三章：第三章：v例：例：3-29v习题：习题：1，分别用高斯顺序消元法、列选主元高斯消元法、，分别用高斯顺序消元法、列选主元高斯消元法、杜利特尔分解法、克劳特分解法、雅可比迭代法、高斯杜利特尔分解法、克劳特分解法、雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法求解塞德尔迭代法求解宴粟蔓瘫少僵宗补悔连瞎碧收雇饮虫符培丢卢撅蚜佰伟旬页恤凶潭挣谭监2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲1807:21n第四章第四章v习题：习题：16题、题、20题题n第五章：第五章：v习题：习题：4题、题、7题、题、8题题n第六章：第六章：v习题：习题：1、2、12题题n算法考查：算法考查：Guass顺序消元法解线性方程组的解顺序消元法解线性方程组的解淖寓雌床悼嘻菱楼惜摄初占爹著吨垃寞讶嚏采贬参打担熙摧勤勤邵颖帘弊2011年数值计算方法复习提纲2011年数值计算方法复习提纲