《频数和频率》课件苏科版数学八下.ppt

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1、初中数学八年级下册(苏科版)7.3 7.3 频数和频率频数和频率 为了增强环境保护意识为了增强环境保护意识,学校举办学校举办“环环保节保节”，要求每班选出，要求每班选出1 1名名“环保小卫士环保小卫士”，选举办法如下：，选举办法如下：(1)(1)民主提名候选人，全班同学举手表决，民主提名候选人，全班同学举手表决，得票数较多的前三名为正式候选人；得票数较多的前三名为正式候选人；(2)(2)在统一发放的白纸在统一发放的白纸(选票选票)上，各自写上，各自写上你认为应当选的上你认为应当选的1 1名候选人的名字；名候选人的名字；(3)(3)将选票投入投票箱；将选票投入投票箱；(4)(4)由全班推选的由全

2、班推选的3 3名同学分别唱票、监名同学分别唱票、监票和记录统计；票和记录统计；(5)(5)根据统计结果，得票最多的同学当选根据统计结果，得票最多的同学当选为为“环保小卫士环保小卫士”为了便于统计为了便于统计,请你设计一个表格请你设计一个表格,并并填入相关内容填入相关内容.候选人候选人唱票记录唱票记录 得票数得票数得票率得票率许凯华许凯华陈仕侣陈仕侣 王王 洁洁1018120.250.450.3正正 正正正正正正T T正正正正正正 什么叫频数什么叫频数?某个对象出现的次数称为频数某个对象出现的次数称为频数.什么叫频率什么叫频率?频数与总次数的比值称为频率频数与总次数的比值称为频率.1.选举选举“

3、环保小卫士环保小卫士”用的是哪种调查方用的是哪种调查方法法?2.每位候选人得票的频数指的是什么每位候选人得票的频数指的是什么?3.每位候选人得票的频率指的是什么每位候选人得票的频率指的是什么?4.你认为你认为,通过选举产生通过选举产生“环保小卫士环保小卫士”与与指定某同学为指定某同学为“环保小卫士环保小卫士”这两种方法，这两种方法，哪种更好哪种更好?议一议：议一议：频数是统计出的某一对象出现的次数频数是统计出的某一对象出现的次数,而而频率则是某一对象的频数与总次数的比值频率则是某一对象的频数与总次数的比值.频频率更能直接反映出某一对象出现的频繁程度率更能直接反映出某一对象出现的频繁程度.判断以

4、下两种说法是否正确判断以下两种说法是否正确,并说明理由并说明理由.(1)(1)某地去年一年中出现了某地去年一年中出现了7070天阴天天阴天,而而今年上半年出现了今年上半年出现了4040天阴天天阴天,因此去年比今年因此去年比今年上半年出现阴天更频繁上半年出现阴天更频繁.(2)(2)小龙和小燕在各自的班级竞选班长小龙和小燕在各自的班级竞选班长,小龙得小龙得3939票，小燕得票，小燕得3737票，可以断言小龙在票，可以断言小龙在班级受欢迎的程度比小燕高班级受欢迎的程度比小燕高.学 科网统计中各对象的频数与总数有什么关系统计中各对象的频数与总数有什么关系?统计中各对象的频率的和是多少统计中各对象的频率

5、的和是多少?各统计对象的频数之和等于总数各统计对象的频数之和等于总数.各统计对象的频率之和等于各统计对象的频率之和等于1.1.候选人候选人唱票记录唱票记录 得票数得票数得票率得票率王小明王小明杨丽杨丽方舟方舟1018120.250.450.3正正 正正正正正正T T正正正正正正频率与总数的积为频数频率与总数的积为频数zxxkw 例例学校要了解学生每天收看电视的学校要了解学生每天收看电视的时间，以下为抽样调查时间，以下为抽样调查28名学生所得的名学生所得的数据数据：(单位：单位：h)1222313204122423130313122412 用频数分布表表示这些数据：用频数分布表表示这些数据：每天

6、收看电视的时间每天收看电视的时间(h)(h)划记划记 频数频数频率频率020.071 正正70.252正正 正正100.363 正正60.21430.11解：解：1.1.为了解中学生的身体发育情况为了解中学生的身体发育情况,对某中学同年龄的对某中学同年龄的6060名同学的身高名同学的身高进行了测量进行了测量,经统计经统计,身高在身高在148.5148.5151.5151.5之间的频数为之间的频数为3,3,则这一组的频则这一组的频率为率为_._.0.052.2.在频数分布表中在频数分布表中,某对象出现的频数为某对象出现的频数为m,频率为频率为p,则该调查中所有现象的总次则该调查中所有现象的总次数

7、为数为()()A.mp B.C.D.m+pA.mp B.C.D.m+pB3.某校七年级部分学生引体向上的成绩某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组分成五组,第一、二、三、四组的频率分第一、二、三、四组的频率分别为别为0.05，0.15，0.25，0.30；第五组；第五组的频数是的频数是25.回答下列问题：回答下列问题：(1)第五组的频率是多少第五组的频率是多少?(2)参加本次测试的学生总数是多少参加本次测试的学生总数是多少?课本练一练课本练一练1 1、小刚将一个骰子随意抛了、小刚将一个骰子随意抛了1010次。出现的次。出现的点数分别为点数分别为6 6、3 3、1 1、2 2、3 3、4 4、

