[研究生入学考试]线性代数考研复习-行列式课件.ppt

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1、考研数学基础知识复习考研数学基础知识复习线性代数考研数学考研数学要求及要求及线性代数线性代数要求要求n1、考研、考研数学数学分数学一、数学二、数学三；分数学一、数学二、数学三；包括：包括：高等数学（微积分）；高等数学（微积分）；线性代数；线性代数；概率论与数理统计概率论与数理统计.考研数学考研数学要求及要求及线性代数线性代数要求要求n2、数学一数学一（56%、22%、22%）；）；数学三数学三（56%、22%、22%）；）；n3、数学二数学二（78%、22%、0%）要求：要求：线性代数一线性代数一六章全部内容六章全部内容 特别：特别：数学二、三对向量空间和数学二、三对向量空间和 坐标变换不做要

2、求）；坐标变换不做要求）；线性代数的六大部分内容线性代数的六大部分内容n行列式、矩阵、向量行列式、矩阵、向量及向量空间及向量空间、n线性方程组、线性方程组、n特征值和特征向量、二次型特征值和特征向量、二次型章章节节20132013年新大年新大纲纲20122012年大年大纲纲变变化情况化情况对对比比行列式行列式考考试试内容内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考考试试要求要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。考考试试内容内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考考试试要求要求1.了解行列式的概念，掌握行

3、列式的性质。2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。对比无变化，按对比无变化，按原计划复习原计划复习第一部分第一部分 行列行列式式n二阶行列式的定义：二阶行列式的定义：n三阶行列式的定义：三阶行列式的定义：一、行列式的基本内容一、行列式的基本内容 1、二、三阶行列式定义、二、三阶行列式定义n注注：对角线法则对n(3)阶行列式一般不再成立。n余子式与代数余子式：把行列式 中元素 所在的 行元素和 列元素去掉，剩下的行和列元素按照元素原来的排列次序构成的 阶行列式，称为元素 的余子式，记为 。称为元素 的代数余子式。一、行列式的基本内容一、行列式的基本内容 2、n阶行列式的定义

4、阶行列式的定义一、行列式的基本内容一、行列式的基本内容 3、行列式的基本性质、行列式的基本性质不必会证明，但要会熟练运用。一、行列式的基本内容一、行列式的基本内容 4、重要结论、重要结论5、解线性方程组的克莱姆法则、解线性方程组的克莱姆法则二、行列式计算技巧归纳二、行列式计算技巧归纳题型题型I：抽象行列式的计算：抽象行列式的计算题型题型II：一些低阶行列式的计算：一些低阶行列式的计算题型题型III：行列式的计算方法：行列式的计算方法例例 题型题型I：抽象行列式的计算：抽象行列式的计算例例例例 例 计算 题型题型II：一些低阶行列式的计算：一些低阶行列式的计算例例23例例24例 计算行列式例例求

5、第一行各元素的代数余子式之和设 n 阶行列式例例 计算行列式方法一：化三角形行列式法方法一：化三角形行列式法例例 题型题型III：行列式的计算方法：行列式的计算方法 解解（法（法1）原式原式=解解（法（法2）方法二：拆项法方法二：拆项法 解：原式解：原式=例例 计算计算 解：构造解：构造（这是一个范德蒙行列式）（这是一个范德蒙行列式）方法三：升阶法方法三：升阶法=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外另外f(x)按最后一列展开，可得按最后一列展开，可得 上两式是恒等式，故同次幂系数相等。上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而而D=

6、-A45，故，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)方法四：降阶法方法四：降阶法（行列式中某一行（列）只有一、二（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）n例例 求求证法一：证法一：按最后一行展开按最后一行展开 证法二：按第一列展开，得证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。可得结果。方法五：递推法方法五：递推法按第一列展开即可得结果。按第一列展开即可得结果。方法六：数学归纳法方法六：数学归纳法例例证明证明证证对阶数对阶数n用数学归纳法用数学归纳法例例计算计算三、典型题型举例三、典型题型举例提示：用化三角形、提示：用化三角形、递推法递推法行列式计算行列式计算例例例例例例例例例例例例48解三、克莱姆法则解线性方程组三、克莱姆法则解线性方程组例例49同理，所以50当k取何值时方程组 只有零解。解例例