八下数学：18.1.1.2-平行四边形的对角线的特征ppt课件.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.（难点）导入新课导入新课 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?情景引入讲授新课讲授新课平行四边形的对角线的性质一我们知道平行四边形的边角这两个基本

2、要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？已知：如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC,1=2，3=4,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证ACDBO平行四边形的对角线互相平分.u平行四边形的性质应用格式：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.归纳总结例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、B

3、D相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差归纳【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，O

4、B=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm例2如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.例3如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，

5、F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？议一议同例3易证明OE=OF还成立.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.归纳1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52练一练B2.如图，在ABCD中，对角线AC和

6、BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.36BABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，根据勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积平行四边形的面积二例5如图，平行四边形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16则平行

7、四边形ABCD的面积为516=80已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.归纳问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳ABCDOFE例6如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？M

8、N解：设直线EF交AD,BC于点N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB=.S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.典例精析ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.归纳同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.1.把一个平行四边形分成3个三角

9、形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四边形的面积是42cm2练一练2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMCDAO解：如图所示当堂练习当堂练习1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）AABO=CDO BBAD=BCD CAO

10、=CO DACBD BCDAOD3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m0时，考虑何时（1）y1=y2；（2）y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时7.你能自己写

11、出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x0时，y3=120.7.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t0），B

12、方案：y2=0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1=15+0.2ty1=0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；当通话时间多于150分时，选择B方案合算.问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）40028

13、0问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题4：要使

14、6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280 x 辆(6-x

15、)辆设租用x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即怎样确定x的取值范围呢?甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y 随x增大而增大，所以x=4时y最小.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结归纳例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过

16、22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生

17、产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得37.5x40 x取正整数,x为38、39、40当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.（2）该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;W=50 x60（100 x）=10 x6000解：设获得利润为W（万元），由

18、题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50m）x60（100 x）=（m10）x6000当0m10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；做一做抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，

19、白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴广兴50车车中山中山50车车江津江津60车车白沙白沙40车车(50)(60)650500700600解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题意可得=600+700(60)+500(50)+650(10)y=50+60500(10)由得k500y随x的增大而增大当x10时，y有最小值,y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广

20、兴0车，可使总费用最省，为61000元1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习当堂练习2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象下列说法,其中正确的说法有（填序号）售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买1件时，售价约为3元.3.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协

21、商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x 元；选乙旅行社，应付（60 x+1000）元.记y1=80 x，y2=60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当

22、人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人人50 60y元元800160032002400400048005600O10 20 30 407080 90y1=80 xy2=60 x+1000解法二：（1）当y1=y2，即80 x=60 x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1y2，即80 x60 x+1000时，得x50.所以当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1y2，即80 x60 x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画出一次函数y=20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20 x-1000它与x轴交点为(50,0)由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x50时，y0，即y1y2；(3)当x50时，y0，即y1y2.课堂小结课堂小结解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.