高中数学第一章《数列》等比数列的性质ppt课件北师大版必修.ppt

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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5第一章数列第一章数列1复习数列的有关概念复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，第2项用 表示，第n项用 表示，数列的一般形式可以写成：，简记作：2复习数列的有关概念复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。3复习等差数列的有关概念复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等

2、于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为当d0时，这是关于n的一个一次函数。如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。等差数列等差数列的前的前n项和项和当公差d=0时，当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.4复习等比数列的有关概念复习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如

3、果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比数列等比数列，这，这个个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。既是等差又是等比数列的数列既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 5等比数列的性质等比数列的性质如果一个数列如果一

4、个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，若，若m+n=p+k，则那么，则那么，由定义得：6定义法:判断等比数列的方法判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列7等比数列的性质例题等比数列的性质例题1例例1 已知：已知：b是是a与与c的等比中项，且的等比中项，且a、b、c同号，同号，解：证明：由题设解：证明：由题设 得：得：求证：求证：也成等比数列。也成等比数列 8等比数列的性质例题等比数列的性质例题2例2 已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明：设数列 的首项是，公比为 的首项为，公比为，那么数列 的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以 是一个

5、以 为公比的等比数列 9等比数列的性质例题等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解：是等比数列，10等比数列的性质例题4例4 ac,三数a,1,c成等差数列，成等比数列，求 解：a,1,c成等差数列,ac2,又 成等比数列，有ac1或ac1,当ac1时,由ac2得a1,c1,与ac矛盾，ac1,11等比数列的性质练习等比数列的性质练习1.在等比数列，已知，求 解：2.在等比数列 中，求该数列前七项之积。解：前七项之积 12等比数列的性质练习等比数列的性质练习3.在等比数列，已知，求 解：另解：是 与 的等比中项，13等比数列的性质作业练习册等比数列的性质作业练习册3、5、6、7祝同学们学习愉快，祝同学们学习愉快，人人成绩优异！人人成绩优异！教学反思：教学反思：14