公开课(利用导数求切线)课件.ppt

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1、利用导数求切线1.求曲线在某处的切线；2.求经过某点的曲线的切线；3.已知曲线的切线条数，求参数的范围；4.判断曲线切线的条数问题本节课的目标1导数与导函数的概念导数与导函数的概念知 识 梳 理(2)如果函数如果函数yf(x)在开区间在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，内的每一点处都有导数，其导数值在其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作在开区间内的导函数记作f(x)或或y.2导数的几何意义导数的几何意义函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义，就是曲线处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点在点P

2、(x0，f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率k，即，即k_f(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数基本初等函数导函数导函数f(x)c(c为常数为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1cos xsin xexaxln a4.导数的运算法则导数的运算法则若若f(x)，g(x)存在，则有存在，则有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；5复合函数的导数复合函数的导数

3、复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数的导数间的关系为间的关系为yx_，即，即y对对x的导数等于的导数等于_的的导数与导数与_的导数的乘积的导数的乘积f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy对uu对x【例例1】已知函数已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线求曲线f(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程；(2)求经过点求经过点A(2，2)的曲线的曲线f(x)的切线方程的切线方程解解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又又f(2)2，曲线在点曲线在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为y2x2，即即xy

4、40.(2)设曲线与经过点设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点的切线相切于点整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，解得x02或或1，经过经过A(2，2)的曲线的曲线f(x)的切线方程为的切线方程为xy40，或或y20.已知切线的条数求参数范围或判断切线的条数问题已知切线的条数求参数范围或判断切线的条数问题【例例2】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的的取值范围；取值范围；(3)问过点问过点A(1，2)，B(2

5、，10)，C(0，2)分别存在几条直分别存在几条直线与曲线线与曲线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，所以，g(0)t3是是g(x)的极大值；的极大值；g(1)t1是是g(x)的极小值的极小值当当g(0)t30，即，即t3时，此时时，此时g(x)在区间在区间(，1和和(1，)上分上分别至多有别至多有1个零点，所以个零点，所以g(x)至多有至多有2个零点当个零点当g(1)t10，即，即t1时，此时时，此时g(x)在区间在区间(，0)和和0，)上分别至多有上分别至多有1个零点，所个零点，所以以g(x)至多有至多有2个零

6、点当个零点当g(0)0且且g(1)0，即，即3t1时，因为时，因为g(1)t70，g(2)t110，所以，所以g(x)分别在区间分别在区间1，0)，0，1)和和1，2)上恰有上恰有1个零点由于个零点由于g(x)在区间在区间(，0)和和(1，)上上单调，所以单调，所以g(x)分别在区间分别在区间(，0)和和1，)上恰有上恰有1个零点综上个零点综上可知，当过点可知，当过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切时，相切时，t的取值范围的取值范围是是(3，1)(3)过点过点A(1，2)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切；过点相切；过点B(2，10)存在存在2条直线与

7、曲线条直线与曲线yf(x)相切；过点相切；过点C(0，2)存在存在1条条直线与曲线直线与曲线yf(x)相切相切思考题思考题：“直线与曲线只有一个公共点直线与曲线只有一个公共点”是是“直直线为曲线的切线线为曲线的切线”的什么条件的什么条件?思想方法思想方法1f(x0)代表函数代表函数f(x)在在xx0处的导数值；处的导数值；(f(x0)是函数值是函数值f(x0)的导数，而函数值的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为是一个常量，其导数一定为0，即，即(f(x0)0.如活页如活页T62对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但

8、要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误对于复合注意变换的等价性，避免不必要的运算失误对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后然后“由外及内由外及内”逐层求导逐层求导如如T9(2)课堂小结易错防范易错防范1利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn)nxn1与指数函数的求导公式与指数函数的求导公式(ax)axln x混淆混淆2直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点一个公共点3曲线未必在其切线的曲线未必在其切线的“同侧同侧”，例如直线例如直线y0是曲线是曲线yx3在点在点(0，0)处的切线处的切线