[数学]函数与方程思想课件.ppt

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1、专专题题一一第第第第一一一一讲讲讲讲思想方法概述思想方法概述应用角度例析应用角度例析通法归纳领悟通法归纳领悟专题专项训练专题专项训练角度一角度一角度二角度二角度三角度三角度四角度四角度五角度五返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 1函数与方程思想的含义函数与方程思想的含义 (1)函数的思想：函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问

2、题、转化问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、问题，从而使问题获得解决经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等返回返回返回返回 (2)方程的思想：方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就方程的教学是对方

3、程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系是动中求静，研究运动中的等量关系返回返回返回返回 2函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想的联系 函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程决，如解方程f(x)0，就是求函数，就是求函数yf(x)的零点，解不等式的零点，解不等式f(x)0(或或f(x)0，f(x

4、)是增函数；是增函数；当当x(1,3)时，时，f(x)(x21)m对对m2,2恒成立，求实数恒成立，求实数x的取值范围的取值范围返回返回返回返回函数与方程思想在数列中的应用函数与方程思想在数列中的应用返回返回返回返回答案答案C返回返回返回返回 (1)等差等差(比比)数列中各有数列中各有5个基本量，建立方程组可个基本量，建立方程组可“知三知三求二求二”；(2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解题时，应注意用函数的

5、思想求解.)返回返回返回返回6已知已知an为等差数列，为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以以Sn表示表示an的前的前n项和，则使得项和，则使得Sn达到最大值的达到最大值的n是是()A21 B20C19 D18B返回返回返回返回C返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回函数与方程思想在解析几何中的应用函数与方程思想在解析几何中的应用返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 解析几何是借用坐标系用代数法研究几何图形的科学解析几何是借用坐标系用代数法研究几何图形的科学分支，用构造方程的方法解决解析几何问题非常简便，本分支，用构造方程的方法解决解析几何问

6、题非常简便，本题中的第题中的第(2)问用方程思想解决问题是非常典型的，要熟练问用方程思想解决问题是非常典型的，要熟练掌握掌握返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 应用函数与方程思想解决问题时应注意以下几个方面的应用函数与方程思想解决问题时应注意以下几个方面的思考和切入思考和切入 (1)函数与不等式的相互转化对函数函数与不等式的相互转化对函数yf(x)，当，当y0时，时，就化为不等式就化为不等式f(x)0，借助于函数的图像和性质可解决有关问，借助于函数的图像和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式题，而研究函数的性质也离不开不等式 (2)数列的通项与前数列

7、的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要函数的观点去处理数列问题十分重要返回返回返回返回 (3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解为未知量的方程来解 (4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次关系问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论方程与二次函数的有关理论 (5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决返回返回返回返回 点击下列图片进点击下列图片进点击下列图片进点击下列图片进入入入入“专题专项训练专题专项训练专题专项训练专题专项训练”