8、3 3、5 5、3 3、4 4。在这。在这1010次中次中“4 4”出现的频数是出现的频数是_,3_,3出现频率是出现频率是 ，0.420.652 2、某人调查、某人调查2525个人对某种商品是否满意，结果个人对某种商品是否满意，结果有有1515人满意，有人满意，有5 5人不满意，有人不满意，有5 5人不好说，则人不好说，则满意的频率为满意的频率为 ，不满意的频数为，不满意的频数为 。zxxkw 3 3、频率不可能取到的数为（、频率不可能取到的数为（）A.0 B.0.5 C.1 D.1.5 A.0 B.0.5 C.1 D.1.5 D4 4、某校七年级共有、某校七年级共有10001000人，为了

9、了解这些学人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了生的视力情况，抽查了2020名学生的视力，对所名学生的视力，对所得数据进行整理。若数据在得数据进行整理。若数据在0.950.951.151.15这一这一小组的频率为小组的频率为0.30.3，则可估计该校七年级学生，则可估计该校七年级学生视力在视力在0.950.951.151.15范围内的人数有（范围内的人数有（）A.600 B.300 C.150 D.30A.600 B.300 C.150 D.30B4.4.班主任调查全班班主任调查全班4444名同学上学途中所花时名同学上学途中所花时间间,所得数据如下所得数据如下:(:(单位单位:min):min

10、)(1)(1)在这个统计中在这个统计中,频数最大的是哪个数据频数最大的是哪个数据?(2)(2)将这些数据分成小于将这些数据分成小于15min,15min,等于等于15min15min和和大于大于15min15min三类三类,列出频数分布表列出频数分布表;(3)(3)将将(2)(2)中的频数分布表用扇形统计图表示中的频数分布表用扇形统计图表示.15 55 10 15 20 35 15 15 30 55 10 5 10 15 5 10 15 15 15 1515 5 10 10 15 5 10 15 15 30 1510 25 20 5 15 15 30 10 5 10 3515 55 10 15

11、 20 35 15 15 30 55 10 5 10 15 5 10 15 15 15 1515 5 10 10 15 5 10 15 15 30 1510 25 20 5 15 15 30 10 5 10 35解解:在这个统计中在这个统计中,数据数据5的频数是的频数是10,数据数据10的频数是的频数是10,数据数据15的频数是的频数是16,数据数据20的频数是的频数是2,数据数据25的频数是的频数是1,数据数据30的频数是的频数是3,数据数据35的频数是的频数是2,频数最大的数据是频数最大的数据是15.zxxkw上学途中上学途中所花是家所花是家时间时间(min)(min)划记划记频数频数频率

12、频率小于小于1515正正正正正正正正200.46等于等于1515正正正正正一正一160.36大于大于1515正正80.185.5.为了了解某校初三年级男生的身高情为了了解某校初三年级男生的身高情况况,选取选取6060名男生的身高作为样本名男生的身高作为样本,列列出频数分布表如下出频数分布表如下:求出表中空格里的字母表示的数字求出表中空格里的字母表示的数字.分组分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数频数621mn频率频率abc0.10小结与回顾小结与回顾1.某个对象出现的次数称为频数某个对象出现的次数称为频数.2.出现的频数与总次数的比称为频率出

13、现的频数与总次数的比称为频率.3.各统计对象的频数之和等于总数各统计对象的频数之和等于总数.各统计对象的频率之和等于各统计对象的频率之和等于1.通过本节课的学习你有什么收获通过本节课的学习你有什么收获？小小 结：结：作业：作业：P24 1、211.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)情 景 创 设（一）（一）一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？长方形的宽一定，

14、面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫，它们的关系叫做做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么

15、上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度

16、v v160(km/h),160(km/h),路程路程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？=2=2s sx x可以写成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？正比例函数 y=kx (k为常数,且k0)活动一情 景 创 设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212，长为长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？长为长为

17、4 4，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么可以表示为，那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成

18、反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做成反比例关成反比例关系系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值，那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12（二）（二）3 4的反比是的反比是4 3；反过来，；反过来，4 3的反比是的反比是3 4情 景 创 设南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时

19、间t是速度v的函数吗？为什么？探究与思考、填写下表：100120 150 200 250 、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值，变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数活动二vt=300或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：活动三x 20y=解：根

20、据题意，得：xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；解：根据题意，得：xy=500即x 500y=3、游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；4、实数m与n的积为500，m随n的变化而变化；解：根据题意，得：vt=5000解：根据题意，得：mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。函数关系式函数关系式 具有什么共

21、同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数，为常数，k0)k0)注意：注意：自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1，系数，系数k k不为不为0 0y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x活动四变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？

22、如果是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？2 2、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2，则k=_y与x的函数表达式是 。变式：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5

23、 12 5y 421 0.4 CD知识点：xy=k (k为常数，k0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值例题讲解例题讲解（1）已知函数 是反比例函数，则m（2）若函数 是反比例函数，则a=（3）若函数 是反比例函数，则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数，为常数，k0)k0)知识点：y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数，为常数，k0)k0)1 1x x（4）若函数 是反比例函数，则m（5）若函数 是反比例函数，则 m=

24、（6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值y=3xm-54 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤）的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数。（

25、1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；练一练：练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。（注：压强为单位面积上所受到的压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间的关系（5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y=200 x数学生活还可以表示：某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；（2）符合实际意义，无文字表达错误；（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示.通过这节课的学习，你学会了哪些知识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学的方法？和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作作 业：业：必做题：课本126页第1、2题选做题：大练习册最后一题