解一元二次方程（直接开平方法）课件.pptx

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1、等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数（一元一元），并且未知数的），并且未知数的最高次数是最高次数是2（二次二次）的方程，叫做一元二次方程）的方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的、一元二次方程的一般形式一般形式1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 2、把方程（、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形化为一般形式是：式是：_,其二次项系数是其二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_.3、方程、方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是关于是关于x的一的一元二

2、次方程，则元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C4、关于、关于x的方程的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当当a取什么值时取什么值时,它是一元一次方程它是一元一次方程?(2)当当a取什么值时取什么值时,它是一元二次方程它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2当当a=2时，原方程时，原方程是一元一次方程是一元一次方程.(2)a2-40a2当当a2时，原方时，原方程是一元二次方程程是一元二次方程.5、已知关于、已知关于x的方程的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是有一个根是0，试确定，试确定m的

3、值的值.解：解：0是方程的解是方程的解代入得代入得m2-9=0 m=3经检验经检验 m=3都符合题意都符合题意 m=3.21.2降次降次解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 直接开平方法直接开平方法1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根的平方根.若若x2=a，则，则x=如：如：9的平方根是的平方根是_，3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的；互为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零

4、；(3)负数没有平方根负数没有平方根.即即x=或或x=如何解方程：（如何解方程：（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解：（解：（1）x是是4的平方根的平方根即原方程的根为：即原方程的根为：x1=2，x2=2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x是是2的平方根的平方根x=x2即原方程的根为：即原方程的根为：x =，x =12这时这时,我们常用我们常用1、2来表示未知数为来表示未知数为的一元二的一元二次方程的两个根次方程的两个根.像解像解x2=4，x2-2=0这样，这样，利用平方根的定利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫叫直接开平方法直接

5、开平方法.什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？例例1、解下列方程、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（解：（1）移项，得）移项，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得）移项，得4x2=1两边都除以两边都除以4，得，得x是是 的平方根的平方根x=即即x1=，x2=x2=即即x1=-1+，x2=-1-例例2、解下列方程：、解下列方程：（x1）2=2 分析：只要将（分析：只要将（x1）看成是一个整体，）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的

6、平方根的平方根x+1=x+1=或或x+1=（x1）24=0 x1=3，x2=-1解：移项，得（解：移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2即即x-1=+2 或或x-1=-2 12（32x）23=0 x1=，x2=解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即即3-2x=0.5或或3-2x=-0.5例例3、解方程、解方程(2x1)2=(x2)2 即即x1=-1，x2=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方 根，同样可以用直接开平

7、方法求解根，同样可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解概念求解.归纳归纳1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有x2=a（a0）或或（axh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直的形式，那么就可以用直接开平方法求解接开平方法求解.2.用直接开平

8、方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明请举例说明.;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,x1=D练一练练一练2、解下列方程：、解下列方程：（1）x2-0.81=

9、0 （2）9x2=4 练一练练一练3、解下列方程：、解下列方程：（1）（）（x+2）2 =3（2）（）（2x+3）2-5=0（3）（）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练A.n=0 B.m、n异号异号 C.n是是m的整数倍的整数倍 D.m、n同号同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，数根，则m、n必必须满足的条件是（足的条件是（）B课堂小结课堂小结 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解概念求解.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有x2=a（a0）或或（axh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直的形式，那么就可以用直接开平方法求解接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明请举例说明.