《二次函数y=ax2-bx-c系数与图像的关系》ppt课件 .ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的系数系数a，b，c，与抛物线的与抛物线的关系关系 一次函数y=kx+b的图象特征与系数的关系vk的作用：（1）决定图像的走势。k0k0 y随x的增大而增大.k0 图像与y轴交点在正半轴。b=0 图像过原点。b0 图象在一，三象限。k0 在每个象限内，y随x的增大而减小。k0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c

2、=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a小结小结：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线的关系与抛物线的关系 abca a决定开口方向：决定开口方向：a a 开口向上，开口向上，a a 开口向下开口向下a a、b b同时决定同时决定 对称轴位置：对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴

3、c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c抛物线交于抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴 c c抛物线过原点抛物线过原点 c c抛物线交于抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点：轴的交点：抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点 抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点数数 形形快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：的符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：的符号

4、：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：中考试题分析中考试题分析(重庆重庆)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图的图像如图所示，则点像如图所示，则点M（b,c/a)在在 ()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第

5、四象限D Da 0,c 0 若抛物线若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0 B.a-4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0D抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点个数问轴交点个数问题与一元二次方程题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根的个数问题紧密联系的个数问题紧密联系.探究练习探究练习:若若a0,b0,c0,你能否画出你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢的大致图象呢?000 要画出二次函数的大致图象要画出二次函数的大致图象,不但不但要知道要知道a,b,c的符号的符号,还应该知道还应该知道b2-4ac

6、的大小的大小.抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)中如果中如果已知：已知：a 0,b 0,c 0,.0,判断图像经过哪些象限？判断图像经过哪些象限？xyo=二次函数和一次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C (河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数 的图象可能为()A二次函数和一次函数C在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B二次函数和一次函数练习1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象

7、如图，的图象如图，点点P（a+b,ac）在第）在第_象限。象限。2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结的图象如图，下列结论成立的是（论成立的是（）(A)a0,bc0,0;(B)a0,bc0,0;(C)a0,bc0,0;(D)a0,bc0,0;三4.根据图象判断a、b、c及b24ac的符号a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：的几个特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x

8、=-1时，时，3 3、当、当x=2x=2时，时，4 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1-12练习：二次函数练习：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如上图所示，的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）那么下列判断正确的有（填序号）.、abc0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,2a+b0,、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0.4a-2b+c0.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如

9、图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=-b/2a=-1二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0.xyo-12 (安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0 a 0,b 0,c 5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象特征与系数之间的图象特征与系数之间的关系的关系2项目字母作用字母的符号 图像特征a决定开口方向a0a0a0开口向上开口向下